高中立体几何基础知识点全集

三维几何知识点定理名称：一.直线和平面三种位置关系：1.线面平行l符号表示：2.线面相交符号表示：3.线在面内符号表示：二.平行关系：1.线平行：方法：使用线面并行实现。mlmll/2=贝塔系数阿尔法贝塔系数阿尔法方法2 :在表面并行实现。mlmL /2=2=贝塔系数伽玛阿尔法伽玛贝塔系数阿尔法方法3 :使用线面垂直实施。乔阿尔法alphaml，mL /。方法4 :矢量方法：如果向量与向量共线，l，m不相符，则mL /。2.直线平行：方法：使用线并行实现。阿尔法阿尔法/llmml方法2 :在表面并行实现。阿尔法贝塔系数贝塔系数阿尔法/ll方法3 :作为平面法向矢量实现。如果n是平面的法线量，则为lnalphal，alpha/L.3.面平行：方法：使用线并行实现。beta alpha贝塔系数/而且，而且，/和交集和交集mlmlmmll方法2 :使用线面并行实现。beta alpha beta阿尔法阿尔法单击/和交集mlml三.垂直关系：1.线面垂直：方法：使用线垂直实施。阿尔法2=lAB交流aAB交流ABl交流l而且，ml方法2 :在曲面垂直方向上实现。l l m l m、2.面垂直：方法：使用线面垂直实施。l方法2 :以直角计算二面角。3.线垂直：方法：使用线面垂直实施。M l m l-alpha方法2 :垂直线定理及其逆定理。Po l OA l pa l 方法：矢量方法：如果向量和向量的数目为零，则为m l。三.角度问题。(另一条直线的角度： (1范围：)90，0 (2方法3360方法1 :的定义方法)。步骤1:转换为相交以找到夹角。步骤23360获取三角形的角度。(通常用于馀弦定理馀弦定理：AbcB a 2cos 222-=(计算结果可以是补角方法2 :向量法。转换为向量的角度(计算结果可能是补角：2=cos(双线面角度(1定义：直线l随机点p，不包括pi，pop)alpha是o，链接AO，AO是面内斜线PA的投影，pao(图中是线l和面的角度)。(2范围： 90，0 0 时 l或/l=90 时l(3方法：方法1 :定义方法)。步骤1:创建并证明线的角度。步骤23360解开三角形，找到线面角。方法2 :矢量方法(平面的法向矢量。=、Cos sin 2=C b(三个双面角度及其平面角度(1) :从棱镜中取点p，并定义在两个半平面中分别作为l运行的垂直线(对于ray m，n，ray m和n的角度为二面角-l-的平面角度)。(2范围： 180，0 (3方法：方法1 :定义方法)。步骤1:创建并证明了二面角的平面角度。步骤23360解开三角形，找出二面角的平面角度。方法2 :截面法。在步骤1:中，如果平面POA与平面 同时垂直，则相交线(射线AP和AO的夹角为二面角)。步骤23360解开三角形，找到二面角。方法3 :坐标法(计算结果可与二面角互补。步骤1 :计算121212Cos n n n n n n判断和12n的步骤2 :相同的关系或互补。四。距离问题。1.点面距离。方法：几何方法。如果步骤1:将p转移到o，则需要直线PO。步骤2:计算段PO的长度。(直接求解三角形；等体积法和等面积法；点更改方法2 :坐标方法。=d cos2=2.线面距离，面距离都可以转换为点面距离。3.将双面线之间的距离方法1 :转换为直线面距离。例如，m和n是两条相反的直线 n如果是/m，则可以将标题m和n之间的距离转换为直线线m和平面之间的距离。方法2 :直接计算垂直线段的长度。方法3 :公式方法。例如，AD是半平面线m和n的垂直线段。/m如果是m，则上平面线m和n之间的距离为： cos 2222 ab b a c d-=V.空间向量(空间向量的基本定理对于矢量，空间中不共面的三个矢量对其中一个空矢量具有唯一的对齐实数对Z y设定x、z y x=。(两点共线，四点共面问题1。a、B和C三点共线OA xOB yOC=，1x y=时21=y x时，A表示线段BC的A、B、C三点共线=2.a、B、C、d四点共面OA xOB yOC zOD=，1x y z=时13X y z=时，A表示 BCD的A，B，C，D四点共面y x=(三空间向量的座标运算1.已知空间中的两个a，b点的坐标分别为：111(，A x y z，222(，B x y z为：)AB=B A d，AB=2.空间的向量111(，a x y z=，(对于222z y x=，a b=a b -=a b=cos a b=六。一般几何图形的性质和运算(长方形1.方块的对角线是相等的，并且互相平分。如果长方体的对角线与相邻的3角重合角度分别为 ，222Cos cos cosalpha=与方块对角线相邻的三个面的角度分别为 ，222 cos cos=3。如果长方体的横竖分别为a、b和c，则躯干对角线长度为，表面积为。第二个位于底部中心。(三个正柱：底面是正多边形的直棱柱。(四个正多面体：每个面有相同数量的正多边形，每个顶点是在其端点具有相同棱镜的凸多面体。(只有5个多面体(与五角大楼属性：底部平行的剖面类似于底部。面积系数等于顶点到剖面的距离和角锥的高平方比率。正金字塔的特性：是每个侧面都相等的等腰三角形。(6车身产品：=棱镜V=棱锥v (7球体)1.定义从：到固定点的距离的点称为