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西南交通大学20152016学年第(2)学期中期考试试卷答案课程代码 0371004 课程名称 信号与系统（含实验） 考试时间 120分钟 一、计算(本题20分) （1）已知信号，周期为 2 ，是能量信号还是功率信号？功率信号。计算能量或功率为功率62.5W。 （2）。(3) 已知，为求，选择 b 才能得到正确结果。(a)左移 (b) 右移 (c) 右移（d）左移 解：(a),不能 (b) ,能 (c) ,不能(d),不能 (4) 若系统为无失真传输，则系统函数=。判断系统是否是无失真传输系统，如果不是请指明是幅度失真还是相位失真 不是无失真系统，相位失真 。(5) 判断下列系统是否是线性系统，给出理由。 (a) (b) (c) 解： (a) 1）满足分解特性零输入响应 ，零状态响应 2）判断零输入响应是否是线性的 设,当输入为时输出为所以零输入响应是非线性的所以该系统为非线性系统(b) 线性系统(c) 线性系统(6) 判断系统是否是时不变系统，给出理由。(a) (b) 解：(a)令输入延迟，即，输出为该系统为时变系统(b) 为时变系统二、(本题12分)已知系统的微分方程，初始条件为，求：(1)系统函数；(2)单位冲激响应；(3)零输入响应。解：(1) 算子方程： 传输算子 (2) (3) 极点： ，带入初始条件得：，解得： ，三、（10分）已知线性系统当输入时，系统的零状态响应，求：(1)单位冲激响应；(2)当输入时，系统的零状态响应。解：(1)(2)当输入时，。四、（10分）作图题。(1) 已知，请画出的波形（注明幅度、时间关键值）。(2) 已知的傅立叶变换是，请画出信号的振幅频谱和相位频谱图。五、（10分）(1) 如图所示，求其傅里叶变换。图(a)tf(t)120-2图(b) 图1 第五题图 解：(a)或者答案为：(b) 由卷积定理得： (2) 求下列信号的奈奎斯特抽样频率和抽样间隔。 (a) (b) (c) 设f(t)的最高频率Hz，求信号的奈奎斯特抽样频率和抽样间隔 解：(a) , , ,(b) , , , (c)f(t)的最大频率为200，f(2t)最大频率为400，最大频率为200， 所以：的奈奎斯特抽样频率，抽样间隔。六、求卷积(12分) 知信号和的波形如下图所示，用图解法计算卷积。解：解： 采用图解法：（1）变量替换： (3)平移(2)翻转(4)计算： 1)当时，无重合区域 2) 当时，重合区域为3) 当，重合区域为4) 当且时，重合区域为5) 当时，重合区域为6) 当时，重合区域为0所以：七、（10分）已知某理想低通滤波器系统函数，对下列输入信号，计算滤波器的输出。 (1) (2) (3) 解：(1)的频带宽度在频率特性范围内，不失真通过系统时有，(2)的频带宽度不在频率特性范围内， (3) 在频率特性范围内八、（10分）已知周期信号和在一个周期内的波形如图所示，求周期信号和的傅里叶变换。t0T/2 f1(t)(1)
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