电路分析基础-拉普拉斯变换.ppt

第12章拉普拉斯变换，12.2拉普拉斯变换的基本特性，12.3拉普拉斯逆变换，使用12.4拉普拉斯变换的线性电路分析，12.1拉普拉斯变换的定义，了解拉普拉斯变换的定义和基本特性。基于熟悉基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算地址，掌握了用拉普拉斯变换方法分析和研究线性电路的方法和程序。寻找拉普拉斯逆变换时要掌握分解定理及其应用。本章的教学目的和要求，12.1拉普拉斯变换的定义，学习目标：理解拉普拉斯变换的定义，理解原始函数，类似函数的概念。在高等数学中，经常使用称为拉普拉斯变换的转换方法，将复杂的计算转换为更简单的计算。拉普拉斯变换是分析和解决常系数线性微分方程的一般方法。利用拉普拉斯变换分析线性电路等综合线性系统的运动过程，在工程中有广泛的应用。拉普拉斯变换将时域函数f(t)转换为频域函数F(s)。只要F(t)在宗地0，中有定义，就是拉普拉斯变换的定义。根据定义，时域函数可以通过拉普拉斯变换成为复杂的频域函数。样式中的e-st称为收敛系数，收敛系数中的s=c j是复数频率，称为复合频率，实际上财富可以是正数，虚拟财富可以是正数，负数或零。左上的F(s)称为复频域函数，是时域函数f(t)的拉普拉斯变换，F(s)是图像函数，也称为f(t)。其中L是表示括号内函数的拉普拉斯变换的运算符。电路分析中产生的电压，电流通常是时间的函数，因此存在拉普拉斯变换。如果知道复杂的频域函数F(s)，则需要相应的时域函数f(t)，其中f(t)使用称为F(s)原始函数的拉普拉斯逆变换，如果已知时域函数f(t)，则通过拉普拉斯逆变换等函数F(s)，在拉普拉斯变换中，时域函数f(t)与复杂频域函数f (s)唯一对应。相反，复杂的频域函数F(s)与一个时域函数f(t)唯一对应。也就是说，其他原始函数和其他图像函数之间存在一对一的对应关系，称为拉普拉斯变换的唯一性。在拉普拉斯变换或反向变换过程中，原始函数总是以小写形式显示，象总是以大写形式显示。如果电压的原始函数是u(t)，则其象是U(s)。指数函数f (t)=e- t，f (t)=e t ( 0，是常数)的拉普拉斯变换。例如，在salapha时间收敛的拉普拉斯变换定义如下：f(t)=et的拉普拉斯变换为：单位阶跃函数f(t)=(t)，单位冲量函数f(t)=(t)，正弦函数f(t)=辛t的图像函数。例如，拉普拉斯变换定义的单位阶跃函数的图像函数如下：同样，单位冲量函数的图像函数为正弦函数sin t的图像函数为：测试学习结果，什么是拉普拉斯变换？什么是拉普拉斯逆变换？原函数图像函数过程，称为拉普拉斯变换；寻找原始函数的过程称为拉普拉斯逆变换。原始函数是时域函数，通常用小写字母表示。例如，函数是复合频域函数，用大写字母表示。原始函数的拉普拉斯被转换为大象函数。函数的拉普拉斯逆变换得到原始函数。了解12.2拉普拉斯变换的基本特性，学习目标：拉普拉斯变换的线性特性，微分特性和积分特性，将这些特性用于拉普拉斯变换的形式。拉普拉斯变换有很多重要的特性，容易找到更复杂函数的图像函数，可以将线性常系数微分方程转换为复杂频域的代数方程。1 .代数性质，上述中，a和b是任意常数(实数或复数)。这个特性可以用拉普拉斯变换的定义直接证明。，是，2。微分特性，微分特性表明，拉普拉斯变换将求原始函数导数的运算转换为图像函数乘以s，减去初始值的代数运算。F(0-)=0时为：3。有微分特性(见第172-173页)。第173页的表12.1是一些常用函数的拉普拉斯转换表，可直接应用于故障诊断。拉普拉斯变换的主要特性是线性特性，微分特性。积分特性、延迟特性、频率移动特性等这些特性的具体应用见教科书P173页表12.1。拉普拉斯变换的特性是什么？使用拉普拉斯变换的特性对解决问题有什么好处？利用拉普拉斯变换的特性，可以轻松地找到更复杂函数的图像函数，并将线性常系数微分方程转换为复杂频域的代数方程。提供了这些特性教材12.1中常用时间函数的拉普拉斯变换。12.3拉普拉斯逆变换，学习目标：了解拉普拉斯逆变换的问题解决方法，熟悉拉普拉斯逆变换的分解定理，研究表，学习查找原始函数。如果使用拉普拉斯逆变换执行系统分析，通常需要在图像函数F(s)中找到原始函数f(t)，才能使用拉普拉斯逆变换。分解定理：利用拉普拉斯变换表，将图像函数F(s)扩展为简单分数的和，逐项查找拉普拉斯逆变换方法。也就是说：其中m和n是正整数，nm。要将F(s)分解为多个简单项的和，必须通过参数分解分母多项式来求出F2(s)的根。F2(s)的根可以是单根、共轭复合和重根，下面将一一介绍。1 .F2(s)=0具有n条单根，同样，n条单根具有P1，p2，设定为，pn时，F2 (s)可以展开为，公式中的k1、k2、k3.kn是待定系数。此系数可以通过将等上方两侧乘以(s-p1)、2、s=p1，从而确定除右侧第一个项目外的所有表达式为0，暂挂系数ki为：上：分部展开公式两侧乘以(s-pi)，spi然后，另一个解析器公式为：确定待定系数后，解析其原始函数的公式为：例如，如果2.f2 (s)=0具有conjugate复合根，并且将conjugate复合根设定为p1= j，p2=-j，则k1，k2也是conjugate复数，k1=| k1 | E1-E1如果F2(s)=0包含根，P1为F2(s)的根，pi为其馀单个根(I从2开始)，则F(s)可以分解为：对于单一布线，使用先前的方法计算。要确定K11，K12，必须自下而上分离k11。也就是说，在公式中再求一次s，分别分离K12。这样，如果F2 (s)=0有多个根，则可以使用上述方法获取每个系数。也就是说，请参阅教科书P175页示例12.6。在拉普拉斯逆变换过程中发生单、共轭腹肌和重根时如何处理？使用12.4拉普拉斯变换熟悉线性电路分析，学习目标：基尔霍夫定律的运算形式，运算阻抗和运算寻址，掌握使用拉普拉斯变换分析线性电路的方法。，在时域条件下，电阻电路为r=rir。通过此转换，电阻元件的电压、电流复合频域关系如下：1.电阻元件的运算电路、时间区域的电阻电路、12.4.1单一参数的运算电路、复合频域的电阻运算电路、时间区域条件下电感电路u、I关系：2。电感元件的运算电路，在时域条件下电感电路u，I关系可用于拉普拉斯转换。这将导致复杂的频域运算电路：运算阻抗、运算导纳、相应的附加电流源、相应的附加电压源、时域条件下的电容电路u、I关系：3。电容分量的运算电路，在时域条件下，电容电路u，I关系可用于拉普拉斯变换。这使得电容运算电路：运算导纳，运算导纳，相应的额外电流源，相应的额外电压源，12.4.2耦合电感的运算电路，时域条件耦合电感电路u，I关系：时域耦合电感电路u，I关系拉氏转换后可用：耦合电感电路转换自动包含初始状态，因此您可以分别获得零输入响应、零状态响应或系统的整体响应。应用拉普拉斯变换解决电路的一般步骤如下：1.确定和计算每个能量存储构件的初始条件。2 .将t0时域电路转换为相应的运算电路；3 .用以前学过的某种方法分析运算电路，寻找求响应的成像函数；4 .通过反向转换求响应的象，可以确定时域中所需的响应。是，解决方案，查找t0中所示回路的每条道路上的电流响应。(开关关闭前电路处于正常状态)首先确定动态元件的初始条件，以获得如图所示的运算电路。也就是说，根据计算电路，可以使用获得两个电流的象和计算电路中的节点行KCL。然后对每个分支电流执行拉普拉斯逆转换。是，解决方案，下图中显示的回路的iL(t)。以电路图为例，已知通过绘制(t)作用下的计算电路并将其释放，根据计算电路得到1/s作用下的计算电路的响应。1/s对计算电路的响应：应用嵌套原理可以获得电路响应：a，问题讨论，1。能求出单正弦半波的拉普拉斯变换吗？2 .在对零状态线性电路进行复杂频域分析时，可以使用叠