拉氏变换与模拟滤波器设计资料PPT课件

.拉普拉斯变换和模拟滤波器设计，北京科技大学，杨建红，2020/6/12，背景介绍，信号处理：为了获取所需信息而转换信号的过程，信号分析：研究信号的构成和特性，背景介绍，为什么要过滤？在传感器获得的信号中经常混合不同频率的干扰有用的信号被干扰噪声锁定的情况下，为了强调有用的信号，过滤传感器获取的信号以抑制噪声干扰，频率组件很多，噪声干扰，背景介绍，过滤器的本质：对信号的频率选择，对完成过滤功能的设备称为过滤器，当信号通过过滤器时，其他频率组件的信号衰减，或者抑制信号通过过滤器的过程过滤信号称为信号。过滤后，背景介绍，过滤器分类：背景介绍，简单模拟过滤器RC过滤器：电路简单抗干扰强低频性能选择标准电阻元件，输入电压ex，输出电压ey，电路的微分方程如下：(kehev电压定律)，可得到系统运动定律的微分方程的时域解。背景介绍，一阶微分方程的解法：一般数学积分方法：求解复杂方程不容易，参数设置困难，主要内容，1，2，3，拉普拉斯变换，z变换，模拟滤波器，4，数字滤波器绝对可积分：为了克服傅立叶变换在系统分析中的局限性，推导了称为拉普拉斯变换的拉普拉斯变换。引入拉普拉斯变换，有限能量，没有阶跃函数收敛，无限能量，拉普拉斯变换，傅立叶变换：函数f(t)乘以衰退指数函数以满足绝对可积条件的函数收敛，傅立叶变换：双向拉普拉斯变换对，拉普拉斯变换的基本特性，线性定理： 拉普拉斯变换基本特性，时域导数特性：频域导数特性：初值定理：f()存在的情况下，实时域函数的最终值也可以求为变换域。拉普拉斯变换，s平面，f变换是l变换的特殊例子，l变换是f变换的扩展，la plas变换的应用-系统函数分析，拉普拉斯变换是傅立叶变换的推进，将信号的频域分析扩展到复速度主分析，扩展信号变换的范围。连续信号的复频域分析方法也在频域分析方法中扩展。频域，对于线性时间不变系统：如果输入信号为f(t)，系统的脉冲响应为h(t)，则输出信号为，系统函数，复杂的频域，系统函数，简单的模拟滤波器RC滤波器：命令=RC如果f很大，则A(f)=0会完全阻挡信号，无法通过。拉普拉斯变换的应用-系统函数分析，拉普拉斯变换，连续系统，拉普拉斯变换，获得系统函数，离散系统如何获得系统函数？主要内容，1，2，3，拉普拉斯转换，ztransform，模拟过滤器，4，数字过滤器，ztransform的引入，ztransform的作用应用Ztransform将离散系统的数学模型差分方程转换为简单的代数方程，从而简化了求解过程。z变换定义1:通过模拟信号的脉冲采样拉普拉斯变换提取，通常用于自动控制采样系统的分析。定义23360直接提供数学定义。经常用于数字信号处理。，ztransform，Step1:对模拟信号x(t)进行脉冲采样，使脉冲采样信号：Step2:自下而上两侧(双向)转换拉普拉斯：Step3:改变积分和求和的计算顺序，并使脉冲函数采样特性从系列的理论可以看出，收敛的充分条件是：也就是说，收敛区域是Z平面上的圆形区域：Z，Z变换特性，线性，时间移动，如果：如果：Z变换特性，Z变换特性，Z变换和拉普拉斯变换，Z变换过程中，根据计算过程，连续信号，变量关系，主要内容，1，2，3，拉普拉斯转换，z转换，模拟过滤器，4，数字过滤器，基本概念，过滤器：所需信号提取，不需要的信号抑制。使用的设备称为过滤器。信号通过过滤器的过程称为信号过滤。传统滤波器：信号和噪声分别占用不同的波段。对信号执行频率选择。信号通过滤波器时，信号的特定频率分量被传递，其他频率分量的信号被衰减或抑制。现代滤波器：信号和噪声的频谱相互重叠。在统计指标的最佳条件下，利用信号统计特性的域估计；维纳滤波、卡尔曼滤波、线性预测、自适应滤波等。全帧，理想的滤波器要求：通过频带内信号的振幅和相位不失真，阻塞频带内频率分量衰减为零的滤波器在通过频带和阻塞频带之间有明确的分界线。理想滤波器在通带中的幅频特性必须是常数，相频特性的斜率必须是常数。带外幅度-频率特性必须为零。理想滤波器，相位频率特性：幅频特性：物理上无法实现！理想的过滤器是一个乐队与另一个乐队之间的突变。在时间区域，没有任何设备能够在一瞬间完成开关过程，将存在延迟和振动。在频域中，矩形脉冲需要无限带宽，实际上没有提供那么大带宽的条件。理想滤波器，理想滤波器必须物理实现。必须在一个频带和另一个频带之间设置传输频带，在通过频带和频带内也不能应用1或0的严格要求，并且必须提供较小的容差。过渡带越窄越好。也就是说，通过带外的频率成分减少得越快，减少得越多，越好。实际滤波器频域特性，实际滤波器，因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法尽可能接近理想滤波器。衰减：带阻频率：性能指标，实际滤波器，描述实际滤波器的主要参数：纹波幅度：越小，截止频率带宽：确定滤波器分离信号相邻频率分量的能力的质量系数：q值越大，滤波器频率分解力越高的octave选择性：w值越大，衰减速度越快，滤波器的选择性越好的滤波器系数：1越近，滤波器的选择性越好，截止频率幅频特性值对应的频率称为滤波器的截止频率。对应于相对衰减为3dB的-3dB点。如果信号功率表示为信号的振幅平方，则该点正好是反转圆点。实际过滤器的参数，带宽b上下两个阻塞频率之间的频率范围称为过滤器带宽或-3dB带宽(以Hz为单位)。带宽决定了滤波器分离信号相邻频率分量的能力，即频率分辨率。对于实际滤波器的参数、质量系数q带通滤波器，通常将中心频率与带宽b的比率称为滤波器的质量系数q。例如，如果中心频率为500Hz，带宽为10Hz，则q值为50。q值越大，表示过滤器频率分辨率越高。octave可选性w表示上一截止频率fc2和2c2之间或下一截止频率fc1和fc1/2之间的幅度-频率特性的衰退值，即频率变化一个octave时的衰退量。过渡区域的幅度-频率曲线斜率表示幅度-频率特性下降的速度有多慢，并确定了滤波器对外部带宽频率分量的衰减能力。一般表征为octave选择性。w值越大(即衰减越快)，过滤器的选择性越好。或作为实际滤波器的参数的滤波系数(或矩形系数)滤波系数，使用滤波幅度-频率特性的-60dB带宽与-3dB带宽的比率来测量滤波选择性。也就是说，理想过滤器=1，常用过滤器=15，1越接近，过滤器选择度越好。在实际滤波器的参数、全帧、传输特性时域中显示为单位冲激响应；频率区域由系统函数或频率响应表示。系统方框图，因此，过滤器的系统函数、模拟过滤器、模拟过滤器表示：巴特沃斯过滤器Chebyshev过滤器椭圆(Cauer)过滤器.模拟滤波器的一般类型、振幅平方函数：巴特沃斯滤波器：通过波段的频率响应曲线最平滑。1930年，英国工程师StephenButterworth首次提出。Butterworth-最大平面响应特性过滤器，阶数n越大，特性越理想，振幅平方函数：通过带和电阻带内，快速单调衰减；一般波段振幅特性为平坦单调的减小；单调：Butterworth- batterworth滤波器单调地减小通过带内振幅特性，在阶数恒定的情况下，接近截止频率 c，以3dB为单位减小。为了确保通过带内衰减足够小，需要的黄油沃兹滤波器阶数n很高，使用Chebyshev多项式近似| ha (j) | 2可以减少滤波器阶数。Chebychev- pass波段和其他涟漪过滤器；接近右N=8， c的相同阶黄油words过滤器衰减与Chebychev过滤器、Chebychev- pass波段和其他涟漪过滤器；c过滤器截止频率N阶通过波段，过渡区和电阻区，快速单调递减；普通波段具有相同的波形，即均匀的误差分布；波状滤波器(例如Chebychev-通过频带)，Chebychev过滤器在通过频带内起伏，但通过频带衰减小于3dB，值越小，通过频带波动越小，在关闭频率点衰减的分贝值就越小。因此，切比雪夫过滤器的通过有波纹，过渡带更陡，更接近理想情况。与右侧(N=8)的缺点相同：进入阻力带时衰减特性变化缓慢。椭圆过滤器、振幅响应在通过带和阻止带中相同的涟漪、Chebychev-通过带等涟漪过滤器；椭圆过滤器：振幅响应在通过带和阻止区中相同的涟漪。椭圆过滤器最适合指定的阶数和涟漪要求，因为它可以获得比其他过滤器更窄的过渡带宽。振幅平方函数：rn (，l)是Jacobian椭圆函数。l是表示波形特征的参数。椭圆滤镜，rn (，l)是Jacobian椭圆函数。在实际设计中，此函数必须检查表计算。l:表示褶皱特性的参数。等效的过滤器效果具有椭圆过滤器的阶数最低，Chebyshev，batworz最高，参数的灵敏度正好相反。对于对比度、对比度和相同阶数的过滤器，ButterworthChebyshevElliptic中的幅频特性越来越近似，但是阶跃响应的起伏、溢出和振动也更强大。系统的复杂性也越来越高，实现系统的成本也越来越高。，第五次Butterworth过滤器与第五次Elliptic过滤器的比较，技术指标(即过滤器的频率特性要求)确定过滤器类型选择：batterworth，Chebyshev，椭圆.确定性能参数：滤波器频率特性、模拟滤波器的设计阶段、模拟滤波器的设计阶段，例如，给出模拟滤波器技术指标后允许下一频带通过频带：-1dB，0 ，求解：(1)阶N和截止频率 c，写| ha (j ) | p和 s的两点方程中的N=4，参数(1)为omega c，表达式(1)，模拟滤波器的设计阶段，例如：给定模拟滤波器规范通过带允许波动。-1dB，0104 rad/s频带衰减：使用15dB， 2962104 rad/s巴特沃斯过滤器查找所需顺序n，截止频率 c和Ha(s)表达式。模拟滤波器、按功能：低通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器低通滤波器在0 F2频率之间振幅频率特性为直线，低于F2的信号频率分量几乎没有衰减地通过，并且F2以上的频率分量可以大幅衰减。高通滤波器与低通滤波器相反，在频率f1 下振幅-频率特性是直的。这使得高于f1的频率分量在信号中几乎没有衰减地通过，低于f1的频率分量大大衰减。具有f1到F2之间的通过带的模拟滤波器。大于F1且低于F2的信号的频率分量可以不衰减地通过，其他分量可以衰减。带阻滤波器与带通滤波器相反，在频率f1 F2之间存在阻带。这将衰减大于f1且低于F2的信号的频率分量，而剩馀频率分量的信号几乎不衰减地通过。模拟滤波器、滤波器组合串行、并行、反馈滤波器的并行将一个滤波器的输出与另一个滤波器的输入相关联，H(f)=H1(f)H2(f)将模拟滤波器、低通滤波器和高通滤波器的并行、模拟滤波器、滤波器的并行与同一输入信号的输入无关H(f)=H1(f) H2(f)，模拟滤波器、低通滤波器和高通滤波器的并行、模拟滤波器、滤波器的反馈滤波器的输出信号被过滤后添加到输出信号中。反馈的一般形式如图所示。H(f)=H1(f)/(1 H2(f)反馈过滤器对于数字过滤非常有用。数字滤波中非常重要的递归滤波是一种特殊的反馈滤波。模拟滤波器是测试系统或专用仪表中常用的转换设备。例如：带通滤波器在频谱分析