MATLAB符号运算与符号方程求解课件

MATLAB12符号微积分3级数4符号方程求解，9.1符号对象9.1.1符号对象1 .符号变量和符号常数MATLAB提供了创建两个符号对象的函数： sym和syms，两个函数的使用方法不同。 (1)sym函数sym函数用于创建单个符号量。 在常用的调用格式中，符号量名称=sym (符号字符串)函数创建符号量，符号字符串可以是常数、变量、函数或表达式。 也可以使用sym函数定义符号常数。 使用符号常数进行代数运算和使用数值常数时，运算不同。 以下命令用于比较代码常数和数值常数在代数运算时的差异。(2)syms函数sym一次只能定义一个符号变量，很难使用。 MATLAB提供了另一个函数syms，您可以一次定义多个符号变量。 syms函数的常用调用格式是： syms符号变量名称1符号变量名称2符号变量名称n在以此形式定义符号变量时，不要在变量名称上附加字符串定界符(“)。 变量之间请勿用逗号分隔。2 .创建包含符号对象的符号表达式的表达式称为符号表达式。 有三种方法可以创建符号表达式。 (1)用单引号生成符号式。 (2)使用sym函数建立符号表达式。 (3)使用定义好的符号变量构成符号式。9.1.2符号式运算1 .符号式四则运算符号式的加法、减法、乘法、除法分别可以用symadd、symsub、symmul和symdiv函数实现，应该的运算可以用sympow实现。 2 .如果符号表达式的提取分子和分母运算符号表达式是有理式或能展开成有理式，则使用numden函数提取符号表达式的分子或分母。 其一般调用形式为n，d=numden(s )此函数提取符号式s的分子和分母，分别存储在n和d中。 3 .符号表达式的质因数分解和展开MATLAB提供了符号表达式的质因数分解和展开的函数，函数的调用形式是因子分解factor(s ) :符号表达式s。 展开(s ) :展开符号表达式s。 collect(s ) :在符号式s中合并同种项目。 collect(s，v ) :在符号式s上用变量v结合类似项。 4 .符号形式的降级MATLAB提供的符号形式降级的函数，应用simplify(s ) :函数规则以使s降级。 simple (s ) :调用MATLAB的其他函数，简化公式，表示简化的过程。 5 .可以使用符号表达式和数字表达式的转换函数sym将数字表达式转换为符号表达式。 numeric或eval函数将符号表达式转换为数值表达式。 9.1.3确定符号形式的变量MATLAB的符号可以表示符号变量和符号常数。 使用findsym可以搜索符号表达式的符号变量。 以findsym(s，n )函数返回符号表达式s的n个符号变量，如果未指定n，则返回s的所有符号变量的形式调用此函数。 由于9.1.4符号矩阵的符号矩阵也是符号表达式，所以上述符号表达式运算可以在矩阵的意义上进行。 但是，请注意，当这些函数作用于符号矩阵时，它们分别作用于矩阵的每个元素。 因为符号矩阵是矩阵，所以符号矩阵也能够对矩阵进行运算。 MATLAB有几个专用于符号矩阵的函数。 这些函数对单个数据没有意义。 例如transpose (s ) :返回s矩阵的转置矩阵。 determ (s ) :返回s矩阵行列式的值。 实际上，应用于上文介绍的数值矩阵的许多函数也可直接应用于符号矩阵，诸如诊断、三、三、四、五、四、五、六、五、六和七。 9.2符号微积分9.2.1符号极限limit函数的调用形式，求出(1)limit(f，x，a ) :符号函数f(x )的极限值。 即，计算变量x接近常数a时的f(x )函数的极限值。 (2)limit(f，a ) :获得编码函数f(x )的极限值。 因为没有指定符号函数f(x )的参数，所以使用此格式，符号函数f(x )的变量接近于由函数findsym(f )确定的默认参数，即变量x。(3)limit(f ) :求符号函数f(x )的极限值。 符号函数f(x )的变量是由函数findsym(f )确定的默认变量。如果没有指定变量的目标值，则系统的默认变量接近0，即，a=0。 (4)limit(f，x，a，right ) :求出编码函数f的界限值。 right表示变量x从右向a。 (5)limit(f，x，a，left”) :求符号函数f的界限值。 left表示变量x从左接近a。 例9-1求出以下的界限。 极限1:symsamx； f=(x *1)-2 * (exp (天线) )/(xa )； 限制(f，x，a ) ans=(1/2* a * exp (签名(a ) )1/2* a-exp (签名(a ) )1)/a界限2:symsxt； 限制(12 * t/x ) (3* x )、x，inf)ans=exp(6*t )、界限3:symsx； f=x * (sqrt (x 21 )-x )限制(f，x，inf，left)ans=1/2界限4:symsx； f=(sqrt (x )-sqrt (2)-sqrt (x-2 ) )/sqrt (x * x-4 )限制(f，x，2，right)ans=-1/2，9.2.2符号导数diff函数用于确定符号表达式的导数。 此函数的常用调用格式是diff(s ) :如果没有指定变量和导数的阶数，系统将根据findsym函数中指定的默认变量在符号表达式s中计算一阶导数。 diff(s，v ) :以v为自变量，在符号式s中求出一次导数。 diff(s，n):findsym函数中指定的默认变量，在符号表达式s中计算n次导数。 n是正整数。 diff(s，v，n ) :以v为自变量，对符号式s求出n次导数。 求例9-2次函数的导数。 另外，9.2.3符号积分符号积分由函数int来实现。 如果没有指定int(s ) :积分变量和积分阶数，则系统根据findsym函数指定的默认变量，对积分函数或符号式s进行不定积分。 int(s，v ) :以v为自变量，对积函数或符号式s求不定积分。 int(s，v，a，b ) :求定积分运算。 a、b分别表示定积分的下限和上限。 该函数求出乘积函数在区间a，b的定积分。 a和b可以是两个具体数，也可以是符号式，也可以是无限(inf )。 如果对于变量x，函数f可以与闭区间a，b相乘，那么函数返回恒定的积分结果。 如果a、b之一是inf，则函数返回广义积分。 如果a、b有符号表达式，则函数返回符号函数。 求出例9-3以下的积分。 9.2.4积分变换中常见的积分变换是傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换。 1 .使用傅立叶变换MATLAB执行傅立叶变换的函数是计算傅立叶(f、x，t ) :函数f(x )的傅立叶图像函数F(t )。 ifourier(F，t，x ) :求傅立叶图像函数F(t )的原函数f(x )。 求例9-4函数y=的傅立叶变换及其逆变换。 另外，通过加变换MATLAB进行加变换的函数是求出la加(FX，x，t ) :函数f(x )的加图像函数F(t )。 ilaplace(Fw，t，x ) :求出拉普拉斯像函数F(t )的原函数f(x )。 计算示例9-5y=x3的拉普拉斯变换及其逆变换。 当z变换函数f(x )表示离散数列f(n )时，用于对数列f(n )进行z变换的MATLAB函数是用于获得ztrans(fn，n，z):fn的z变换图像函数F(z )。 求出iztrans(Fz，z，n):fz的z变换源函数f(n )。 求出例9-6数列fn=e-2n的z变换及其逆变换。 求9.3级数9.3.1级数符号合计无限级数之和的符号式合计函数symsum以symsum(s、v、n、m )的形式调用。 其中s表示级数的公共项，是符号表达式。 v是总变量，如果省略v，则使用系统的默认变量。 n和m是合计的开始项目和结束项目。 求例9-7次级数的和。 9.3.2函数的泰勒级数MATLAB是taylor函数将函数展开成幂级数，其调用形式是taylor(f、v、n、a )将函数f展开成泰勒级数，展开到第n项(变量v的n-1次方)，n的默认值是6 v的默认值与diff函数相同。 参数a指定函数f以参数v=a展开，a的默认值为0。 例9-8函数求指定点的泰勒级数展开式。 在解9.4符号方程式的9.4.1符号代数方程式的MATLAB中，解用符号方程式表示的代数方程式可以用函数solve实现，其调用形式是solve(s ) :解符号方程式s的代数方程式，解的变量是缺省变量。 solve(s，v ) :求符号式s的代数方程式，求变量v。求解(s1、s2、sn、v1、v2、vn ) :求出由符号式s1、s2、sn构成的代数方程式，求出变量v1、v2、vn。 求解例9-9次方程式。 9.4.2符号常微分方程式用MATLAB求出，微分系数用大写字母d表示。 例如，Dy表示y，D2y表示y，并且Dy(0)=5表示y(0)=5。 D3y D2y Dy-x 5=0表示微分方程式y y y-x 5=0。 符号常微分方程的求解可以通过函数dsolve实现，其调用形式为dsolve(e，c，v