理论力学(周衍柏第二版)第3章习题解答

第三章练习解决问题3.1解决方案3.1.1图。y x o A 2 2N 1 1 N G B图表标题1 . 3.1y x o A 2N 1 N 1N B平均条形碗的弹性分别为条形自身重力为1N，2 ng的1N，2 NG。杆和水平方向的角度为。将条形的长度设置为。l杆处于平衡状态，因此杆沿x和y轴的和外力为零。平行于点的轴的配合力矩为零。a z 0 sin 2 cos 21=nnfx0 cos 2 sin 21=gnn fy0 cos 2=l gcn mi表达式：() 2 cos 1 Cos2cr=(即r c 2 cos=用替代：()c RC l 22 24=1 3.2解决方案3.2.1图中所示，o a x d 1n g 2n b图1 .3.2均匀杆分别具有光滑的壁弹性、光滑的边弹性和重力1 N 2 NG的弹性杆处于平衡状态，因此沿方向的接合力矩为零。即y 0 cos 2=-gnfy0 cos 2 cos 2=8721； l g d nmz是表达式：l d= 3 cos，因此3 1 arccos=l d 3.3解决方案等于问题3.3.1。2 A y oD C 1Gx H F E A y oD C 1GD C 1Gx H F E A y oD C 1G H E A y oD C 1GD C 1Gx H E A y oD C 1Gx H F E A y oD C 1GD C 1Gx H F E A y oD C 1G oD C 1G H E A y oD C 1G G GD x H H H F E图标题1.3 a y o d c 2 g x h f e ab条形重力iGag=1。 杆接收的重力iGbg=2。将均质棒的线密度设置为。如标题所示，沿轴的整个均质杆的结合力矩为零。z()bbfgodgmz=21 sin=0 sincos 2 sin 2=a b GB a ga ABA b 2 tan 2=3.4解决方案(标头3.4.1图)。o yT A B c-x图标题1 .3.4 r Ox轴垂直下，相同的球A，B，c互切，B，c被切成点。如果将球的重力大小设置为D G，将半径设置为r，那么对于由a、b、c三个球组成的系统，x轴方向的合力必须为3 0。也就是说，对于0 cos 23=-tgfxc球体，相对于点与轴平行的轴的耦合力矩等于0。即dz()0 sins in=grt rmd标准：tan3tan=3.5解决方案(问题3.5.1图)。2 f 1 FX y A B 1G 2G G 1N 2N N 2N o摩擦力分别由地面和墙壁的弹性由地面产生。梯子和人的重力分别为，1 N 2 N 1 f 2 f 1 G 2 G 12 3GG=。将阶梯长度设定为，并将与地面的角度设定为l 。因为阶梯已平衡，所以0 12=-fn bfx0 2112=-gg nffy平行于a点z轴的阶梯的配合力矩为零。也就是说，0 sincos cos 2 cos 2212=l glg mi因为阶梯是刚体。如果一端滑动，另一端也会滑动，因此梯子和地面的倾斜达到最大值，那么，11 2 1 nf=4 22 3 1 nf=2原子与x轴连接，y轴和y轴通过质心。如果ZO是质心，则Ox，ooz轴是质心惯性主轴。Y 1 m 2 m c h a x 1 m图问题1 .3.6表示1 m 2 m() (0，0，0，0，0，21 ll)O是中心(例如3.6.2图)y z x o 1 m 2 m图问题2。6.3球0 2211=lmlm 和lll=125 21 2 21 2 1，Mm lm l mm lm l=因此质心惯性主轴：()0 22 1=8721；ii zymi()2 21 22 2 l mm xzm iii I=-()2 21 21 22 3 l mm yx miii I=-(b)标头3。6.3如图所示，A B C D x y z 1m 2m o图标题3.6.3这个原子由A、B、3个原子组成。直流电是三个原子分子的质心。正如对称性所表明的，图中的Cx、Cy、Cz轴是质心惯性主轴。将A、b和3原子的坐标分别设置为D ()0、0 A y、0、2，0 2 d y aa、b y。因为c是分子的质心。因此DBA ddbb aa c mmm ymymymymymymymy=0 112=mmm ymymymymymdbaDB YY=hyy BA=，路得：21 2 21 1 2.2 2 1 22=-()()()dbai am h mm yx miii I，22 2 1 21 22 3=8721； 3.7解决方案与问题3.7.1相同。Y x z b c a图问题1。7.3是沿y轴平行于Oxy平面切割椭球体的椭球体。椭圆方程式如下：1 11 2 2 2 2 2=b y c z b y a x切面的面积()=2 1 b y ACS y 因此积分()Cabdy b y acydy sydmy b b b b b y 3 2 222 15 44 1=747；同样，15 4 32 BCadmx=87474；32 15 4 ABCdmz=8747；因此，质心主惯性：()()222221 15 4 cbabcdmzyi=87474()()2222 2 2 15 4 caabcdmzxi=8747()()2222 3 15 4 babcdmyxi=87474；椭球体体积()ABC dy b acdy SV b b y3 4 1 2=747；因此，ABC m4=表示321，Iii()22 1 5 1 cbmi=()22 2 5 1 CAMI=()22 3 5 1 bami=3.8解决方案DM表示向心中r的薄球薄壳的质量。 2 0 2 rdr rdr RDM；=dr r r 2 1，因此球对向心的惯性矩在35 57 1 50 2 0 2 0 2=rdr rd MRI RR对称球体中， 绕直径转动时的转动惯量ii 3 2=此外，球体的质量15 35 1 0 2 0 00 0=rdr rdmm RR绕直径的转动半径m I k =8 rk2135 1014=3.9解是问题3.1中所示的oxx Y z x o dydz图标题1.9.3 O为正中心。Ox、Oy和Oz分别与正方形的边缘平行。正如对称所示，Ox，Oy Oz轴是正面体的中心惯性主轴。将立方体的边长度设置为a。如果设置为与轴平行的小正方形的体积，则围绕正平方体的轴的惯性矩为2 2 2 2 22 6 a m dydzyai a a axx=对称的2 6 a m III xxzzyy=x，Oy，Oz轴的对角为。并且3 1 cos=因此，以对角线为中心的正方形的转动惯量2222 6 coscosta m iiii zyxx=和ad3=以对角线为中心的转动半径9 m I k=得港23 d k=3.10度。dr ro r图表标题1 .3.10 z轴过o点垂直纸朝外。同质圆盘的密度为。如果碟子顺时针旋转，则z z M dt dI=ZZ MI=？ I是转盘围绕z轴的转动惯量：2 1 my=(圆盘的质量)，m=z(因为顺时针旋转，所以圆盘旋转的每个频率，负号是顺时针旋转)3 2 00 2 3 2 AGD RGM a z=此外，()00 =10，因此()t a g t 3 4 0=所以()0=t 得到g a t 4 3 0=3.11解。如问题3.11.1所示，0 o图表问题1 .3.11设置z轴通过o点通过垂直纸指向外部。对于Z轴，Z M dt dz=风扇顺时针旋转，因此风扇旋转的角速度大小为()t 。因此，()tz=()tzt kMIz=，替代：()()TT kI=？即可从workspace页面中移除物件。()00 =？已求解：()t I k t e=0 。因此，如果()2 0 =t，则k I t=。还有(2()()TT？=是风扇旋转的角度()0=，()t I k t e=0 ？11()()=| T I k T I k T e k I DTE 1 0当k I T=此区域的阻力()2ykadykdsvdf z=df轴的力矩，因此z dykaydfdm zzz3 2=2 3 0 4 z a zzba kdmmark=轴上薄片的惯性矩()Abmmbdyymdmyiaa 2 0 =tz时，0 2 3 3 4 bkm t=3.13解的原点位于圆弧的最顶点，如问题3.13.1所示，o y x000l图1.3.13坐标系oyz。 如果设定弧的平衡，则形心的座标为。如图所示，如果圆弧偏离平衡位置的小角度c () 0，0 LC ，满足微分方程吗？-嗯？Imgl=Sini是圆弧相对于Oz轴的惯性矩。sin，向上