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第4节双曲线,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗?提示:只有当0|F1F2|时,动点的轨迹不存在.2.方程Ax2+By2=1表示双曲线的条件是什么?提示:若A0,B0表示焦点在y轴上的双曲线,当上述两种条件都不满足时,不表示双曲线,所以Ax2+By2=1表示双曲线的条件是AB0.,知识梳理,1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的.2.双曲线的标准方程及简单几何性质,差的绝对值,焦点,焦距,x轴、y轴,坐标原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+),实轴,2a,虚轴,2b,y=x,垂直,2.双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长.,夯基自测,C,解析:因为|MN|=4,|PM|-|PN|=4,所以动点P的轨迹是一条射线,故选C.,A,B,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,双曲线的定义及其应用,答案:(1)B,解析:(1)|PF1|=3a+c=8,故点P在双曲线的左支上,由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=6,所以|PF2|=9,故选B.,反思归纳(1)应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应用.(2)求双曲线方程时一是标准形式判断;二是注意a,b,c的关系易错易混.,答案:(1)C,答案:(2)4,考点二,双曲线的几何性质,答案:(1)D,反思归纳,答案:(1)C,答案:(2)D,反思归纳,答案:(1)A,答案:(2)A,反思归纳,(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用.,直线与双曲线的位置关系,考点三,解析:由题意知|PF2|-|PF1|=2a,由双曲线方程可以求出|PF1|=4,a=1,所以|PF2|=4+2=6.故选A.,反思归纳,解决直线与双曲线的综合问题,通常是联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程即可,但一定要注意数形结合,结合图形注意取舍.,备选例题,经典考题研析在经典中学习方法,利用双
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