wihAAA一次函数和反比例函数知识点总结

一次函数知识点总结：一次函数：一次函数的图像和性质是中考必考的内容之一。 考题分数约10分钟左右的试题类型多种多样，形式灵活，综合应用性强。 有时也探索主题。 主要考察内容：描绘一次函数的图像，掌握其性质。 根据已知条件，用未定系数法确定一次函数的解析公式。 一次函数可以解决实际问题。 考察一ic函数与二元一次方程式、一次不等式的关系。 突破方法：正确理解一次函数的概念、图像和性质。 用数学结合的思想解决一次函数图像相关问题。 掌握未定系数法球一次函数解析式。 进行一些综合问题的训练，提高分析问题的能力。函数属性：1.y的变化值与对应的x的变化值成比例，也就是说，y=kx b(k，b是常数，k0 )，当x增加m时，k(x m) b=y km，km/m=k。 2.x=0时，b是函数在y轴上的点，坐标为(0，b )。 在b=0时(即y=kx )，一次函数图像成为正比函数，而正比函数是特殊的一次函数。 4 .在两个一次函数式中如果两个线性函数表达式的k相同且b也相同，那么两个线性函数图像匹配当两个线性函数表达式的k相同且b不同时，两个线性函数图像平行当两个线性函数表达式的k不同，b不同时，两个线性函数图像相交的两个线性函数表达式的k不同，而当b相同时，两个线性函数图像在y轴上相交于同一点(0，b )。如果将两个变量x、y之间的关系式表示为Y=KX b(k，b不等于常数，k不等于0 )，则y被称为x的一次函数图像的性质1 .做法和图形：通过以下三个步骤(1)清单(2)情节“一般取两点，由两点决定一条直线”，因此也称为“两点法”。 可以用一般的y=kx b(k0 )的图像通过(0，b )和(-b/k，0 )这两点画直线。 正比函数y=kx(k0 )的图像是通过坐标原点的直线，一般取(0，0 )和(1，k )这两点。(3)接线可以使线性函数的图像成直线。 因此，作为一次函数的图像只要知道两点连接直线即可。 (通常，函数图像和x轴和y轴交点分别是-k量的b和0、0和b .2 .性质：(1)一次函数上的任何点P(x，y )满足表达式y=kx b(k0 )。(2)一次函数和y轴交点的坐标总是(0，b )，与x轴总是(-b/k，0 )比例函数相交的图像超过原点。3 .函数不是数字，而是指某个变化过程中两个变量的关系。 4.k、b和函数图像存在的象限：如果y=kx (即，b与0成比例，y与x成比例):k0时，直线一定通过第一、三象限，y随x的增加而增大k0时，直线一定通过第二、四象限，y随着x的增加而减小。y=kx b时：当k0、b0时，该函数的图像通过第一、二、三象限当k0、b0时，该函数的图像通过第一、三、四象限当k0、b0时，该函数的图像通过第一、二、四象限当k0、b0时，该函数的图像通过第二、三、四象限b0时，直线一定通过第一、第二象限b0时，直线一定通过第三、第四象限。特别是在b=0时，直线通过原点o (0，0 )的是正比函数的图像。此时，k0的情况下，直线通过第一、第三象限，不通过第二、第四象限。k0时，直线只通过第二、四象限，不通过第一、三象限。 4、特别的位置关系：当在平面正交坐标系中两条直线平行时，其函数解析式的k值(即一次项系数)相等如果在平面正交坐标系中两条直线垂直，则其函数解析表达式中的k值彼此为负倒数(即，两个k值的积为-1)。点斜式y-y1=k(x-x1)(k是直线的斜率，(x1，y1)是该直线通过的点)两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1 ) (已知直线上(x1，y1 )和(x2，y3 )两点)切片式(a、b分别是直线的x、y轴上的切片)实用型(在实际问题上进行)公式1 .求出函数图像的k值： (y1-y2)/(x1-x2)2 .求出与x轴平行的线段的中点：|x1-x2|/23 .求出与y轴平行的线段的中点：|y1-y2|/24 .求出任意线段的长度：(x1-x2)2 (y1-y2)2(注：根号下(x1-x2)和(y1-y2)的平方和)5 .求2个一次函数式图像的交点坐标：解2函数式两个一次函数y1=k1x b1y2=k2x b2在y1=y2解k1x b1=k2x b2，将x=x0值代入y1=k1b1y2=k2b2的任一式中，得到y=y0时(x0，y0)，y1=k1b1和y2=k2b26 .求出连接任意两点的线段的中点坐标： (x1 x2)/2、(y1 y2)/27 .连接任意两点的一次函数解析式： (X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2 ) (其中分母为0，分子为0) x y，(正、正)第一象限-，(负、正)第二象限-、(负、负)第三象限，- (正、负)第四象限如果8.2条直线y1=k1x b1y2=k2x b2，则k1=k2，b1b29.2条直线y1=k1x b1y2=k2x b2的话，k1k2=-110. y=k(x-n) b向右移位n个单位复习要点：一次函数的图像和性质正比函数的图像和性质考试点的解说1 .一次函数的含义及其图像和性质一次函数：如果两个变量x、y间的关系式可以用y=kx b(k，b是常数，k 0 )的形式表现，则y被称为x的1 .次函数(x是自变量，y是要因变量)特别是在b=0时，y称为x的正比函数.一次函数的图像：一次函数y=kx b的图像是通过点(0，b )、(-，0 )的直线，比例函数y=kx的图像是通过原点(0，0 )的直线.一次函数的性质： y=kx b(k，b是常数，k0)k0时，y的值随着x的值变大而变大，k0时，y的值随着x的值变大而变小.直线y=kx b(k，b为常数，k 0 )时在坐标平面内的位置与k的关系直线通过第一、二、三象限(直线不通过第四象限)直线通过第一、三、四象限(直线不通过第二象限)。直线通过第一、二、四象限(直线不通过第三象限)直线通过第二、三、四象限(直线不通过第一象限)2 .一次函数式的求出方法保留系数法：设定公式中的未知系数，根据条件列的议程和议题组求出未知系数，写该公式的方法称为保留系数法，其中的未知系数也称为保留系数。(1)使用保留系数法求出函数表达式的一般步骤： (2)写函数表达式的一般形式；(2)根据已知条件(自变量和函数的对应值)的公共秩序函数表达式，得到与保留系数有关的议程或议题组；(2)解方程式(组)求未定系数的值，写函数式。一次函数式的求出方法：常用于确定一次函数式的保留系数法，确定比例函数式的只有x和y的值对，确定一次函数式的话，需要x和y的值对。反比函数：(1)反比函数(k是常数，k0 )，y被称为x的反比函数.(2)反比例函数的图像反比函数的图像是双曲线(3)反比函数的性质当k0时，图像的两条分支分别在第一和第三象限中，并且y随着x的增大而减小。在k0的情况下，图像的两条分支分别在第二、第四象限内，在各个象限中，y随x的增加而增大.反比函数图像关于直线y=x对称，关于原点对称.(4)k的两种求法点(x0，y0 )位于双曲线上，k=x0y0 .k的几何意义：如果双曲线的任意点A(x，y )，ABx轴为b，则SAOB(5)正比函数和反比函数的交点问题正比函数y=k1x(k10 )，如果是反比函数当k1k20时，两函数图像没有交点在k1k20情况下，两函数的图像有两个交点，坐标分别由此可知，如果正反比函数的图像有交点，则两交点一定关于原点对称.(6)如图7-1所示，在双曲线上的点a、b要求(会显示)两种三角形的面积(SAOB ) .参考点一、平面直角坐标系(3点)1 .平面直角坐标系如果在平面内画出相互垂直且具有共同原点的两根轴，就构成了平面直角坐标系。其中，水平轴称为x轴或横轴，以右为正方向的垂直轴称为y轴或纵轴，方向为正方向的两轴的交点o (即共同原点)称为直角坐标系的原点，形成直角坐标系的平面称为坐标平面。为了便于描述坐标平面内起点的位置，将坐标平面分割为x轴和y轴的四个部分分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x轴和y轴上的点不包含在任何象限中。2、点的坐标概念点的坐标由(a，b )表示，其顺序横轴为前，纵轴为后，中央有“、”，横，纵轴的位置不可反转。 平面内的点的坐标是有秩序的实数对，其中，(a，b )和(b，a )是两个不同点的坐标。试验点2、不同位置的点的坐标特征(3点)1、各象限内点的坐标特征点P(x，y )位于第一象限点P(x，y )在第二象限点P(x，y )在第三象限点P(x，y )在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P(x，y )在x轴上，x是任意实数点P(x，y )在y轴上，y是任意实数在点P(x，y )中，x和y在x轴上都为零，也就是说，点p坐标是(0，0 )。3、两个坐标轴平分线上点的坐标特征点P(x，y )在第一、三象限的二等分线上x和y相等点P(x，y )在第二、四象限的角平分线上，x和y彼此为倒数4 .平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵轴相同。位于与y轴平行的直线上的各点的横轴相同。5 .关于x轴、y轴或远点对称点的坐标的特征点p和点p关于x轴轴对称的横轴相等，纵轴互为倒数点p和点p关于y轴对称纵轴相等，横轴互为倒数点p和点p关于原点对称的横、纵轴都是相互相反的数6、从点到坐标轴和原点的距离从点P(x，y )到坐标轴和原点的距离：(1)从点P(x，y )到x轴的距离相等(2)从点P(x，y )到y轴的距离相等(3)从点P(x，y )到原点的距离相等试验点3、函数及其相关概念(38分)1、变量和常数在某个变化过程中，不同数值的量叫做变量，数值不变的量叫做常数。一般来说，在变化的过程中有两个变量x和y，如果x中的每一个值的y具有唯一确定的值，则x是自变量，y是x的函数。2 .函数解析表达式表示函数关系的数学式称为函数解析式或函数关系式。把使函数有意义的自变量的取值整体称为自变量的取值范围。3 .函数的三种表现和优点和缺点(1)分析法两个变量之间的函数关系可以用包含这两个变量和数字运算符号的一个方程式来表示，该表示称为分析法。(2)清单法将自变量x的一系列值和函数y的对应值设为一个表来表示函数关系的表现称为列表法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4 .用函数解析式画出那个图像的一般步骤(1)列表：列表给与自变量和函数的对应值。(2)绘制点：以表中对应的值为坐标，在坐标平面内绘制相应的点.(3)接线：按自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线连接描绘的各点。试验点4、比例函数和一次函数(310点)1、正比函数和一次函数的概念一般来说，如果(k，b为常数，k0 )，则y被称为x的线性函数。具体地说，如果线性函数中的b为0，那么(k为常数，k0 )。 此时，y被称为x的正比函数。2 .一次函数的图像一次函数的所有图像都是直线3 .一次函数、正比函数图像的主要特征：一次函数的图像是通过点(0，b )的直线，正比函数的图像是通过原点(0，0 )的直线。符号kb的符号函数图像图像特征k0b0y0 x图像通过一、二、三象限，y随着x变大而变大。b0y0 x图像穿过一、三、四象限，y随着x变大而变大。K0b0y0 x图像通过一、二、四象限，y随着x增加而减少b0y0 x图像通过二、三、四象限，y随着x的增加而减少。注： b=0时，一次函数为比例函数，比例函数为一次函数的特例。4 .正比函数的性质一般来说，正比函数具有以下性质(1)k0的情况下，图像通过第一、三象限，y随着x的增加而增大(2)在k0的情况下，图像通过第二、四象限，并且y随着x增加而减小。5 .一次函数的性质一般来说，一次函