2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象(二)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/824二次函数YAX2BXC的图象二24二次函数YAX2BXC的图象二教学目标一教学知识点1体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性2能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题二能力训练要求1通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力2通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力三情感与价值观要求1经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题2初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题教学难点把数学问题与实际问题相联系的过程教学方法讲解法精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/8教具准备投影片三张第一张记作242A第二张记作242B第三张记作242C教学过程创设问题情境，引入新课师上节课我们主要讨论了相关函数YAX2，YAXH2，YAXHK的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢本节课将学习有关二次函数的应用新课讲解一、1例题师前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如YAX2，YAX2C，YAXH2，YAXH2K并对它们的性质进行了比较但对于二次函数的一般形式YAX2BXCA、B、C是常数，A0，它是属于上面形式中的哪一种呢还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢下面我们一起来讨论这个问题投影片242A例求二次函数YAX2BXC的对称轴和顶点坐标精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/8解把YAX2BXC的右边配方，得YAX2BXCAX2AX22X2AX2师大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢生属于YAXH2K的形式师在YAXH2K的形式中，我们知道对称轴为XH顶点坐标为H，K对比一下，YAX2BXC中的对称轴和顶点坐标是什么呢生甲对称轴是X，顶点坐标是,师确定吗大家再讨论一下生在YAXH2K中是XH，而YAX2中是X，它们的符号不同，应把YA（X）2进行变形得YAX2再对照YAXH2K的形式得对称轴为X,顶点燃坐标为（，）师这位同学回答得非常棒至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了下面我们来研究一些实际问题二、有关桥梁问题投影片242B精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/8下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用Y00225X209X10表示，而且左右两条抛物线关于Y轴对称1钢缆的最低点到桥面的距离是多少2两条钢缆最低点之间的距离是多少3你是怎样计算的与同伴进行交流分析因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值又因为左右两条抛物线关于Y轴对称，所以它们的顶点也关于Y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为YAXH2K的形式，即顶点式解Y00225X209X1000225X240X二00225X240X40040000225X2021对称轴为X20顶点坐标为20，11钢缆的最低点到桥面的距离是1米2两条钢缆最低点之间的距离是22040米精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/83是用配方法求得顶点坐标得到的，也可以直接代入顶点坐标公式中求得师从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢请互相交流解因为左右两条抛物线是关于Y轴对称的，而关于Y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把Y不变，X换为X代入Y00225X209X10中，得Y00225X209X1000225X209X10三、补充例题投影片242C如右图，一边靠校园院墙，另外三边用50M长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为XM1写出长方形场地面积YM2与X的函数关系式；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/82画出函数的图象；3求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少解1垂直院墙的边长为XM，另一边长为502XM则YX502X2X250X2X22图象略3由1得，当X时，Y最大所以当边长为M时，长方形面积最大，最大面积为M2课堂练习1随堂练习2补充练习确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标1YX2；（2）YX2解（1）YX2X2X2X2开口方向向下，对称轴为X,顶点坐标为,2YX2X2X30X2X30X2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/8开口方向向上，对称轴是X，顶点坐标为,课时小节本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题课后作业习题25活动与探究利用ZZ智能教育平台新世纪版研究二次函数的图象利用ZZ智能教育平台新世纪版可以探索二次函数YAX2BXC的系数A，B，C与图象变化之间的关系先考察二次函数YAX2的系数A对图象的影响利用Z十Z智能教育平台新世纪版在计算机上作出二次函数YAX2的图象其中系数A可以通过鼠标拖动Y轴上标识为A的点而变化图1和图2是A取不同值时得到的两个图象板书