特殊平行四边形复习2013.6.17(经典)

特殊平行四边形复习课,一知识梳理，再次巩固,四边形,矩形,平行四边形,菱形,正方形,两组对边平行,一个角90,一组邻边相等,一组邻边相等,一个角90,一角为直角且一组邻边相等,四边形知识结构（定义）图,关系图,平行四边形,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行且四边相等,对边平行且四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线互相平分且相等,对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,二、几种平行四边形的性质：,三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行的四边形2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形4、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形,1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形+菱形3两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,1、填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）（1）4个角都相等的是四边形是；（2）4条边都相等的四边形是；（3）对角线互相平分的四边形是；（4）对角线相等的四边形是；（5）对角线相等的平行四边形是；（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是；（7）对角线互相垂直平分的四边形是；（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是；（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是；（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是;（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是,平行四边形,矩形,菱形,不确定,矩形,正方形,菱形,不确定,不确定,菱形,不确定,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形。,菱,矩,矩,菱,2填空：,（三）填空题：,2.两条对角线的四边形是矩形。,1.两条对角线的平行四边形是矩形。,3.两条对角线的平行四边形是菱形。,4.两条对角线的四边形是菱形。,5.两条对角线的矩形是正方形。,6.两条对角线的菱形是正方形。,7.两条对角线的平行四边形是正形。,8.两条对角线的四边形是正方形。,二基础训练，考点达标,1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）2、两条对角线相等的四边形是矩形（）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）,x,x,x,（一）判断题,矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、四条边都相等已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所成的锐角的度数（）A、50B、60C、70D、80,B,D,（二）选择题,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直,B,D,选一选,(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）,(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360,(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；,(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。,(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等,C,D,(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）,(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分,(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180,B,(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一点，且DEAC，交AB于E，DFAB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）,B,5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm6、四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，则此四边形是()A、任意四边形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形,C,D,3.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3b,相信自己，你是最棒的！,C,已知：如图矩形ABCD中DEAC与E，AE：EC=3：1若DC=6cm，则AC的长为_cm,12,O,1、已知菱形ABCD的周长为20cm。A：ABC=1：2，则对角线BD的长等于_cm。2、正方形的两条对角线的和为8cm，它的面积为_平方厘米,5,32,（三）填空题,1、菱形的周长为32cm，若有一个内角为120，则菱形的一条较短的对角线为_cm.,8,A,B,C,D,2.在平行四边形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD9cm,则EC_,C,cm,A,B,D,E,9cm,1,2,5cm,9cm,3,4,ABCD的周长为32cm,ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB=_,6cm或12cm,链接中考,3x,2x,x,2x,3x,3X,三典例探究，发散思维,小题多练,1、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.,C,E,F,D,A,B,点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.,思考,折叠问题,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分,2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o，则EMN（）A、45oB、50oC、55oD、60o,3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（）A15B30C45D60,A,C,C,1菱形，是中点，是上任一点，则的最小值是；,2在矩形中，是一点，于，于，则；,等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长,0,4、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,我是一名设计师,x,y,1,2,3,-1,-2,7,2,1,3,-1,-2,-3,-3,4,如图，RtOAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_。,A,B,O,-4,衔接中考,(3,2),(3,-2),(-3,2),经典大题,1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加条件_，则四边形EFGH为菱形；,（2）添加条件_，则四边形EFGH为矩形；,（3）添加条件_，则四边形EFGH为正方形。,O,AC=BD,ACBD,ACBD且AC=BD,我发现：,顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得,平行四边形；,菱形；,矩形；,正方形.,3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC，若对角线AC=6cm，则你能求什么？,4.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可以求什么？,O,我发现：,当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口.,角？,边？,周长？,面积？,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.,我想到：,解:四边形CODP是菱形DPOC,DP=OC四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形CO=DO四边形CODP是菱形,2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,I)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.,8.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,ADBC,证明：四边形ABCD是正方形BOEAOF、BOAO又AGBE1+390又ACBD2+39012AFOBEOOE=OF,E,G,3、已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF,1,2,3,O,F,针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。,变式已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF,ADBC,E,G,1,2,3,D,B,E,C,O,1,O,F,题目：如图正方形ABCD边长为对角线交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转在旋转的过程中.,探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN试判断线段AM于BN之间的关系.,探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？,探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。,探究四：如图有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？,1.已知ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.,梯形,梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形,等腰梯形的特征,两腰相等,对角线相等,两底平行,同一底上的两个内角相等,练一练,1、在直角梯形ABCD中，C=D=90，且A:B=1:3，那么A=_,2、在四边形ABCD中，若A:B:C:D=2:2:1:3，则这个四边形是_,3、在等腰梯形ABCD中，BDDC，且C=60，若AD=5，则梯形的腰长为_,4、在梯形ABCD中，AB/DC，将BC平移到ED的位置，若A=55，C=120，则ADE等于_,45,65,5,直角梯形,平移腰,作高,平移对角线,1、当ACBD时，BED是什么三角形？,2、当AC=BD时，BED又是什么三角形？,3、BED与梯形ABCD的面积关系如何?,例题：,1、如图,梯形ABCD中,ABCD，D=70，C=40AB=4cm,CD=11cm,求BC.,解：（平移腰）,过B作BEAD交DC于E,则1=D=70,AB/CDDE=AB=4,BCE中，C=401=70,2=1=70,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?,4,解法2：（延长两腰补三角形）,70,40,4,11,7,延长DA与CB交于OAB/DC则OAB=D=70C=40，D=70O=180-(C+D)=70OAB=O=D=70OB=AB=4，OC=CD=11BC=OC-OB=7,一题多解！,4,11,例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DECE,求证：AD+BC=CD。,证明：（一）延长DE交CB延长线于F,ADEBFE,DE=FE，AD=BF,DECE,CD=CF(线段垂直平分线性质定理),即CD=CB+BF=CB+AD,AE=BE,A=ABF,AED=BEF,分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？,在梯形ABCD中AD/B,A=ABF,练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.,先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm),2、梯形ABCD中，ADBC，B=54，C=36，AD=10AB=12，CD=16则BC=。,16,10,12,平移腰后，在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）,20,15,8,17,54,36,走进中考,A,B,C,D,E,F,证法1：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2在BCE与DAF中BC=AD1=2CE=AFBCEDAFBE=DF，3=4BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF,证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF四边形ABCD是平行四边形BO=OD,AO=CO又AF=CEAE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BE=DF，BEDF,o,把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG