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文档简介
2.2.2 直接证明与间接证明-反证法，滑县二中董保平，结合教育目标，已经学到的数学实例，了解间接证明的基本方法理解反证法的反证法的思考过程、特征。 教育重点：理解反证法证明问题的反证法的思考过程。 教育难点：根据问题的特点，选择合适的证明方法。 导：一：复习先前学到的综合合法和分析法的思想。 二：学生们自己读89，90页解决反证法，反证法的构想是什么，导：经过被证明的结论，导：一般来说，从被证明的结论中，求出在推论过程中，使一步一步的结论成立的充分条件，到最后明确成立应该证明的结论的条件(已知的条件、定理、定义总结到判定此证明方法称为分析法，特征：执行因果、分析法用框图表示，思考问题：甲、乙、丙三个箱子为小球384个，首先从甲的箱子中取出乙、丙两个箱子中的一些，放置的个数分别是乙、丙的箱子内的原始个数然后从乙的箱子里取出几个球放入甲、丙两个箱子里最后从丙箱里取出几个球放入甲、乙两个箱子里，方法和以前一样。 结果：三箱中的球数正好相等。 求甲、乙、丙三箱原球数，甲：208个，乙：112个，丙：64个，思想：思想？a、b、c三人，a是b是谎言，b是c是谎言，c是a、b是谎言。 c一定是在撒谎。 为什么？分析：假设c没有说谎，c是真-，a是假，b是假，a假，b真。 这与b假相矛盾，假设c不撒谎的话就不成立，c一定在撒谎。 反证法：假设成立于命题的结论背后，经过正确的推论引出矛盾，所以把说明假说错误，证明原题成立的证明方法称为反证法。 反证的想法：正难则反证，反证的基本步骤： (1)命题的结论不成立，即假设结论的反对成立-立； (2)从这个假说经过推论出矛盾(3)从矛盾中判定假说不正确，肯定命题的结论论正确，解决矛盾： (1)与已知条件矛盾(2)与现有公理、定理、定义矛盾(3)矛盾。 会议：适用反证法的情况： (1)直接证明困难(2)有必要分多种进行讨论。(3)结论为“至少”、“至多”、“无限多”- -类命题(4)结论为“唯一”类命题，会议：例1 :用反证法证明： ab0的话，展示评价：例2 展示评价：例3 :圆两个不是直径的交叉弦不能互相平分。 1122222
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