iwbAAA西方经济学习题计算题

第一页1.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。（1）求利润极大时的产量及利润总额（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损 ？如果会，最小的亏损额为多少？（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业（停止生产）？ 解：（1）由STC=Q3-6Q2+30Q+40，则MC=3Q2-12Q+30当完全竞争厂商实现均衡时，均衡的条件为MC=MR=P，当P=66元时，有66=3Q2-12Q+30 解得Q=6或Q=2（舍去） 当Q=6时，厂商的最利润为=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=666-（63-662+306+40）=176元（2）当市场供求发生变化，新的价格为P=30元时，厂商是否发生亏损，仍要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正或为负，根据均衡条件MC=MR=P，则有30=3Q2-12Q+30 解得Q=4或Q=0（舍去）当Q=4时，厂商的最利润为=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=304-（43-642+304+40）=-8元可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损8元。（3）厂商停止生产的条件是PAVC的最小值，而AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30为得到AVC的最小值，令 ，则 解得 Q=3当Q=3时 AVC=32-63+30=21 可见，只要价格P21元，厂商就会停止生产。2. 假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q-12（元/件），总收益函数为TR=20Q，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？解：已知MC=0.4Q-12，TR=20Q，则P=MR=20，利润极大时MC=MR，即0.4Q-12=20，所以，Q=80（件）时利润最大。已知MC=0.4Q-12 TC=0.2Q2-12Q+FC又知Q=10时，TC=100元，即100=0.2102-1210+FC所以，FC=200，因而总成本函数为：TC=0.2Q2-12Q+200 产量Q=80件时，最大利润 =TR-TC=PQ-（0.2Q2-12Q+200）=2080-（0.2802-1280+200）=1080（元）3. 完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求厂商的短期供给函数解：STC=0.04Q30.8Q2+10Q+5MC=0.12Q21.6Q+10AVC=0.04Q20.8Q+10令MC=AVC得Q=10,Q=0(舍)厂商的短期供给曲线是位于AVC曲线以上的MC曲线因此，厂商的短期供给曲线为：P=MC=0.12Q21.6Q+10 (Q10)4. 若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC=Q3-4Q2+8Q，如果正常利润是正的，厂商将进入行业；如果正常利润是负的，厂商将推出行业。（1）描述行业的长期供给函数。（2）假设行业的需求函数为QD=2000-100P，试求行业的均衡价格、均衡产量和厂商的个数。解：（1）已知LTC=Q3-4Q2+8Q，则LAC=Q2-4Q+8，欲求LAC的最小值， dLAC只要令： = 0， 则Q=2。这就是说，每个厂商的产量为Q=2时， dQ其长期平均成本最低为：LAC=22 -42+8 = 4。 当价格P = 长期平均成本时，厂商既不进入也不退出，即整个行业处于均衡状态。故：行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为P = 4。 （2）已知行业的需求曲线为QD=2000-100P，而行业的反供给函数为P = 4，把P = 4代入QD=2000-100P中，可得：行业需求量QD=2000-1004 = 1600。由于每个厂商长期均衡产量为2，若厂商有n个，则供给量QS =2n。行业均衡时，QD = QS ，即：1600=2n，n=800。故：整个行业均衡价格为4时，均衡产量为1600，厂商有800家。5. 完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC=q3-60q2+1600q，成本用美元计算，q为每月产量。（1）求出长期平均成本函数和长期边际成本函数。（2）假设产品价格P=976美元，求利润为极大的产量。（3）上述利润为极大的长期平均成本为若干？利润为若干？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？（4）假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程（提示：求出LAC=LMC时的LAC之值）。（5）假如市场需求曲线是P=9600-2Q，长期均衡中留存该行业的厂商人数为若干？解：1）该厂商长期平均成本函数是： 。长期边际成本函数是：。（2） 完全竞争行业中厂商利润极大时P=MC，已知P=976美元，因此利润极大时976=3q2-120q+1600，得q1=36q2=6。利润极大化还要求利润函数的二阶导数为负。由于利润函数为=TR-TC，因此。在完全竞争行业中，MR=P，因此 d/dq2=(976-3q2+120q-1600)=-6q+120，当q2=6时，故q2=6不是利润极大的产量。当q1=36时，。故q1=6是利润极大的产量。（3）上述利润极大的长期平均成本是LAC=q2-60q+160=362-6036+1600=626(美元)。利润=TR=TC=Pq-LACq=（976-626）36=12260（美元）。上面计算出来的结果与行业长期均衡是相矛盾的。因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，而现在却获得超额利润=12260美元。之所以会出现这个矛盾，是因为行业长期均衡时，价格应当是最低平均成本。在这里，当长期平均成本函数为LAC=q2-60q+1600时，要求得LAC的最小值，只要令LAC之一阶导数为零，即（q2+60q+1600）=2q-60=0，得q=30。由q=30，求得最低平均成本LAC=302-60301600=600。行业长期均衡时价格应为600，而现在却为976，因而出现了超额利润。（4）假如该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线LRS是一条水平线。从上面已知，行业长期均衡时，P=600，可见，行业长期供给方程LRS为P=600（此值也可从LAC=LMC中求得：q2-60q+1600=3q2-120q+1600，得2q2=60q，q=30，将q=30代入LAC=q2-60q+1600=600）。（5）已知市场需求曲线是P=9600-2Q，又已知长期均衡价格为600，因此，该行业长工期均衡产量为Q=（9600-600）/2=4600（单位）。由于代表性厂商长期均衡产量为q=30（单位），因此，留存于该行业的厂商人数为4600/30=160（家）。第二页1.设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为P=100-3Q+4A0.5 和TC=4Q2+10Q+A,其中,A是厂商的广告支出费用,求利润极大化时的A,Q和P的值.解：已知垄断者面临的需求函数为P=100-3Q+4，则边际收益MR=100-6Q+4 又知TC=4Q2 +10Q+A 则MC=（TC）=（4Q2 +10Q+A）=8Q+10，利润最大时，MR=MC。即 100-6Q+4=8Q+10 也即 90-14Q+4=0 （1） 再从利润=TR-TC=PQ-（4Q2 +10Q+A）=（100-3Q+4）Q-（4Q2 +10Q+A）得 =90Q-7Q2+4Q-A 令对A的偏导数为零，即 得2Q= （2）解方程组（1）、（2）得：A=900 Q=15 把Q=15代入P=100-3Q+4中得： P=100-315+4=1752. 设垄断厂商的产品的需求函数P=12-0.4Q,总成本函数为TC=0.6Q2+4Q+5,求:(1)Q为多少时总利润最大,价格,总收益,及总利润各为多少 (2)Q为多少时使总收益最大,与此相应的价格,总收益及总利润各为多少? (3)Q为多少时使总收益最大且10,与此相应的价格总收益及总利润为?3. 解：（1）总利润最大化的条件是MR=MC.由P=AR=12-0.4Q,得TR=12Q-0.4Q2,MR=12-0.8Q又由TC=0.6Q2+4Q+5,可得MC=1.2Q+4总利润最大时MR=MC,即12-0.8Q=1.2Q+4 Q=4 把Q=4代入P=12-0.4Q中可得P=12-0.44=10.4总收益TR=PQ=10.44=41.6总利润=TR-TC=41.6-(0.642+44+5)=11（2）总收益TR=PQ=12Q-0.4Q2, 最大时TR=MR=12-0.8Q= 0 Q=15 (TR=-0.80, 故Q=15时TR最大)把Q=15代入P=12-0.4Q, 可得P=12-0.415=6总收益 TR=PQ=615=90总成本TC=0.6Q2 +4Q+5=0.615 2+415+5=200总利润 = TR-TC=90-200=-110(3) 既要使总收益最大化,又要使10.即求同时满足以上两个条件的产量水平.利润=TR-TC=12Q-0.4Q2 -(0.6Q2 +4Q+5)=- Q2 +8Q-5,要使10.最少=10即- Q2 +8Q-5=10解方程得:Q1 =3 Q2 =5分别代入TR=PQ中,TR1=P1Q1 =(12-0.4Q1)Q1 =(12-0.43)3=32.4TR2=P2Q2 =(12-0.4Q2)Q2 =(12-0.45)5=50 TR120时 R=35Q-0.75 Q2 MR=35-1.5Q MR=MC 35-1.5Q=5+0.5Q Q=15不在该区间内所以最优产量为20，其利润 =30Q-200-Q2=30*15-200-152=25（3）MC2=8+0.5Q 0Q20时 MR= MC2 25-0.5Q=8+0.5Q Q=17在0,20内 是最优解Q20时MR= MC2 35-1.5Q =8+0.5Q Q=13.5 不在该区间内因而最优价格为20.75，最优产量为17第四页1. 假定某社会只有甲乙丙三个公民，他们对共用品的需求分别为：P1100x，P21002x，P31003x其中x是共用品数量，每单元共用品成本是4元。（1）社会对共用品需求函数。（2）该社会共用品最优数量是多少？（3）每个公民的价格是多少？解：（1）社会对共用品需求函数：PP1P2P3 100x1002x1003x 3006x。（2）该社会共用品最优数量为社会对共用品总需求与总供给的均衡数量。在此，每单元共用品成本是4元，故共用品供给函数为P4x。当3006x4x时，x30即社会共用品最优数量（3）P11003070（元）P21006040（元）P31009010（元）P120（元） 为社会对共用品总价格。2. 设一个公共牧场的成本是C=5X2+2000，其中，X是牧场上养牛的头数.牛的价格为P=800元.(1)求牛场净收益最大时的养牛数.(2)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担.这时牧场上将会有多少养牛数？从中会引起什么问题？解：(1) (2)每户牧民分摊的成本是：（5X2+2000）5=X2+400得X=400.从中引起的问题是牧场因放牧过度，熟年后一片荒芜.这就是“公地的悲剧”.3. 假定有一企业，从私人角度看，每多生产1单位产品可多得12元，从社会角度看，每多生产1单位产品还可再多得4元，产品成本函数为C=Q2 -40Q,试问：为达到帕累托最优，若用政府补贴办法，可使产量增加多少？解：在政府没有补贴时，厂商能生产的产量为私人企业利润最大的产量。令MC=MR,即12=2Q-40,得Q=26。政府补贴后，厂商的边际收益增加到16元。令MC=MR,即2Q-40=16，得Q=29。可见，政府补贴后可增产3单位。4. 假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为P6002Q，成本函数为CP3Q400Q40000（产量以吨计，价格以元计）。（1）求利润最大时产量、价格和利润。（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：CS4.25Q2400Q40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少？（3）若政府决定对每单位产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？解：（1）从厂商需求函数求得边际收益函数为MR6004Q，从成本函数求得边际成本函数为MCP6Q400令MCPMR，即6Q400