解直角三角形的应用（方位角）

23.2解直角三角形的应用,（方位角）,方位角的定义：,指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_西南方向:_东南方向:_东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,认识方位角,O,北,南,西,东,（3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,认识方位角,B,A,D,60,201,30,当堂练习,1如图，一船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30的方向上，已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？,C,东,北,30,60,10nmile,B,A,D,60,201,30,C,东,北,30,60,10nmile,解,过点C作CDAB于点D，设CD=xnmile,在RTACD中，,在RTACD中，,由AB=AD-BD得，,AB=,解方程得，,10,答；这艘船继续向东航线是安全的,1如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30和60，求该建筑物的高。,复习,A,B,C,D,60,30,30,E,例5.铁路路基的横断面是四边形ABCD,ACBC,路基顶宽BC=9.8m，路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1:1.6斜坡CD的坡度i=1:2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到.m）与斜坡的坡角和（精确到.m）,i=1:1.6,i=1:2.5,A,9.8m,5.8m,解；过点C作CA于点，所以EFCD是矩形。EF=BC=9.8mBE=CF=5.8m，A=，B=,BE=5.8m,33.6（m),22,32,答；铁路路基下底宽为33.6m，斜坡的坡角分别为32和22,2（2012）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为450.已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan310.60,sin310.52，cos310.86）.,解：设AB=x米AEB=450,ABE=900BE=AB=x米在RtABD中,即AB=24米在RtABC中,答：条幅的长度约为25米,31,45,23（2015）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）,延长BD交AE于点G，过点D作DHAE于点H由题意知：DAEBGA30,DA6，GDDA6GHAHDAcos306.GA6.2分设BC的长为x米，左RtGBC中，GC4分在RtABC中，6分GCACGA，8分x13即大树的高度约为13米9分,（2014河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，),分析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解解答：解：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：ACD=30，BCD=68，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD=，在Rt三角形BCD中，BD=CDtan68，1000+x=xtan68解得：x=308米，潜艇C离开海平面的下潜深度为308米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解,22,已知，如图，抛物线y2=.x2-x+6与x轴交于点C，（1）求点A，B的坐标（）在该抛物线上是否存在点M，N，使点，M，N，B，C组成平行四边形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M，N的坐标,x2,x,A,y2=x2-x+6,解（）,时,.x2-x+6=,x,x,所以A（，），B（，）,22,已知，如图，抛物线y2=.x2-x+6与x轴交于点C，（）在该抛物线上是否存在点M，N，使点，M，N，B，C组成平行四边形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M，N的坐标,x2,x,A,解（）,y2=.（x-）2-,所以（，）,y2=.x2-x+6,N,M,22,已知，如图，抛物线y2=.x2-x+6与x轴交于点C，（）在该抛物线上是否存在点M，N，使点，M，N，B，C组成平行四边形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M，N的坐标,x2,x,A,解（）,y2=.（x-）2-,所以（，）,y2=.x2-x+6,N,M,P,设M（m，.2-x+6）,（m，.2-x+6）,2,（）如图，在平行四边形ABCD中，BC=90，点E在BC上，且EAED，AED=90求证AB