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文档简介
几何证明例题选讲教学目标:1. 通过一些基本图形的复习与梳理,能从复杂图形中分解出基本图形解决几何证明问题.2. 通过例题选讲,掌握析法解决几何证明问题.教学重点与难点:教学重点:能从复杂图形中分解出基本图形解决几何证明问题.教学难点:运用分析法解决几何证明问题.教学过程:教师活动学生活动设计意图一、梳理基本图形1.交流回顾(1)如图,中,点为边上一点,直线经过点且与交于点,使与相似,请画出草图.(2)上题中,若点为所在直线上一点,直线经过点且与所在直线交于点,使与相似,请画出其他符合条件的草图.2.视频归纳3. 几种特殊情况下的基本图形(1)(2) 二、基础例题选讲例1: 如图,、分别是的边、上的高,与相交于点.求证:.(1)分析讲解:问1:要证什么?问2:观察图中是否有直接条件?问3:还需要证明哪些条件?问4:接下来如何考虑?(2)完成证明过程.(3)分解图形:讨论:上图中有几对相似三角形?如果联结EF和BC,则有几对三角形相似?三、综合例题选讲例2:如图,在中,于,是的中点,的延长线 与的延长线交于点. 求证:(1); (2). (1)分析第一小问:问1:第一小问要证什么?问2:观察图形,要证明这个式子就是要证什么?问3:接下去如何思考?问4:如果要证,就是证明哪两个角相等?问5:如何证明?(2)分析第二小问:引导学生观察要证明的式子中是哪四条边.问1:要证,即证什么?问2:观察图形,可否直接通过证明两个三角形相似得到这四条边对应成比例?问3:观察图形,找到联系的中间量,可以联系第一小问中两个三角形相似有怎样的边的性质?四、独立巩固练习四边形ABCD中,AC、BD是四边形ABCD的对角线,点E为垂足. 求证: .师:请根据例题讲解的方法对这个练习进行分析,注意观察图中可以分解出哪些基本图形.五、课堂交流小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?师:1.在解决几何证明问题时,我们可以从问题出发,逐步逆推到已知条件.2.在证明的过程中如果能够分解出一些基本图形,将会帮助我们快速、简洁的找到证明途径.学生交流:学生观看视频,对上述基本图形进行归纳总结.ACQABCCBQ答:.答:公共角:答:要么再找一对角相等,要么证明夹的两边对应成比例.答:再证.学生讨论:有六对.答:有八对.答:.答:DFCBFD.答:还需要证明一对角相等:或.就是要证.答:在的基础上,再证.答:.答:不可以,因为一个是直角三角形,一个是钝角三角形.答:由(1)可得:.再由母子三角形可得:即可.(1)学生独立思考并完成分析过程.(2)学生交流,解决问题.学生畅谈学习体会或交流学习经验.通过问题的交流,达到回顾并梳理基本图形的目的,为本节复习课做好准备.视频以图形运动的思想归纳了几种基本图形.通过几种特殊情况的图形说明,对基本图形进一步巩固.基础例题讲解,引导学生从要证明的问题出发,掌握逐步逆推的分析方法.当分析法遇到困难时,可以尝试分解基本图形.通过综合例题的分析,进一步巩固几何分析方法及分解基本图形.通过图形分解,运用直角三角形的性质.
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