解直角三角形及其应用（一）

24.3解直角三角形及其应用,甲船在乙船的正南方向60海里处，并以每小时20海里向正东方向航行，同时乙船以每小时15海里向正南方向航行，问两小时后甲船在乙船什么方位？距离乙船有多远？,情景,1、两小时后甲、乙两船的位置及甲船开始的位置所形成的三角形是什么三角形？,问题,2、这个三角形已知哪几个量？需要求哪些量？,如图，由题意知：OC=60，OA=152=30，BC=202=40，所以，AC=OC-OA=60-30=30，需要求AB长和CAB的大小,乙,甲,在RtABC中，C=90，a，b，c分别为A，B，C的对边，这个直角三角形除直角外的五个元素有哪些等量关系？,（1）三边之间的关系:,a2+b2=c2（勾股定理）,（2）两锐角之间的关系:,A+B=90（两锐角互余）,（3）边与角之间的关系:,（锐角三角函数）,回顾归纳,试一试,根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗？如何求？,（1）在RtABC中，C=90，a=5，c=,解：（1）由勾股定理，,由,A=45；,B=90-A=45,小结：“已知两边，解直角三角形”的方法：先由勾股定理求另一边，再由直角三角形性质或选取恰当三角函数关系式求一角，最后由两锐角互余求另一角。,试一试,根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗？如何求？,B=90-A=30,解：,小结：“已知一边一角，解直角三角形”的方法：先由两锐角互余求另一角，再由直角三角形性质或选取恰当三角函数关系式求另两边。,试一试,根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗？如何求？,（1）在直角三角形中，除直角外，已知两个元素，且至少有一条边，依据三角形的边角关系，能够求出其余所有未知元素。,（2）可以直接使用直角三角形的有关性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30；,小结：,应用举例,例1（P111）在RtABC中，C=90，B=426，c=287.4，解这个直角三角形。（结果保留一位小数）,（1）本题已知哪些元素？所求元素有哪些？,（2）本题求哪一个元素最简单？,A=90-426=4754,（3）所求的a，b与已知的c和B有什么关系？如何求？,（4）求出b（或a）后求a(或b)还有哪些方法？,（勾股定理）,应用举例,AB=50,CAB538,答：两小时后甲船在乙船的南偏东538，距离乙船50海里处。,如图，在RtABC中，C=90，AC=30海里,BC=40海里，求AB长和CAB的大小。,巩固与练习,在ABC中，已知B=60,AB=5cm,AC=7cm,求BC的长.,在RtABD中，BAD=90-B=90-60=30,解：画图如右，,过点A作ADBC于D，,BD=AB=,AD=ABsinB=5sin60=,在RtADC中，,两边,一边一角,斜边，一直角边（如c，a）,两直角边（如a，b）,（3）B=90-A,（3）B=90-A,（1）B=90-A；,（1）B=90-A,斜