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文档简介
24.3解直角三角形及其应用,甲船在乙船的正南方向60海里处,并以每小时20海里向正东方向航行,同时乙船以每小时15海里向正南方向航行,问两小时后甲船在乙船什么方位?距离乙船有多远?,情景,1、两小时后甲、乙两船的位置及甲船开始的位置所形成的三角形是什么三角形?,问题,2、这个三角形已知哪几个量?需要求哪些量?,如图,由题意知:OC=60,OA=152=30,BC=202=40,所以,AC=OC-OA=60-30=30,需要求AB长和CAB的大小,乙,甲,在RtABC中,C=90,a,b,c分别为A,B,C的对边,这个直角三角形除直角外的五个元素有哪些等量关系?,(1)三边之间的关系:,a2+b2=c2(勾股定理),(2)两锐角之间的关系:,A+B=90(两锐角互余),(3)边与角之间的关系:,(锐角三角函数),回顾归纳,试一试,根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗?如何求?,(1)在RtABC中,C=90,a=5,c=,解:(1)由勾股定理,,由,A=45;,B=90-A=45,小结:“已知两边,解直角三角形”的方法:先由勾股定理求另一边,再由直角三角形性质或选取恰当三角函数关系式求一角,最后由两锐角互余求另一角。,试一试,根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗?如何求?,B=90-A=30,解:,小结:“已知一边一角,解直角三角形”的方法:先由两锐角互余求另一角,再由直角三角形性质或选取恰当三角函数关系式求另两边。,试一试,根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗?如何求?,(1)在直角三角形中,除直角外,已知两个元素,且至少有一条边,依据三角形的边角关系,能够求出其余所有未知元素。,(2)可以直接使用直角三角形的有关性质:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半;在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30;,小结:,应用举例,例1(P111)在RtABC中,C=90,B=426,c=287.4,解这个直角三角形。(结果保留一位小数),(1)本题已知哪些元素?所求元素有哪些?,(2)本题求哪一个元素最简单?,A=90-426=4754,(3)所求的a,b与已知的c和B有什么关系?如何求?,(4)求出b(或a)后求a(或b)还有哪些方法?,(勾股定理),应用举例,AB=50,CAB538,答:两小时后甲船在乙船的南偏东538,距离乙船50海里处。,如图,在RtABC中,C=90,AC=30海里,BC=40海里,求AB长和CAB的大小。,巩固与练习,在ABC中,已知B=60,AB=5cm,AC=7cm,求BC的长.,在RtABD中,BAD=90-B=90-60=30,解:画图如右,,过点A作ADBC于D,,BD=AB=,AD=ABsinB=5sin60=,在RtADC中,,两边,一边一角,斜边,一直角边(如c,a),两直角边(如a,b),(3)B=90-A,(3)B=90-A,(1)B=90-A;,(1)B=90-A,斜
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