角的平分线的性质（第2课时）_第1页
角的平分线的性质（第2课时）_第2页
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11.3角平分线的性质,(2),O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：,OC平分AOB，且PDOA，PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等,离公路与铁路交叉处米，这个集贸市场应建何处？（比例尺1：20000）,公路,铁路,如图，由于点D，于点E，PD=PE，可以得到什么结论？,议一议,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是A、B，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。,证明：,作射线OP,点P在角的平分线上,在RtPDO和RtPEO中，,（HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP=OP（公共边）,PD=PE（已知）,定理2,定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,PD=PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,1、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于FPD=PE同理,PE=PF.PDPE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,例题2,如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，下面给出三个结论(1)DA平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有(),A,B,C,E,F,D,课堂练习,已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BAC。,课堂练习,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交
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