一元一次不等式解法及与一次函数关系ppt课件

一元一次不等式,1,1、用符号“”(或“”),“”连接而成的数学式子,叫做_.2、若ab,且c0,那么ac_bc.若ab,且c20,一元一次不等式,合作探究,6,一元一次不等式,7,下列不等式中,哪些是一元一次不等式?,(1)45.1,(2)5x+35,是,快速抢答,相信自己是最棒的！,8,请你编一个一元一次不等式,畅所欲言,9,妈妈给小丽5天的总零用钱是50元,问题1:如果50元刚好用完,那么请问小丽平均每天用多少元零用钱呢?(你能通过列方程求出结果吗?),问题2:如果50元没用完,那么小丽平均每天可以用多少元呢?,(如果记平均每天用x元,那么你能表示x与50之间的关系吗?),5x=50,5x50,合作探究,10,例如,5x,表示在数轴上如图所示.,(2)两边同除以,得x-2,表示在数轴上如图所示.,12,1、解下列不等式,并把解表示在数轴上（1）7x7(2),2、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：（1）2x1解：两边同除以2，得x1(2)-2x4解：两边同除以2，得x-2,第一关,13,例2,解不等式3x-25x+3,把解表示在数轴上,并求出不等式的负整数解.,解:先在不等式的两边同加上-5x,得3x-5x-23再在不等式的两边同加上2,得3x-5x3+2.合并同类项,得-2x5两边同除以-2,得x,不等式的解表示在数轴上如图所示.,不等式的负整数解是x=-1和x=-2.,14,5x-54-3x,1、解下列不等式，并把解表示在数轴上：,第二关,15,3x-25x+3,3x-5x3+2,5x+3x5+4,5x-54-3x,把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.,畅所欲言,16,1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：2x+13x-7解：移项，得1-73x-2x即x-6,第三关,xbc.若ab,且c2.5时,y0;,x=2.5时,y=0;,(3)x取哪些值时,y0?,x4时,y3;,25,将“一次函数值的问题”改为“一元一次不等式的问题”,作出一次函数y=2x-5的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1)x取哪些值时,y=0?,(2)x取哪些值时,y0?,(3)x取哪些值时,y3?,y,所以，将(1)(4)中的y换成2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则,原题“关于一次函数值的问题”,就变成了“关于一元一次不等式的问题”,变换成“关于一次函数值的问题”？,26,由上述讨论易知：,函数、(方程)不等式,“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一元一次不等式的问题”；,反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。,不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。,27,如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?,你解答此道题,可有几种方法?,将函数问题转化为不等式问题.,即解不等式,-2x-50;,法二:,图象法。,0.,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,28,做一做,兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,29,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,思路一:图象法,0(s)x9(s),弟弟,哥哥,30,思路二:代数法,哥哥:y1=4x,弟弟:y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m,31,随堂练习,1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同伴交流.,解:根据题意,得,-x+33x-4,因此,当时,y1y2.,32,一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).,“一次函数问题”可转换成“一元一次不等式的问题”反过来“一元一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。,对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.,33,一、复习练习,1、已知一次函数y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2？你是怎样算的？,答案:,34,你去过电脑城吗?,35,二、新课引入,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是-。(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下两家商场的收费相同？,y1=4500X+1500,y2=4800X,解：y1=60006000（125%）（X1）y14500X+1500,y2=6000（120%）X4800X,36,解：（1）到甲商场更优惠则要Y1Y2，于是4500X15004800X解得X5，即购5台以上到甲商场更优惠。,（2）到乙商场更优惠则要Y2Y1，于是4800X4500X1500解得X5，即购5台以下到乙商场更优惠。,（3）到两商场收费相同则要Y1Y2，于是4500X15004800X解得X5，即购5台时两商场收费相同。,37,窗外风光无限,38,三、大家来议一议,例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？,问题：有哪些关键词？,分析：关键词是：(1)旅游的人数估计为1025人(2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元(3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，你分析对了吗？,39,解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x,即y1=150 xy2=2000.8(x-1),即y2=160 x-160.(1)由y1=y2,得150 x=160 x-160,解得x=16;(2)由y1y2，得150 x160 x-160,解得x16。因为参加旅游的人数为1025人，所以，当x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少；当10x15时，选择乙旅行社费用较少。,以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？,涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不等式。你答对了吗？,40,四、课堂练习,小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为x（月），小王的存款额是y1元，小赵的存款额是y2元。（1）试写出y1与x及y2与x之间的关系式；（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？,解：(1)小王的存款与时间的关系是：y1=800+400X,小王的存款与时间的关系是：y2=1800+200X,（2）因为小王的存款额超过小赵的存款额所以y1y2，即800+400X800+200X解得X5故到第六个月时小王的存款额超过小赵的存款额,41,五、考考你,某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费.元。（1）分别写出类、类标准下每月应交费用y元与通话时间x（分）之间的关系式；（2）什么情况下选择类收费标准？（3）什么情况下选择类收费标准？,解（1）A类：y1=50+0.4x,B类:y2=0.6x,(2)y1250,通话时间超过250分钟时选择A类