余角与补角课件

2.1余角与补角,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光线,反射光线,法线,模拟实验,我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。,考考你,图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？,一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。,两个角,互为,请你判断:(1)1+2=90则1是余角.()(2)1+2+3=90,则1、2、3、互为余角.(),互为余角,1、2互为余角,1是2的余角，或2是1的余角,一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角,互为余角,几何语言表示为：若1+2=90，那么1与2互为余角,1=902,或：若1与2互为余角，那么1+2=90,找朋友,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1+2+3=180,能说1、2、3互补吗？,一、提问答疑，理解定义,二、看谁答得快,60,150,48,138,36,126,2737,11737,从上表中你可以得到什么结论？,锐角的补角比它的余角大90度,一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。,两个角,互为,互为补角,若1+2=180，则1与2互为补角,1=1802,反过来说也成立：若1与2互为补角，那么1+2=180,几何语言表示为：,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,练一练,判断题：,2、互补的两个角不可能相等。（）,3、钝角没有余角，但一定有补角（）,1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）,锐角既有余角又有补角；相等的两个角互补，这两个角是直角；,探索发现,1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？,互余的角有：1与3，2与3，1与4，2与4.,互补的角有：3与ABF，4与CBE，3与CBE，4与ABF.,解：设这个角的度数为x度，,由题意得：,设这个角的度数为x度,请你试一试,1、已知：一个锐角的补角加上后等于求：这个角的度数,这个角的三倍,拓展应用：,依题意得：X=3(180X),X=31803X,解得：X=135,答：这个角是135度。,2.一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？,3.一个角比它的余角小20,它的补角是多少度？,3.解：设这个角是x度，则它的余角是（90-x)度依题意得：(90-x)-x=20解得：x=35则它的补角是:180-35=145答：这个角的补角是145度,4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,拓展应用：,探索发现,2.除了1=2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？,答：,同角的余角相等,同角的补角相等,等角的余角相等,等角的补角相等,小诊所,（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）,0,判断下列说法是否正确,温馨提示,0,0,0,归纳小结,余角、补角、对顶角的概念：,余角、补角、对顶角的性质：,（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；,（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；,1、如图：BDFGEC90,BC，问:(1)1与3有什么关系？你的根据是什么？(