2010年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)

.2010年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12的相反数是（）A2BCD22函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（2010武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）ABCD4（2010武汉）下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”（）A都正确B只有正确C只有正确D都不正确5（2010武汉）2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（）A664104B66.4105C6.64106D0.6641076（2010武汉）如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（）A100B80C70D507（2010武汉）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A8B4C2D08（2010武汉）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）ABCD9（2010武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）10（2010武汉）如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A7BCD911（2010武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高下图分别是某景点20072009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点2008年旅游收入4500万元下列说法：三年中该景点2009年旅游收入最高；与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（133%）万元；若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次其中正确的个数是（）A0B1C2D312（2010武汉）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于点H，ENDC交BD于点N下列结论：BH=DH；CH=；其中正确的是（）AB只有C只有D只有二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（2010武汉）计算：sin30=_，（3a2）2=_，=_14（2010武汉）某校八年级（2）班四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40这组数据的中位数是_15（2010武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是_16（2010武汉）如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且ABAC=4，则k=_三、解答题（共9小题，满分72分）17（2010武汉）解方程：x2+x1=018（2010武汉）先化简，再求值：，其中19（2010武汉）如图点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BF=CE求证：AC=DF20（2010武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜（1）请用列表或画树形图的方法分别求出小伟，小欣获胜的概率；（2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？21（2010武汉）（1）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2直接写出点A1，A2的坐标；（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；（3）在平面直角坐标系中将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标22（2010武汉）如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长23（2010武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？24（2010武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tanBPC的值25（2010武汉）如图，抛物线y1=ax22ax+b经过A（1，0），C（0，）两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由2010年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1考点：相反数。分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：2的相反数是2故选D点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系式是二次根式，根据二次根式的意义，被开方数是非负数就可以求解解答：解：根据题意得：x10，解得x1故选B点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3（2010武汉）考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：先根据数轴得到不等式的解集是1x2，再分别把四个选项的解集求出即可判断解答：解：根据数轴可知这个不等式的解集是1x2四个选项的解集分别是：A、x2，故本选项错误；B、1x2，故本选项正确；C、x1，故本选项错误；D、无解，故本选项错误故选B点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（2010武汉）考点：随机事件。分析：根据必然事件和随机事件的概率解答即可解答：解：掷一枚质地均匀的硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数可能是6，也可能不是6；二者均为随机事件，故选D点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（2010武汉）考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：664万即6 640 000用科学记数法表示为6.64106故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（2010武汉）考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，所以BDC=ABE+BAE+ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出ABE=DAB=20，ECD=DAC=30，进而得出结果解答：解：延长BD交AC于EDA=DB=DC，ABE=DAB=20，ECD=DAC=30又BAE=BAD+DAC=50，BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，BDC=ABE+BAE+ECD=20+50+30=100故选A点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系7（2010武汉）考点：根与系数的关系。分析：由于原方程的一次项系数为0，由根与系数的关系知两根的和为0解答：解：原方程可化为：x24=0；x1+x2=0；故选D点评：此题主要考查的是根与系数的关系是需要熟记的内容8（2010武汉）考点：简单组合体的三视图。分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看可得到一个圆和一个正方形，故选A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图9（2010武汉）考点：点的坐标。专题：规律型。分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律解答：解：55=413+3，A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=40+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=41+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=42+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；55=413+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标10（2010武汉）考点：解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。专题：综合题。分析：作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7解答：解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8X=6+X，解X=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=7故选B点评：本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用此题是一个大综合题，难度较大11（2010武汉）考点：条形统计图；折线统计图。专题：图表型。分析：从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误解答：解：由于2008年比2007年增长33%，2009年比2008年增长29%，故2009旅游收入最高，正确；由于2008年的收入为4500万元，2008年比2007年增长33%，2009年比2008年增长29%，2009年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2007年的收入为4500（1+33%）万元，与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（1+33%）万元，故不正确；2009年的旅游人数增长率为（280255）255，故2010年该景点游客总人数将达到万人次，正确故选C点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如年增长率，折线统计图表示的是事物的变化情况，如旅游人数12（2010武汉）考点：直角梯形。分析：如图，过H作HMBC于M，根据角平分线的性质可以得到DH=HM，而在RtBHM中BHHM，所以容易判定是错误的；设HM=x，那么DH=x，由于ABC=90，BDDC，BD=DC，由此得到DBC=45，而ADCB，由此可以证明ADB是等腰直角三角形，又CE平分BCD，BDC=ABC=90，由此可以证明DCHEBC，再利用相似三角形的性质可以推出BEH=DHC，然后利用对顶角相等即可证明BHC=BEH，接着得到BH=BE，然后即可用x分别表示BE、EN、CD，又由ENDC可以得到DCHNEH，再利用相似三角形的性质即可结论；利用（2）的结论可以证明ENHCBE，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论解答：解：如图，过H作HMBC于M，CE平分BCD，BDDCDH=HM，而在RtBHM中BHHM，BHHD，所以容易判定是错误的；CE平分BCD，DCE=BCE，而EBC=BDC=90，BEH=DHC，而DHC=EHB，BEH=EHB，BE=BH，设HM=x，那么DH=x，BDDC，BD=DC，DBC=ABD=45，BH=x=BE，EN=x，CD=BD=DH+BH=（+1）x，即=+1，ENDC，DCHNEH，=+1，即CH=（+1）EH；由得BEH=EHB，ENDC，ENH=CDB=90，ENH=EBC，ENHCBE，EH：EC=NH：BH，而，所以正确的只有，故选B点评：此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（2010武汉）考点：特殊角的三角函数值；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：分别根据特殊角的三角函数值，幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质求解解答：解：sin30=；（3a2）2=9a4；=5点评：主要考查了特殊角的三角函数值，以及幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质这些基本知识需要掌握，它们是解决问题的基础14（2010武汉）考点：中位数。分析：由于所给数据是按照由小到大的顺序排列，直接利用中位数定义即可求出结果解答：解：四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，（36+38）2=37故填37点评：此题主要考查了中位数定义及其应用，比较简单15（2010武汉）考点：一次函数与一元一次不等式。专题：数形结合。分析：由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集解答：解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得直线y1=（m2）x+2故所求不等式组可化为：mx（m2）x+2mx2，解得：1x2点评：解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集16（2010武汉）考点：反比例函数综合题。分析：先求出直线与x轴和y轴的两交点D与A的坐标，根据OA与OD的长度求出比值即可得到角ADO的正切值，利用特殊角的三角函数值即可求出角ADO的度数，然后过B和C分别作y轴的垂线，分别交于E和F点，联立直线与双曲线方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理即可表示出EB与FC的积，然后在直角三角形AEB中利用cosABE表示出EB与AB的关系，同理在直角三角形AFC中，利用cosACF表示出FC与AC的关系，根据ABAC=4列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值解答：解：对直线方程，令y=0，得到x=b，即直线与x轴的交点D的坐标为（b，0），令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b），OA=b，OD=b，在RtAOD中，tanADO=，ADO=30，即直线y=+b与x轴的夹角为30，直线y=x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，x+b=，即x2+bxk=0，由韦达定理得：x1x2=k，即EBFC=k，=cos30=，AB=EB，同理可得：AC=FC，ABAC=（EB）（FC）=EBFC=k=4，解得：k=点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大三、解答题（共9小题，满分72分）17（2010武汉）考点：解一元二次方程-公式法。分析：观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解解答：解：a=1，b=1，c=1，b24ac=1+4=50，x=；x1=，x2=点评：此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法18（2010武汉）考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值解答：解：=（）=2（x+3）当时，原式=2（3+3）=2点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19（2010武汉）考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：因为ABDE，ACDF，BF=CE，易证ABCDEF，则AC=DF解答：证明：ABDE，ACDF，ABC=DEF，ACB=DFEBF+FC=EC+CF，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）AC=DF点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目20（2010武汉）考点：列表法与树状图法。专题：操作型。分析：（1）列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，（2）根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案解答：解：（1）可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个故P（小伟胜）=；P（小欣胜）=， 数字和1 23 4 1 2 3 4 5 2 3 4 56 3 4 5 67 4 5 6 7 8或根据题意，可画出如下“树形图”（2）由（1）的图表，可得共4种情况，其中小伟胜的1种，有小欣胜的有3种；故P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，所以小欣获胜的概率大点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（2010武汉）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移。分析：（1）如图，由于将点A（3，4）向右平移5个单位到点A1，根据平移规律可以得到A1的坐标，又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2，根据旋转得到OMA1OM1A2，由此就可以确定A2的坐标；（2）可以利用（1）中的规律依次分别得到B1的坐标，B2的坐标；（3）分两种情况：当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，此时可以利用（2）的规律求出P1和P2的坐标；当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，那么P1的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减法，然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2的坐标的规律也恰好相反，由此可以直接得到P2的坐标解答：解：（1）如图，将点A（3，4）向右平移5个单位到点A1，A1的坐标为（2，4），又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2，OMA1OM1A2，A2的坐标（4，2）（2）根据（1）中的规律得：B1的坐标为（a+m，b），B2的坐标为（b，am）（3）分两种情况：当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，P1的坐标为（c+n，d），P2的坐标为（d，cn）；当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，P1的坐标为（cn，d），然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，P2的坐标（d，c+n）点评：此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，若原来的坐标为（a，b），绕原点顺时针旋转90后的坐标为（b，a），然后利用规律就可以求出后面问题的结果22（2010武汉）考点：切线的判定。专题：几何综合题。分析：（1）连接OC，作ODPB于D点证明OD=OC即可根据角的平分线性质易证；（2）设PO交O于F，连接CF根据勾股定理得PO=5，则PE=8证明PCFPEC，得CF：CE=PC：PE=1：2根据勾股定理求解CE解答：（1）证明：连接OC，作ODPB于D点O与PA相切于点C，OCPA点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，OD=OC直线PB与O相切；（2）解：设PO交O于F，连接CFOC=3，PC=4，PO=5，PE=8O与PA相切于点C，PCF=E又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直径，ECF=90设CF=x，则EC=2xx2+（2x）2=62，解得x=则EC=2x=点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的性质注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题23（2010武汉）考点：二次函数的应用。专题：函数思想。分析：（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解解答：解：（1）由题意得：y=50，且0x160，且x为10的正整数倍（2）w=（18020+x）（50），即w=x2+34x+8000，（3）w=x2+34x+8000=（x170）2+10890抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x170时，w随x的增大而增大，但10x160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50=34间，最大利润是：10880元答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元点评：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标24（2010武汉）考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；三角形中位线定理。分析：（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在ACO中ED：CO=AD：AO，在PDE和PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2；（2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DFAC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=ACAFPC，也可求出，又BPC与FPD是对顶角，所以其正切值便可求出（3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出解答：解：（1）过D作DECO交AC于E，D为OA中点，AE=CE=，点C为OB中点，BC=CO，PC=，=2；（2）过点D作DEBO交AC于E，=，点C为OB中点，PC=，过D作DFAC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，OA=OB，点C为OB中点，CO=2a，在RtACO中，AC=2a，又RtADFRtACO，AF=，DF=，PF