《正弦定理》教案

正弦定理教学设计课题正弦定理授课类型讲授课授课人授课时间80分钟使用教材正弦定理授课对象中职二年级知识关联直角三角形中的边角关系： A+B=900 sinA= , sinB=教学目标知识目标通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解斜三角形.能力目标让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感目标培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。学情分析作为中职二年级学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。教学重难点重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学方法探析归纳，讲练结合学习方法阅读探究、分组合作教学资源多媒体辅助教具导学案答题卡学生座位安排教学内容及过程教学环节教学内容及时间教师活动学生活动设计意图复习回顾复习旧知(5min)1、师生问好2、学生分8组坐好，组长清点人数3、复习回顾。问题展示自由抢答问题一巩固旧知，为新知学习作铺垫。新课导入问题导入（1min) 古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,BAC,ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这些数据计算的呢?板书课题思考跃跃预试调动学生学习兴趣，为探究新知作铺垫新知探究一（一）、定理探究1、探究定理(15min)（1）、探究：在直角三角形中，sinA=c= ，sinB=c= 。则成立。（2）、探究：对于锐角三角形，上述关系式是否仍然成立呢？在RtABD中，sinB=，则AD= ，在RtACD中，sinA=，则AD= 所以，即，同理，可得，。因此，对于锐角三角形，上述关系式仍然成立。在RtABD中，sinB=，则AD=，在RtACD中，sinA=，则AD=，所以，即，同理，可得，。因此，对于锐角三角形，上述关系式仍然成立。3探究：当ABC为钝角三角形时，上述关系式是否仍然成立呢？请你说明理由。引导提问 板书：探究过程分组讨论组组抢答培养学生分析问题能力新知探究一同理，可得，。因此，对于锐角三角形，上述关系式仍然成立。（3）、探究：当ABC为钝角三角形时，上述关系式是否仍然成立呢？请你说明理由。结论：正弦定理；在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2、定理拓展(10min)提出问题引导学生提出问题分组探究问题二得出结论分组讨论问题三培养学生主动探究,发展创造性思维能力.进一步培养学生自主探究能力扩展学生知识新知探求二（二）、定理应用1 、例题讲解(16min)例1（已知两角及一边解三角形）课本例1例2（已知两边及一边的对角解三角形）课本例2例3（已知两边及一边的对角解三角形）课本例32、应用范围(2min)分析讲解板书解题过程展示问题四问题五观察思考分组讨论问题四自由抢答问题五加深定理的应用拓展提升（三）基础达标（10min） 课本练习（P18）巡视纠错人人练习组内评比巩固所学知识课堂小结（四）课堂小结(2min)1、 正弦定理的表示形式及其变形公式.1、 正弦定理的应用范围.2、 用正弦定理解三角形应注意什么问题。图片演示分组讨论回顾本节所学知识 反 馈 训 练（五）当堂检测（18min） 精选习题分发试题检测学生掌握知识情况课后作业(六）布置作业（1min)1、 新课导入问题2、 P23页9，10题布置作业解决引入问题，再次巩固知识板书设