信号与系统课后习题答案第4章

,第4章连续信号与系统的S域分析,4.1求下列信号的双边拉氏变换，并注明其收敛域。(1)(1e2t)(t)；(2)et(t)+e2t(t);(3)(t+1)(t1);(4)e|t|。,4.2求下列象函数的原函数。,解本题练习双边拉氏逆变换计算。因为所以,4.3求下列信号的单边拉氏变换，并注明其收敛域。(1)(t+1);(2)(e2t+e2t)(t);(3)(t1)(t);(4)(1+tet)(t)。,4.4求题图4.1所示信号的单边拉氏变换。,题图4.1,解应用拉氏变换公式和性质计算单边拉氏变换。(1)f(t)=(t)(t3)。因为所以,4.7题图4.2所示为从t=0起始的周期信号,求f(t)的单边拉氏变换。,题图4.2,解单边周期信号的象函数等于第一周期信号的象函数与周期因子的乘积。(a)记f(t)中第一周期信号为相应的象函数为F1(s)。由于,4.8已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求下列F(s)的原函数f(t)的初值f(0+)和终值f()。,解本题练习初值定理和终值定理的应用。,解计算单边拉氏逆变换的常用方法有:查表、公式法；应用性质；部分分式展开法；反演积分法。,题解图4.9,所以,由时移、线性特性可求得,(2)因为所以,4.11已知线性连续系统的输入f(t)=e-t(t)时,零状态响应为求系统的单位阶跃响应g(t)。解方法1,解本题练习连续系统零状态响应yzs(t)的时域和S域计算法。由已知系统微分方程写出传输算子:计算h(t)时，系统初始状态为零，H(p)中分子、分母的公共因子允许消去，故系统冲激响应和传输函数为,(1)方法1:时域计算。考虑到结合卷积线性、时移性质，故有,方法2:S域计算。考虑到结合拉氏变换时移性质，求得,4.14已知连续系统的微分方程为求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和全响应：,其中,(3)考虑到f(t)=(t1),即输入在t=1时刻激励系统,故有且代入式、整理得,所以,系统零输入响应和零状态响应为全响应:,4.15已知线性连续系统的系统函数和输入f(t)，求系统的全响应。,解本题分别用时域方法计算零输入响应，S域方法计算零状态响应，然后叠加求得全响应。(1)因为,代入初始条件:yzi(0)=y(0)=1,yzi(0)=y(0)=1,求得c1=4,c2=3。所以又因为,所以全响应:,取拉氏变换，有联立求解得所以，系统零输入响应为,(1)对f3(t)取拉氏变换,有计算零状态响应:系统全响应:,(2)计算零状态响应。由H1(p)、H2(p)写出系统函数:输入,故有其零状态响应为,4.18题图4.3所示RLC系统，us(t)=10(t)。求电流i(t)的零状态响应。,题图4.3,解画出S域零状态电路模型如题解图4.18所示。,题解图4.18,因为运算阻抗:电源电压:,响应电流:所以，零状态响应电流:,4.19题图4.4所示RLC系统，求电压u(t)的冲激响应和阶跃响应。,题图4.4,解画出S域零状态系统模型如题解图4.19所示。,题解图4.19,故有单位冲激响应:,令式中再取拉氏逆变换，求得单位阶跃响应:,4.20题图4.5所示RLC系统，us(t)=12V,L=1H，C=1F，R1=3,R2=2，R3=1。t0时电路已达稳态，t=0时开关S闭合。求t0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和全响应。,题图4.5,解应用S域模型计算RLC系统的响应。(1)设iL(t)、uC(t)参考方向如题解图4.20(a)所示，由换路定律知:画出开关闭合后S域模型如题解图4.20(b)所示。,题解图4.20,(2)在题解图4.20(b)中，令Us(s)=0,画出零输入S域电路模型如题解图4.20(c)所示。选b为参考点，列出节点电压方程:,4.21题图4.6所示系统由三个子系统组成，其中h3(t)=(t)。(1)求系统的冲激响应；(2)若输入f(t)=(t)，求零状态响应。,题图4.6,4.22线性连续系统如题图4.7所示。图中，H1(s)=e-2s,(1)求系统的冲激响应；(2)若f(t)=t(t)，求零状态响应。,题图4.7,4.23线性连续系统如题图4.8(a)、(b)所示。(1)写出描述系统输入输出关系的微分方程；(2)画出系统的信号流图。,题图4.8,解本题要求掌握连续系统的微分方程描述和方框图、信号流图描述。(1)微分方程描述。题解图4.23(a)是一个二阶零状态方框图表示。设右侧积分器输出为辅助变量X(s),则各积分器输入变量分别为sX(s)和s2X(s)。写出左端加法器的输出方程为或写成,题解图4.23,题解图4.23(b)也是一个二阶零状态方框图表示。分别标记两个积分器的输出为辅助变量X1(s)和X2(s),然后写出三个加法器的输入输出方程为,经代换消去辅助变量X1(s)、X2(s),整理得两边取拉氏逆变换，同样注意到系统初始状态为零，求得该系统的微分方程描述为(2)依照系统方框图与信号流图表示之间的对应关系，分别画出两系统的信号流图表示，如题解图2.23(c)、(d)所示。,4.24线性连续系统的信号流图分别如题图4.9(a)、(b)所示,求系统函数H(s)。,题图4.9,4.25已知线性连续系统的系统函数如下,用直接形式信号流图模拟系统，画出系统的方框图。,解用直接形式信号流图、方框图模拟连续系统。按直接形式画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(a)、(b)所示。按直接形式画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(c)、(d)所示。,题解图4.25,(3)按直接形式画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(e)、(f)所示。,题解图4.26,4.27已知二阶线性连续系统的系统函数H(s)如下,求系统的频率响应，粗略地画出幅频响应和相频响应曲线。,解当H(s)收敛域包含j轴时，可按计算系统的频率响应。H(s)收敛域包含j轴,故频率响应为,其j轴位于H(s)收敛域内，故频率响应为作为练习，请读者应用MATLAB提供的freqs函数自行画出频率响应的幅频和相频响应曲线。,4.28已知线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如题图4.10所示。图中，“”号表示极点，“。”号表示零点。(1)若H()=1，求图(a)对应系统的H(s)；(2)若H(0)=求图(b)对应系统的H(s)；(3)求系统频率响应H(j)，粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线。,题图4.10,解本题考查系统函数H(s)的零、极点概念和零、极点分布图表示。(1)由系统函数零、极点分布图知H(s)含有一个零点s=2,一个极点s=2,故可设系统函数为又因解得K=1,代入式有,(2)同理,由系统函数零、极点分布图知H(s)含有一个零点s=1；两个极点s=1,s=2。可将系统函数设为根据已知条件:求得K=1,代入式得,(3)对于题图4.