四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）2.函数y=2cos2x+1的定义域是 A.x|2kx2k+2,kZB.x|kxk+2,kZC.x|kxk+3,kZD.x|k-3xk+3,kZ3.在平面上，四边形满足， ，则四边形为 A. 梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形4.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=85，则a7+a9+a11的值为 A. 10 B. 15 C. 25 D. 305.若函数 g(x) 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度变换得到，则的解析式是 A.B. C. D.6.已知向量a，b满足a=(cos,sin)，aR，ab=1，则a(2ab)=（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 07.已知为等比数列的前项和，则A. B. -24C. -21D. 118.若，则A. B. C. D. 9.已知ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=3,c=33,B=30，则AB边上的中线的长为A. B. C. 或D. 或10.已知正四棱锥P ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 1611.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数.例如：2.1=3，3.1=3，已知函数，则函数y=f(x)的值域为（ ）A. 0,1,2,3B. 0,1,2C. 1,2,3D. 1,212.如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A. 3+6+6B. 8+22+6C. 6+22+6D. 6+23+6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数y=42x的定义域为_14.设，则_15.已知三棱锥P-ABC，若PA平面ABC，PA=AB=AC=BC，则异面直线与所成角的余弦值为_16.若，则=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数=的定义域为=的定义域为 (其中为常数).（I）若,求及;（II）若,求实数的取值范围.18.（12分）已知函数 .（I）求 的最小正周期；（II）求 在区间 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 的值.19.如图，在 ABC 中， ， D 为边 BC 上的点， E 为 AD 上的点，且 AE=8 ， AC=410 ， （I）求的长；（II）若 ，求的值20.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，、分别为棱、的中点 （I）求证：平面； （II）求二面角的正切值 21.（12分）等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a5=5，S4=10，bn0，b2=a4，b4=a16（I）求数列an和bn的通项公式；（II）令，求数列cn的前n项和Tn.22.（12分）已知函数，（aR,a为常数）.（I）若方程有两个异号实数解，求实数a的取值范围；（II）若F(x)=f(x)+g(x)的图像与x轴有3个交点，求实数a的取值范围；（III）记，若h(x)在0,1上单调递增，求实数a的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试数学试题答案1 选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.C10.C11.D12.C二填空题13.(,214.51415.2416.三解答题17：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2) ,又= =18.（1）解： f(x)=cosxsin(x+3)3cos2x+341=cosx(12sinx+32cosx)3cos2x+341 ，=12sinxcosx32cos2x+341 ，=14sin2x321+cos2x2+341 ，=14sin2x34cos2x1 ，=12sin(2x3)1 ，所以 f(x) 的最小正周期为 T=22=（2）解： x4,4 ， 2x356,6 ，当 2x3=6 ，即 x=4 时， f(x)max=12121=34 ；当 2x3=2 ，即 x=12 时， f(x)min=12(1)1=32 .19.（1）解：由题意可得 AEC=4=34 ，在 AEC 中，由余弦定理得AC2=AE2+CE22AECEcosAEC ，所以 160=64+CE2+82CE ，整理得 CE2+82CE96=0 ，解得： CE=42 故 CE 的长为 42。（2）解：在 CDE 中，由正弦定理得 CEsinCDE=CDsinCED ，即 42sinCDE=5sin4所以 5sinCDE=42sin4=4222=4 ，所以 sinCDE=45 因为点 D 在边 BC 上，所以 CDEB=3 ，而 450, b1=2,q=2, bn=2n.（2）由（1），得cn=2n(2n-1)(2n+1-1) =12n-1-12n+1-1Tn=c1+c2+cn=121-1-122-1+ 122-1-123-1+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-1=2n+1-22n+1-122.(1)由题知只要g(0)0即可-4a0a1或x-1-2x2+ax+1,-1x1F(1)=a-1,F(-1)=-a-1由题可得，y1=ax-1,x(-,-1)(1,+)，与x轴有一个交点；y2=-2x2+ax+1,x-1,1与x有两个交点a-10-a-10a0a(-1,0)(0,1) (3)h(x)=1|x+4ax-a|,x(0,1当a=0时，h(x)=1x,x(0,1单调递减，不合题意 当