高中数学选修21242抛物线的简单几何性质（第1课时）2013

2.4抛物线,2.4.2抛物线的简单几何性质（第1课时）,高二数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程,1.抛物线的定义,F,M,l,N,知识回顾：,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.,2.抛物线的标准方程,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),抛物线的标准方程,y2=-2px(p0),由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。即yR,探索新知：,1、范围：,即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.,则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，,2、对称性：,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2=2px(p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2=2px(p0)的顶点（0，0）.,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,3、顶点：,定义：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.,4、离心率：,F,A,B,y2=2px,2p,定义：过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,5、通径：,2P越大,抛物线开口越大,定义：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,F,6、焦半径：,归纳：抛物线的几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,当焦点在x(或y)轴上,开口方向不定时,设抛物线方程为y2=2mx(m0)(或x2=2my(m0),可避免讨论。,典例精析：,关于坐标轴对称,例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,(40,30),解:,设抛物线的标准方程为:y2=2px(p0),由条件可得A(40,30),代入方程得:,302=2p40,解之:p=,故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0),例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。（即课本P69例4）,例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。（即课本P69例4）,例5:图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？（课本P74第8题）,o,A,思考题,2,B,A（2,2）,x2=2y,B（1，y）,y=0.5,B到水面的距离为1.5米,不能安全通过,y=3代入得,例6.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(