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文档简介

利用导数研究函数的单调性是高考的热点，多与一元二次不等式相联系，根据导数与函数单调性的关系，研究函数的单调性，实际上就是讨论导函数f(x)的函数值正负的问题,已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围【思路点拨】(1)通过f(x)0求单调递增区间；(2)转化为恒成立问题，求a.【规范解答】(1)f(x)exax1，f(x)exa.令f(x)0，得exa，当a0时，有f(x)0在R上恒成立；,当a0时，有xlna.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调增区间为lna，)(2)当a0时，f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.,当a0时，f(x)ex在R上单调递增，f(x)0恒成立故当a0时，f(x)在定义域R内单调递增【反思启迪】利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f(x)0(或f(x)0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数)的充分条件，在(a，b)内可导的函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，且f(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.,设0a1，讨论函数f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的单调性,利用导数判断函数的零点个数是近两年高考命题的亮点，求解时应把函数的零点存在性定理，函数的单调性、极值点等综合起来考虑，最后数形结合求得结果,【思路点拨】(1)分a0、a0和a0三种情况求函数f(x)的最大值；(2)先用零点存在性定理判断有无零点，再根据函数的单调性判断零点的个数,常见题型及转化方法：(1)不等式恒成立问题，转化为函数的最值问题；(2)证明不等式，转化为证明函数的单调性问题；(3)证明不等式，转化为函数的最小值大于最大值问题,【思路点拨】(1)不等式恒成立问题，转化为函数最大值小于或等于0求解；(2)利用函数的单调性求解,【反思启迪】1.本题(1)中f(x)g(x)恒成立，则g(x)的图象应恒在f(x)的图象上方，从而a0不合题意2与不等式有关的
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