等边三角形的性质与判定

第1课时等边三角形的性质与判定,R八年级上册,13.3.2等边三角形,新课导入,导入课题,在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？,学习目标,（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.,（2）能叙述等边三角形的性质.,（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.,学习重点,学习难点,等边三角形的性质和判定方法.,等边三角形的判定的证明.,推进新课,知识点1,下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？,等边三角形的性质,三条边都相等的三角形是等边三角形,问题满足什么条件的三角形是等边三角形？,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？,思考,将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？,三角都相等每个角都等于60,是（三线合一）三条对称轴,由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,请你自己证明这些结论.,证明：ABC是等边三角形，BC=AC，BC=ABA=B，A=CA=B=CA+B+C=180，A=60A=B=C=60,已知：ABC是等边三角形求证：A=B=C=60,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形,判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理,知识点2,等边三角形的判定,一般三角形,证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60DEBC，B=ADE，C=AEDA=ADE=AEDADE是等边三角形,例4如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB，AC于点D，E求证：ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.,变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？,变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明：ABC是等边三角形，BAC=B=C=60DEBC，B=D，C=EEAD=D=EADE是等边三角形,巩固练习,练习1如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与BD相等的线段？,BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF,随堂演练,基础巩固,1.等边三角形是_的等腰三角形.,2.等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（）,A.60B.90C.120D.150,三边都相等的特殊,C,3.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（）,A.B.C.D.,4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120，那么这个等腰三角形一定是_三角形.,D,等边,5.已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求BAC的大小,解：PB=PQ=QC=AP=AQ，APQ是等边三角形.B=BAP，C=CAQ.B=APQ=30，C=AQP=30.BAC=180-B-C=120.,拓展延伸,6.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，OEAB，OFAC，试证明BE=EF=FC.,证明：在等边三角形ABC中，ABC=ACB=60.BO，CO分别平分ABC，ACB，ABO=OBC=30，ACO=OCE=30，,又OEAB，OFAC，BOE=ABO=OBC=30，COF=ACO=OCB=30.BE=OE，CF=OF，OEF=2OBE=60，OFE=2OCF=60.OEF是等边三角形.OE=EF=OF.BE=EF=FC.,课堂小结,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,本课时学习特殊的等腰三角形等边三角形