相对渗透率特征曲线及其应用

第28卷 第4期 2007年7月 石油学报 ACTA PETROL EI SINICA Vol.28 July No.4 2007 基金项目:国家自然科学基金重点项目(50634020)“低渗透油层提高驱油效率的机理研究” 部分成果。 作者简介:张继成,男,1972年3月生,1998年获大庆石油学院油藏工程专业硕士学位,现为大庆石油学院在读博士,副教授,主要从事油气田开发工 程、 油藏数值模拟和油藏工程等方面的教学与科研工作。Email :zhangjc2006 文章编号:02532697(2007)04010404 相对渗透率特征曲线及其应用 张继成 宋考平 (大庆石油学院提高油气采收率教育部重点实验室 黑龙江大庆 163318) 摘要:对常见的相对渗透率曲线进行了分型,定义了型、型和型3种形式相对渗透率曲线。对70条油水相对渗透率曲线进行 分析发现,相对渗透率曲线具有一致的特征:在半对数坐标系中,以对数坐标表示相对渗透率,以普通坐标表示含水饱和度,经过校 正均满足直线关系,将这种直线定义为相对渗透率特征曲线。3种形式相对渗透率曲线都具有相同形式的特征曲线方程,分别定义 为型、型和型相对渗透率特征曲线。在确定束缚水饱和度、 最大含水饱和度、 束缚水饱和度点油相相对渗透率与油层空气渗 透率之间的关系后,可以在数值模拟中利用相对渗透率特征曲线方法对每个网格块进行计算,得到一条相对渗透率曲线,从而提高 数值模拟的精度。 关键词:相对渗透率;油藏数值模拟;特征曲线;含水饱和度;油层物理 中图分类号: TE319 文献标识码: A Eigen curve of relative permeability and its application Zhang Jicheng Song Kaoping ( Key L aboratory f or Enhanced Oil Recovery of the Ministry of Education , Daqing Petroleum Institute , Daqing 163318 , China) Abstract:The common relative permeability curves weve divided into three types of type,typeand typerelative permeability curves. The investigation of70relative permeability curves shows that all relative permeability curves have the same characteristic. When any relative permeability curve was plotted in a semilog graph paper ,the relative permeability could be showed by logarithm coordinate ,and the water saturation was showed by ordinary coordinate. When certain modification factors were introduced ,a straight line could be achieved and defined as the relative permeability eigen curve. The relative permeability and water saturation fulfills linear equation. The three types of relative permeability curves have the same format of eigen curve. The relationship between connate water saturation and air permeability ,the relationship between water saturation at residual oil point and air permeability ,and that between oil phase relative permeability at connate water saturation point and air permeability were determined. Based on these relationships , relative permeability eigen curve method can be used to produce relative permeability curve for every grid block of reservoir numerical simulation and significantly improve the reservoir numerical simulation. Key words: relative permeability;reservoir numerical simulation;eigen curve;water saturation;reservoir physics 在进行油藏数值模拟时,一般是把整个模拟区域 划分成若干部分,每一个部分应用一条相对渗透率曲 线 1 。也有人提出了按沉积相带来使用相对渗透率曲 线,即每一种沉积相带使用一条相对渗透率曲线 2 。 也有人提出了按流动单元来研究储层的渗透率 34 。 但如果能实现对每一个网格块计算出一条相对渗透率 曲线,这样在数值模拟中,就可以根据各网格块的空气 渗透率来计算其相对渗透率。用多项式、 对数函数、 指 数函数、 乘幂函数等方法拟合相对渗透率曲线都存在 问题 5 。为此,提出了相对渗透率特征曲线方法。相 对渗透率与含水饱和度之间满足直线关系,不同油田 或区块,只是直线关系式中的系数不同,将这种直线定 义为相对渗透率特征曲线。相对渗透率特征曲线方程 中的系数与空气渗透率并无可靠的相关性,而应该和 渗透率、 孔隙度、 润湿性等多种因素有关系 67 。利用 相对渗透率特征曲线方法可以对每一个网格块进行计 算,得到一条相对渗透率曲线,这有助于油藏数值模拟 工作。 1 相对渗透率曲线的3种形式 常见的相对渗透率曲线有3种形式。 第一种是利用相对渗透率实测数据,直接作图,得 到KrwSw和KroSw关系曲线,定义为相对渗透 率曲线。 第4期张继成等:相对渗透率特征曲线及其应用105 第二种是将相对渗透率实测数据作如下处理: Sw= Sw Krw= Krw/ Kroc Kro= Kro/ Kroc 式中 Krw为水相相对渗透率;Kro为油相相对渗透率; Sw为含水饱和度;Kroc为束缚水饱和度点油相相对渗 透率;Sw为归一化的含水饱和度;Krw为归一化的水 相相对渗透率;Kro为归一化的油相相对渗透率。 利用这样处理后的数据作图,得到KrwSw和 KroSw关系曲线,定义为相对渗透率曲线。 第三种是将相对渗透率实测数据作如下处理: Sw= Sw-Swc Swr-Swc Krw= Krw/ Kroc Kro= Kro/ Kroc 式中 Swc和Swr分别为束缚水饱和度和最大含水饱和 度。 利用处理后的 数 据作 图,得到KrwSw和 KroSw关系曲线,定义为相对渗透率曲线。 2 相对渗透率特征曲线方法的应用 211 相对渗透率特征曲线 对70条油水相对渗透率曲线进行分析发现,相 对渗透率曲线、相对渗透率曲线和相对渗透率曲 线都具有一个共同特征,即相对渗透率与含水饱和度 之间满足下式: lg ( K rw+ Cw) = awSw+ bw (1) lg ( K ro+ Co) = aoSo+ bo (2) 式中 So为含油饱和度;Co和Cw为校正系数;ao、bo、 aw和bw为回归系数。 对于不同的油田或区块,系数ao、bo、Co和aw、bw、 Cw不同。将这种直线定义为相对渗透率特征曲线,将 式(1)和式(2)定义为相对渗透率特征曲线方程,将、 和相对渗透率曲线的特征曲线分别定义为、和 相对渗透率特征曲线,相应的特征方程分别定义为 、和相对渗透率特征曲线方程。图1为相对渗 透率曲线,其特征曲线如图2所示。 212 校正系数Cw和Co的确定方法 按照以下步骤确定校正系数Cw: (1)作lgKrw与Sw的关系曲线。 (2)在lgKrwSw曲线上取点1和点3,其坐标分 别为(Sw1,lgKrw1)和(Sw3,lgKrw3)。 (3)在点1和点3之间取一点,记为点2,使得点 2满足: Sw2= 1 2 (S w1+ Sw3) (3) 然后从lgKrw与Sw的关系曲线上反求出点2的纵坐 标lgKrw2。 图1 相对渗透率曲线 Fig. 1 The typerelative permeability curves 图2 相对渗透率特征曲线 Fig. 2 The typerelative permeability eigen curves (4)引入校正系数,点1、 点2和点3都满足特征 曲线方程,有 lg ( K rw1+ Cw) = awSw1+ bw (4) lg ( K rw2+ Cw) = awSw2+ bw (5) lg ( K rw3+ Cw) = awSw3+ bw (6) 联立求解式(3)、 式(4)、 式(5)和式(6 ) , 得到校正系数 Cw的计算公式为 Cw=- Krw1Krw3-K 2 rw2 Krw1+ Krw3-2 Krw2 (7) 同理,可得校正系数Co的计算公式为 Co=- Kro1Kro3-K 2 ro2 Kro1+ Kro3-2 Kro2 (8) 式中 Sw1、Sw2和Sw3分别为点1、 点2和点3的含水饱 和度;Krw1、Krw2和Krw3分别为点1、 点2和点3的水相 相对渗透率;Kro1、Kro2和Kro3分别为点1、 点2和点3 的油相相对渗透率。 213 系数ao、bo、aw和bw的确定方法 对给定相对渗透率曲线,确定了校正系数Co、Cw, 作 lg( Krw+ Cw)与Sw的关系曲线和 lg ( Kro+ Co)与 106 石 油 学 报2007年 第28卷 Sw的关系曲线,两者均为直线 ,lg( Krw+ Cw)与Sw的 关系曲线的斜率和截距分别为aw和bw ,lg( Kro+ Co) 与Sw的关系曲线的斜率和截距分别为ao和bo。 214 用特征曲线方法计算相对渗透率 用相对渗透率特征曲线方法可以计算任意空气渗 透率油层对应的相对渗透率。在进行数值模拟时,可 以根据空气渗透率计算每个网格块的相对渗透率曲 线,实现每个网格块使用一条相对渗透率曲线。数值 模拟步骤如下: (1)收集研究区的相对渗透率曲线,假设共有 N条。 (2)利用这N条相对渗透率曲线确定束缚水饱 和度、 最大含水饱和度及束缚水饱和度点油相相对渗 透率与空气渗透率的关系。 根据王曙光等人 8的研究 ,有 Swc=-01056 57lnK + 01266 1(9) Swr= 01326 6 Swc+ 01593 7(10) Kroc= 01381 4 K 01279 8 (11) 式中 Swc为束缚水饱和度;Swr为最大含水饱和度;K 为空气渗透率。 (3)将这N条相对渗透率曲线处理成为相对 渗透率曲线,变换方法如下: S i w= (S i w-S i wc ) / (S i wr-S i wc) (12) K i ro (S i w) = K i ro (S i w ) / K i roc (13) K i rw (S i w) = K i rw (S i w ) / K i roc (14) 式中 S i w、K i ro(S i w)和K i rw(S i w)分别为归一化的含水 饱和度、 归一化的油相相对渗透率和归一化的水相相 对渗透率;i=1 , N。 (4)确定这组相对渗透率曲线相同饱和度点下 油相相对渗透率和水相相对渗透率的算术平均值K ro 和K rw,得到平均相对渗透率曲线。平均化方法如 下: K ro (S w ) = 1 N K i ro (S w) (15) K rw (S w ) = 1 N K i rw (S w) (16) 式中 S w =0,1。 (5)一般常用束缚水饱和度下油相渗透率进行储 层描述,故将平均相对渗透率曲线转为平均相对 渗透率曲线。含水饱和度S w、 油相相对渗透率K ro和 水相相对渗透率K rw的转换方法如下: S w= S w (S wr-S wc) + S wc (17) K ro (S w) = K ro (S w) (18) K rw (S w) = K rw (S w) (19) 其中平均束缚水饱和度和平均最大含水饱和度表达式 分别为 S wc= 1 N S i wc (20) S wr= 1 N S i wr (21) (6)确定平均相对渗透率曲线束缚水饱和度 S wc对应的油相相对渗透率K roc为110,水相相对渗透 率K rwc为0,最大含水饱和度S wr对应的油相相对渗透 率K ror为0。 (7)确定平均油水相对渗透率曲线的特征曲线 方程为 lgK rw (S w) + Cw= awS w+ bw (22) lgK ro (S w) + Co= aoS w+ bo (23) 其中 S w= S w (S wr-S wc) + S wc (24) 因而也确定了系数ao、bo、Co和aw、bw、Cw的值。 (8)对任一网格块,若已知空气渗透率就可算出 Swc、Swr和Kroc,从而可计算出相对渗透率,即 Krw (S w ) = 10 awSw (S wr- S wc ) +S wc+bw -Cw Kroc(25) Kro (S w ) = 10 aoSw (S wr- S wc ) +S wc+bo -Co Kroc(26) 式中 S w =0,1。 对S w =0点,令Krw=0;对S w =1点,令Kro=0。 计算出S w 对应的Kro和Krw后,计算相对渗透率曲 线,其计算式为 Sw= S w (S wr-Swc) + Swc (27) Krw= Krw (S w) (28) Kro= Kro (S w) (29) 215 相对渗透率计算实例 本研究所用的70条相对渗透率曲线均为相对 渗透率曲线。按照以上步骤,求得了平均相对渗透 率曲线,其特征曲线方程为 lgK rw (S w) + 01057 5= 21554 5 S w-11890 9 (30) lgK ro (S w) + 01022 4= -41491 2 S w+ 11203 (31) 第4期张继成等:相对渗透率特征曲线及其应用107 若给定一个空气渗透率K值,则可用式(9)、 式 (10)和式(11)计算出Swc、Swr和Kroc,然后用式(25)和 式(26)计算相对渗透率曲线。 对空气渗透率K为0104m 2 和K为210m 2 对 应的相对渗透率曲线进行了计算,结果如图3所示。 图3 相对渗透率曲线计算结果 Fig. 3 Relative permeability calculated by eigen curve method 3 结 论 (1)提出了相对渗透率曲线的3种形式,即相 对渗透率曲线、相对渗透率曲线和相对渗透率曲 线。 (2)提出了相对渗透率特征曲线概念,建立了相 应的基本方程。 (3)在油藏数值模拟中,可以利用相对渗透率特 征曲线方法计算每个网格块的油水相对渗透率曲线, 实现了每个网格块使用一条相对渗透率曲线,从而使 数值模拟更加优化。 (4)利用相对渗透率特征曲线方法计算网格块的 相对渗透率时,系数Co、ao、bo、aw、bw和Cw是由该油 田的平均相对渗透率曲线来确定,这在一定程度上 不尽合理。因为这些系数与空气渗透率并无可靠的相 关性,而是与空气渗透率、 孔隙度、 润湿性等多种因素 有关,其相关式还待进一步研究。 参考文献 1 宋考平,宋洪才,吴文祥.油藏数值模拟理论基础M.北京:石油 工业出版社,1995:6883. 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