理想气体状态方程

1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体.2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程.3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题.,重点：1.理想气体的成立条件.2.理想气体的状态方程.难点：用理想气体的状态方程解决实际问题.,一、理想气体1.定义：在_温度、_压强下都严格遵从气体实验定律的气体.2.理想气体与实际气体,任何,任何,【想一想】在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？提示：不存在.是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气体的科学抽象.,二、理想气体的状态方程1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的_与热力学温度的_保持不变.2.公式：=或=恒量._3.适用条件：一定_的理想气体.,比值,乘积,质量,【判一判】（1）一定质量的气体体积、压强不变，只有温度升高.（）（2）一定质量的气体温度不变时，体积、压强都增大.（）（3）一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化.（）提示：（1）描述气体的三个状态参量只有一个变化是不可能的，（1）错误.（2）一定质量的气体温度不变时，压强与体积成反比，（2）错误.（3）由理想气体的状态方程可知一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化，（3）正确.,理想气体的状态方程【探究导引】一定质量的理想气体在外界条件发生变化时，其状态会发生变化，请思考以下几个问题：（1）可以用哪些参量来描述气体的状态？（2）气体的状态发生变化时这些状态参量遵守什么规律？,【要点整合】1.理想气体的特点理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，是物理学中常用的方法.（1）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程.（2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分子视为质点.,（3）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关.,2.理想气体状态方程与气体实验定律,【特别提醒】（1）在温度不太低，压强不太大时，实际气体可以当成理想气体来处理.（2）在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一定.,【典例1】（2012泉州高二检测）一水银气压计中混进了空气，因而在27，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg？,【思路点拨】解答本题应注意以下三点：关键点（1）研究对象是混入水银气压计中的空气.（2）确定被封闭气体始末两个状态气体的压强及温度和体积.（3）根据理想气体状态方程确定初、末状态各参量的关系.,【规范解答】初状态：p1=（758-738）mmHg=20mmHg，V1=80Smm3（S是管的横截面积）T1=（273+27）K=300K末状态：p2=p-743mmHgV2=（738+80）Smm3-743Smm3=75Smm3T2=273K+（-3）K=270K,根据理想气体的状态方程得解得：p=762.2mmHg答案：762.2mmHg,【总结提升】应用理想气体状态方程解题的一般步骤（1）明确研究对象，即一定质量的理想气体.（2）确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.（3）由状态方程列式求解.（4）讨论结果的合理性.,【变式训练】钢筒内装有3kg气体，温度是-23，压强为4atm，如果用掉1kg后温度升高到27，求筒内气体压强【解析】以2kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V，初状态：p14atm，V12V/3，T1250K末状态：V2V，T2300K由理想气体状态方程得筒内压强：答案：3.2atm,【变式备选】房间的容积为20m3,在温度为7、大气压强为9.8104Pa时,室内空气质量是25kg.当温度升高到27、大气压强变为1.0105Pa时,室内空气的质量是多少?【解析】室内气体的温度、压强均发生了变化,原气体的体积不一定再是20m3,可能增大（有气体跑出）,可能减小（有气体流入）,因此仍以原25kg气体为研究对象,通过计算才能确定.,气体初态:p1=9.8104Pa,V1=20m3,T1=280K气体末态:p2=1.0105Pa,V2=?,T2=300K由理想气体状态方程可得因为V2V1,故有气体从房间内流出.房间内气体质量答案:23.8kg,理想气体三种状态变化的图象描述【探究导引】一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程ab、bc、cd和da，这四段过程在p-T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点，bc垂直于ab，而cd平行于ab，结合图象思考以下问题：（1）ab过程中气体体积怎样变化？（2）b、c两状态的气体体积哪一个大？,【要点整合】1.一定质量的气体不同图象的比较,pV=CT（C为常量）即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远,斜率k=CT即斜率越大，对应的温度越高,图线的延长线均过点（-273，0），斜率越大，对应的体积越小,斜率即斜率越大，对应的体积越小,斜率即斜率越大，对应的压强越小,V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点（-273，0），斜率越大，对应的压强越小,2.一般状态变化图象的处理方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程ABCA.在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pApBpC，即pApBpC，所以AB压强增大，温度降低，体积减小，BC温度升高，体积减小，压强增大，CA温度降低，体积增大，压强减小.,【特别提醒】图象问题要利用好几条线，如V-t、p-t的延长线及p-1/V、p-T、V-T过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线.,【典例2】如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0（p0为大气压强），温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K.求：,（1）活塞刚离开B处时的温度TB.（2）缸内气体最后的压强p3.（3）在图中画出整个过程的p-V图线.【思路点拨】解答本题应注意以下两点：关键点（1）活塞刚离开B处时，此时封闭气体的压强为p0,而刚离开时体积仍为V0.（2）最后活塞被A处装置卡住，气体体积为1.1V0.,【规范解答】（1）活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2=p0,由查理定律得:解得TB=330K.（2）以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1=0.9p0,V1=V0,T1=297K;活塞最后在A处时：V3=1.1V0,T3=399.3K,由理想气体状态方程得故,（3）如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2=p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.答案：（1）330K（2）1.1p0（3）见规范解答,【总结提升】理想气体状态方程的解题技巧（1）挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞刚离开B处和刚到达A处是两个临界点.（2）找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后是等压变化，最后又是等容变化.,【变式训练】（2012潍坊高二检测）一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2104Pa.,（1）求状态A的压强（2）请在乙图中画出该状态变化过程的p-T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程【解析】（1）据理想气体状态方程：则,（2）AB等容变化、BC等温变化、CD等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量.p-T图象及A、B、C、D各个状态如图所示答案：（1）4104Pa（2）见解析图,【变式备选】如图所示，一定质量的气体从状态A经B、C、D再回到A.问AB、BC、CD、DA分别是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1L，求在状态B、C、D时的体积各为多少，并把此图改为p-V图.,【解析】AB过程是等容升温升压，BC过程是等压升温增容即等压膨胀，CD过程是等温减压增容即等温膨胀，DA过程是等压降温减容即等压压缩.已知VA=1L,则VB=1L（等容过程）.由（等压过程），得由pDVD=pCVC（等温过程），得,p-V图如图所示.答案：等容等压膨胀等温膨胀等压压缩1L2L6Lp-V图见解析,【温馨提示】应用理想气体状态方程解答相关联的两部分气体的问题是重点也是难点，关键是确定两部分气体相关联的物理量的关系.,【典例】用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VAVB=21,如图所示，起初A中有温度为127、压强为1.8105Pa的空气，B中有温度为27，压强为1.2105Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强.,【思路点拨】解答本题应注意以下两点：关键点（1）活塞停住时两部分气体的压强相等.（2）此两部分气体的体积之和不变.,【规范解答】对A气体，初态：pA=1.8105Pa，TA=（273+127）K=400K.末态：TA=（273+27）K=300K，由理想气体状态方程得：对B气体，初态：pB=1.2105Pa,TB=300K.末态：TB=（273+27）K=300K.,由理想气体状态方程得：又VA+VB=VA+VBVAVB=21pA=pB由得pA=pB=1.3105Pa.答案：均为1.3105Pa,理想气体状态方程的应用应用理想气体状态方程时，只需要确定一定质量的理想气体为研究对象及两个状态的状态参量，而不需要确定气体变化的中间过程.确定粗细均匀的U型管中气体压强时，当一侧管中液面下降或上升x时，两侧管中液面高度差为2x.,【案例展示】如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t131，大气压强p01atm，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l18cm.求：,（1）当温度t2等于_左管气柱长l2为9cm.（2）当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长l3为8cm，则应在右管加入_cm水银柱.【规范解答】（1）将左管中气柱作为研究对象：初状态p176cmHg，V1l1S8Scm3（设截面积为S），T1t1273K304K，又因左管水银面下降1cm，右管水银面一定上升1cm，则左右两管水银面高度差为2cm.末状态：p2（762）cmHg78cmHg，V29Scm3，由得t2