直角三角形的性质和判定第二课时_第1页
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1.2直角三角形的性质和判定（2）,在RtABC中，C=90.（1）已知a=25，b=15，求c；（2）已知a=5，c=9，求b；（3）已知b=5，c=15，求a.,答：（1）c=；（2）；（3）,如图1-16，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C处.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？,图1-16,在RtABC中，AC=4m，BC=1.5m，,图1-17,由勾股定理得，（m）.,图1-16,由图1-16抽象出示意图1-17.在RtABC中，计算出AB；再在Rt中，计算出，则可得出梯子往上移动的距离为（-AB）m.,即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.,图1-17,因此=3.87-3.71=0.16（m）.,在Rt中，=4m，=1m，故,分析根据题意，先画出水池截面示意图，如图1-18.设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，即1尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B.,在RtACB中，根据勾股定理，得x2+52=（x+1）2，,答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.,图1-18,因为正方形池塘边长为10尺，所以BC=5尺.,解得x=12.则芦苇长为13尺.,我们已经知道勾股定理：“直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.”那么，这个定理的逆命题成立吗？,如图1-19，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形吗？,图1-19,如果我们能构造一个直角三角形，然后证明ABC与所构造的直角三角形全等，即可得ABC是直角三角形.,a2+b2=c2，,图1-20,=c.,2=c2.,ABC是直角三角形.,先构造满足某些条件的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系，完成证明，这也是常用的问题解决策略.,C=90.,如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：，那么这个三角形是直角三角形.,由此得到直角三角形的判定定理：,上述定理被称为勾股定理的逆定理.,分析根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.,举例,满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数.,（2）122+152=369，202=400，122+152202.这个三角形不是直角三角形.,（1）a=6，b=8，c=10；,（2）a=12，b=15，c=20.,例4,如图1-21，在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.,图1-21,举例,答：（1）是；（2）不是；（3）是.,2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点，E是BC上一点，且EC=BC.求证：AEF是直角三
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