学江门一中高三统测(四)数学试题

0506学年度江门一中高三统测（四）数学试卷一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合S=,则等于( )(A)S (B)T (C) (D)2.已知抛物线y=x2,则它的焦点坐标是( )(A)(0,) (B)(,0) (C)(,0) (D)(0,)3如果复数的实部和虚部相等，则实数等于（）(A)1(B)(C)(D)14.已知=(1,2+sinx),=(2,cosx),=(1,2),则锐角x等于( )(A)15 (B)30 (C)45 (D)605.函数y=f(x)的图像与函数y=lg(x-1)+9的图像关于直线y=x对称,则f(9)的值为( )(A)10 (B)9 (C)3 (D)2y1y1y1y16.函数y=-x+b与y=b- x(b0,且b1)的图像可能是( )O xO xO xO x(A) (B) (C) (D)7.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）288曲线在处的切线平行于直线y=4x-1，则坐标为（）（A）（1，0） （B）（2，8）（C）（1，0）或（-1，-4） (D)（2，8）或（-1，-4）9.已知函数f（x）对任意x, yR,都有f（xy）= f（x）f（y）,且f（1）2，f（1）f（2）f（n）(nN*)不能等于（ ）（A）f(1) (B)f （C）n(n+1) (D) n(n+1) f(1)D1 C1A1 B110.如图正方体ABCDA1B1C1D1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。在所有这些平面中：（1） 过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；（2） 过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；D CA B（3） BD与过B1C的平面所成的角等于30.上述命题中是真命题的个数为( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个二、 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)11.不等式x1的解集是.12点A的坐标为（3，1），若P是抛物线上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为_。13.设0,若f（x）=2sinx在区间0,上单调递增,则的取值范围是.14.有6根细木棒,其中较长的两根分别为a, a,其余4根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.三、 解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)已知,00,函数f(x)=()(e是自然对数的底,e2.718)是奇函数.（）求a的值。（）求f(x)的反函数f -1(x).17（本小题满分12分）假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为02，若一周5个工作日内无故障，可获利润10万元；仅有一个工作日发生故障可获利润5万元；仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损；有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元求：（）一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率（保留两位有效数字）；（）一周5个工作日内利润的期望（保留两位有效数字）18（本小题满分15分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，ABC=，设E、F分别AB、A1C的中点（）求证：BCA1E （）求证：EF平面BCC1B1 （）求以EC为棱，B1EC与BEC为面的二面角的正切值19.（本小题满分14分）数列an满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0 (n1)。记(n1)。（）求b1、b2、b3、b4的值；（）求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。20（本小题满分15分）如图，过点A（-1，0），斜率为k的直线l与抛物线C：交于P、Q两点。（）若曲线C的焦点F与P，Q，R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程；（）设P，Q两点只在第一象限运动，（0，8）点与线段PQ中点的连线交x轴于点N，当点N在A点右侧时，求k的取值范围。0506学年度江门一中高三统测（四）数学试卷参考解答一选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ADBCDCBCDB二填空题（每题5分，共20分）11。12. 4 13. 14三解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分12分）.,tan=, 2分sin=,cos=, 4分又,0,-0,a =1. 6分（）由（）知y=f (x)=(ex), 7分e2x2yex1=0, 8分10分11分f (x)的反函数为 (xR). 12分17解：以表示一周5个工作日内机器发生故障的天数，则B（5，02）2分（）4分（）以表示利润，则的所有可能取值为10，5，0，210502P032804100205005710分的概率分布为利润的期望=100328+50410+002052005752（万元）12分18解：（）由已知有BCAB，BCB1B，BC平面AB B1A1，又A1E在平面AB B1A1内，所以有BCA1E4分（）取B1C之中点D，连FD，BDF、D分别是AC、B1C之中点，四边形EFBD为平行四边形，又BD9分（）过B1作B1HCE于H，连BH，又B1B平面ABC，B1HCE，BHECB1HB为二面角B1ECB的平面角，11分在RtBCE中有,又A1C与底面ABC所成的角为，A1CA=， BB1=AA1=AC=2，所以tanB1HB=15分19.解（）由整理得4分6分（）由所以9分故10分由得11分故14分20解：（）由已知， 1分消x得3分直线l交C于两点P、Q，4分得或。 5分设，M是PQ中点，M点纵坐标，将其代入l方程，得，PFQR是平行四边形