高一(下)(实验班)培训资料1(三角函数的概念、同角三角函数的关系)

专题一：三角函数的概念、同角三角函数的关系一、基础点拨（一）角的概念1.“正角”与“负角”“0角”2“象限角”、“轴线角”3终边相同的角所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。注意：；a是任意角；与a之间是“+”号；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。（二）角的度量1弧角公式：角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）。2角度制与弧度制的换算关系：360=rad，180=rad，1=，。3弧度制下的弧长公式：（弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。）（注意与角度制下的弧长公式的比较。）4弧度制下的扇形面积公式：（其中是扇形弧长，是圆的半径，是扇形圆心角的弧度数。）（注意与角度制下的扇形面积公式的比较。）（三）象限角、等之间的关系第一象限一、三象限一、二、三象限一、二象限及轴的非负半轴上第二象限一、三象限一、二、四象限三、四象限及轴的非正半轴上第三象限二、四象限一、三、四象限一、二象限及轴的非负半轴上第四象限二、四象限二、三、四象限三、四象限及轴的非正半轴上一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四记忆方法：与的象限关系记忆法：（四）任意角的三角函数的定义 设是一个任意角，的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（，它与原点的距离是），那么，比值分别叫的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，记作：sin,。三角函数定义域值域 R -1,1 R -1,1RR（五）三角函数符号的判断口诀记忆法：一全正，二正弦，三正余切，四余弦。（六）三角函数线正弦线，余弦线，正切线正弦线； 余弦线； 正切线。结论：若，则（必须为弧度数）。（七）同角三角函数的基本关系公式；（商数关系）；（倒数关系）；。（平方关系）注意：由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号。公式的形象记忆：对角线上两个函数的乘积为1；(倒数关系)任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积；(商数关系)阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方。(平方关系)二、能力巩固考点一：任意角的三角函数例1（1）若角的终边过点，则的值是（ ）A B（当时）或1（当时）C D（当时）或（当时）（2）若为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ）A B C D变式训练1：（1）确定的符号； 确定的符号；（2）若是第二象限的角，则的符号是什么？（3）若，指出所在象限，并用图形画出所取值的范围。（4）已知，则的终边位置在_。考点二：三角函数线的应用例2（1）满足的的取值范围是_。（2）设为第二象限的角，则必有（ ）AB CD变式训练2：若，比较的大小。（3）知tana，且 则sina的值为（ ）ABCD（4）sina0,cosa0,且sincos,则的取值范围是( )A(2kp+,2kp+), kZ B(+,+),kZC(2kp+,2kp+p),kZ D(2kp+,2kp+)(2kp+,2kp+p),kZ（5）若sin+cos=tan，则的取值范围是 。考点三：同角三角函数的基本关系求值、化简、证明例3（1）已知，求的值。（2）已知为锐角，且，求值：； 。例4（1）已知、是关于的方程的两个实根。求的值； 求的值；求的值。（2）已知是关于的方程的两个实根，且，则的值_。（3）已知，求值：； ； 。变式：设t=sin+cos，且sin3+cos3,则的取值范围是_。（4）已知，求的值。（5）若例5. （1）求证：(cscA+cotA)(1sinA)(secA+tanA)(1-cosA)=(cscAsecA)2(1cosA)(1sinA)；（2）求证：。练习1.（1）求值：。（2）若（3）若的值等于（ ）A0B1C1D（4）已知的值是（ ）A1B1C1D2已知，。(1) 求的值；(2) 求的值。