一元二次方程的概念

第二十二章一元二次方程,22.1一元二次方程(2),1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,复习巩固,练习,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x=36,(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,3.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。,练习巩固,例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,上一节我们认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解,探究,悬而未解的问题,问题要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:,即:x2-x=56,由表中数值可以发现,当x=8时是方程x2-x=56的解.,是否只有x=8是方程的根呢?,X=-7呢?,思考:,你能否说出下列方程的解?1)2)3),一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?,练习:,1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?,即:平方后是它本身的数是哪些?,0或1,例1：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？,例题讲解,分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义来求。,解：（1）移项，得，根据平方根的意义，得即,例题讲解,尝试着完成（2）、（3）,练习：,你能解出下列方程的根吗？,?,例题讲解,例题讲解,A.1B.-1C.1或-1D.0,B,?,例题讲解,例题讲解,一元二次方程,拓展提高,1.已知方程x2+mx12=0的一个根是x=2，求m的值。,3.方程(x21)(2x+5)=0的解为_。,2.方程(x1)(x+3)(x2)=0的解为_.,4.已知m是方程x2+x2009=0的一个根，求m2+m的值为。,m=-4,x1=1,x2=-3,x3=2,x1=1,x2=-1,x3=-2.5,2009,拓展提高,5.方程x22007x2008=0的解为()1；2B.2；2008C.1；2008D.1；2008,6.已知6和7是某一个方程的两个根，则该方程可以是()(x7)(x+6)=0B.(x+7)(x+6)=0C.x2x+42=0D.x2+x42=0,c,D,拓展提高,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式