2.1.1-合情推理-课件(人教A版选修1-2).ppt

2.1合情推理与演绎推理,2.1.1合情推理,推理？,推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,合情推理,归纳推理,要甜的，好吃的！,从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:要甜的,好吃的,你才买.仆人拿好钱就去了.,到了果园,园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.,尝一个，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个,尝一个，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,推理,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的,第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的,第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8,部分个别,整体一般,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,观察下列等式6=3+38=3+510=3+712=5+7,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,哥德巴赫猜想,16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17,合情推理,类比推理,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手；,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,这个推理过程是归纳推理吗？,观察,可能存在生命,像这样的推理还有：,2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;,1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,2、类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。即,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,1、类比推理定义,这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,3、类比推理举例,探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。,例2试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,若，则,若，则,利用平面向量的性质类比得空间向量的性质,利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an=ap+aq,n+m=p+q时,aman=apaq,任意实数a、b都有等差中项，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,21合情推理与演绎推理21.1合情推理,学习导航,学习目标,重点难点重点：理解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想,1.归纳推理由某类事物的_具有的某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_事实概括出_的推理，称为_(简称归纳)简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,部分对象,全部对象,个别,一般结论,归纳推理,做一做1.最近中国健康报报道了人的血压和年龄的一组数据，先观察表中数据的特点，再用适当的数填入表中()内.,由上表中的数据你能得出什么结论？,解：14085；结论：随着人的年龄增长，人的血压在增高,2.类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称_)简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,类比,做一做2.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形D矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.,3.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行_、_，然后提出_的推理我们把它们称为合情推理通俗地说，合情推理是指“_”的推理,归纳,类比,猜想,合乎情理,想一想1.归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的,结论不一定正确类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠,2.归纳推理与类比推理的共同特点和区别是什么？提示：共同点：两种推理的结论都有待于证明不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理,题型一数列中的归纳推理,【解】(1)当n1时，a10.由an1an(2n1)(nN*)，得a2a111；a3a234；a4a359.由a102，a212，a322，a432，可归纳出an(n1)2(nN*),【名师点评】在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想),变式训练1.观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，12223242(1)n1n2_.,题型二几何中的归纳推理(本题满分9分)如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分,(1)在圆内画5条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？(2)猜想：在圆内画n(n2)条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？,【思路点拨】每增加一条线段，与前面的每条线段最多产生1个交点，而新增加的第n条线段最多与前面的n1条线段产生n1个交点，则这n1个点把第n条线段分为n段、每段把所在区域一分为二，共增加了n块区域，且这n1个点把这些点所在的线段一分为二，又增加了n1条线段，这样就有：区域增加了n块，线段增加了n(n1)2n1条,【解】设在圆内画n条线段，彼此最多分割成的线段为f(n)条，将圆最多分割成g(n)部分(1)当n5时，f(5)f(4)45164525，g(5)g(4)511516.2分(2)猜想：在圆内画n(n2)条线段，彼此最多分割成f(n)n2条线段,g(1)2g(2)g(1)2g(3)g(2)3g(4)g(3)4由此猜想g(n)g(n1)n.5分将上述各式两边分别相加得g(1)g(2)g(3)g(n)g(1)g(2)g(n1)2234n.g(n)2234n,名师微博猜想的起始，不要弄错哟！,名师微博这种相加方法叫“累加法”，要搞清楚何种情形下才能用此法？怎样用？【名师点评】在几何中，随点、线、面等元素的增加，探究相应的线段、交点、区域部分等的增加情况常用归纳推理解决，寻找递推关系是解决该类问题的关键,变式训练2.有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A26B31C32D36,解析：选B.法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.,法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形)，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：65(61)31.,题型三类比推理在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为1、2、3，三侧面SBC、SAC、SAB面积分别为S1、S2、S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想,【名师点评】运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系在应用类比推理时，其一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想(3)检验这个猜想,变式训练,1.下图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，可知a所表示的数是()A2B4C6D8,解析：选C.从图中可以看出，除两边的“1”外其余的数都有一个特点：每个数都等于它“肩上”的两个数之和，因此，a336.,解析：选C.由类比推理的特点可知,A1B2C3D4,方法技巧1.归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认知功能在数列问题中，常用归纳推理猜测、求解数列的通项公式，其具体步骤是：(1)通过条件求得数列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律，猜测数列的通项公式并加以证明,2.类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论常用的类比有：,3.类比推理中多用下列技巧会提高所得结论的准确性：(1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些(2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性(3)这些共同(相似)属性应包括类比对象的各个方面，并尽可能是多方面,失误防范1.归纳推理、类比推理的结论不一定可靠，要经证明后方可确知2.由同样的特殊事物归纳出的一般性的结论不一定是唯一的，如数列的通项公式,1、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,2、合情推理的应用：（1）数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,（2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,小结