动态平衡问题--张继福

动态平衡问题,什么是动态平衡？,物体处于一系列的平衡状态中，此过程中外力在发生变化，但合力始终为零。变化的外力一般是被动力（微变弹力、静摩擦力）。解决动态平衡问题的关键是：在变中找到不变。,1.选择对象：单体和系统,3.基本方法：,2.受力分析：,解析法、图解法、三角形相似法,正交分解法、合成法、按效果分解,问题10解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法有哪些？各有哪些解题步骤？,处理平衡问题中的临界问题和极值问题首先是正确受力分析，弄清临界条件，利用好临界条件列出平衡方程,1解析法：,对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出相应因变量与自变量之间的函数关系式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化,例1、如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？,G=F+Tsinf=Tcos,点评：多力平衡，正交分解用图解法进行分析。,四、力的分解中的动态问题,若物体恰沿水平地面向右匀速运动，则在此过程中，拉力F的大小变化情况是?,先减小后增大,例18如图所示,小球被轻绳系着,斜吊着放在光滑斜面上,小球的质量为m,斜面的倾角为,向右缓慢推斜面,在这过程中,绳上的张力大小变化为_,斜面对小球支持力的大小变化为_.绳上的张力的最小值为_.,先变小后变大,不断增大,mgsin,提示:用力的图解法,拓展,为使F最小，应取何值？此时拉力F的最小值为多大？,例21一质量为m的木块,放在摩擦系数为的水平地面上,求使木块沿水平面方向做匀速直线运动的拉力的最小值。,水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的摩擦因数为（01）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到900的过程中，木箱的速度保持不变，则：AF一直减小BF一直增大CF的功率增大DF的功率减小,二、动态三角形(图解法）,题型特点：,（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。,解题思路：,（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）在合成后的三角形中找到变化的角，画出变化后的三角形（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。,注意几点：,（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。,例1如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？,你能总结一下做题步骤吗？,如图所示，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC，保持O点的位置不变，绳子的悬点B也不变，则悬点A向上移动的过程中，下列说法正确的是（）A、TA、TB一直减少；B、TA一直增大，TB一直减少；C、TA先增大后减少，TB先减少后增大；D、TA先减少后增大，TB一直减少；,D,试一试,如图所示，两个光滑的球体，直径均为d，置于直径为D的圆桶内，且dD2d，在相互接触的三点A、B、C受到的作用力分别为F1、F2、F3，如果将桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、F3的变化情况是（）AF1增大，F2不变，F3增大；BF1减少，F2不变，F3减少；CF1减少，F2减少，F3增大；DF1增大，F2减少，F3减少；,A,巩固练习,A,例2.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直放置的光滑挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止则在此过程中，下列说法中正确的是()AMN对Q的弹力逐渐减小B地面对P的支持力逐渐增大CQ所受的合力逐渐增大D地面对P的摩擦力逐渐增大,D,D,例题4：有一个直角支架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，OA杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（）AFN不变，FT变大BFN不变，FT变小CFN变大，FT变大DFN变大，FT变小,【思路点拨】这是一个连接体平衡问题，常用整体法和隔离法细绳上的拉力FT是P、Q间的内力，用隔离P或Q的方法分析，由于Q的受力个数较少，所以应对Q隔离分析，OA杆对P环的支持力是外力，用整体法分析,1半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。,2如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A绳OA的拉力逐渐增大B绳OA的拉力逐渐减小C绳OA的拉力先增大后减小D绳OA的拉力先减小后增大,3如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）A绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D绳的拉力变大，墙对球的弹力变大,4(湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试)如图33甲所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是()AFN1和FN2都增大BFN1和FN2都减小CFN1增大，FN2减小DFN1减小，FN2增大,5在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤按图示的位置开始顺时针方向缓慢转角，在这个过程中，保持O点位置不动，弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于、弹簧的读数变化是（）A增大，减小B减小，减小C减小，先减小后增大D先减小后增大,6如图，一个均质球重为，放在光滑斜面上，倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？,7如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为，斜面倾角为，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）A绳上张力先增大后减小B绳上张力先减小后增大C劈对球的支持力减小D劈对球的支持力增小,8、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力变化情况是_,图解法2：,受力特点：受三个力作用，一个力恒定不变（大小、方向不变）；一个力大小不变，一个力可变方法：合成，画圆,在两个共点力的合成实验中，如图所示，用A、B两个测力计拉橡皮条的结点D，使其位于E处，90，然后保持A的读数不变，当角由图示位置逐渐减小时，欲使结点仍在E处，可采用的方法是()A增大B的读数，减小角B减小B的读数，减小角C减小B的读数，增大角D增大B的读数，增大角,例20如图所示,直角型杆OB水平,杆上用两根细线拉住一个小球,开始AC绳处于水平,现保持两细绳间夹角不变,将整个装置绕O轴沿顺时针方向缓慢转过90,则在转动过程中,下列说法正确的是:A.AC绳上的拉力TAC一直减小B.AC绳上的拉力TAC先增大后减小C.BC绳上的拉力TBC一直减小D.BC绳上的拉力TBC先增大后减小,答:BC,同弧所对的圆周角相等,例19如图所示,轻杆BC一端用绞链固定于墙上,另一端有小滑轮C.重物系一轻绳经C固定在墙上A点.滑轮与绳的质量及摩擦均不计,若将绳端A点沿墙稍向上移动,系统再次平衡后,则A.轻杆与墙的夹角减少B.绳的拉力增大,轻杆所受的压力减少C.绳的拉力不变,轻杆所受的压力减少D.绳的拉力不变,轻杆所受的压力不变,C,三、相似法,受力特点：受三个力作用，一个力恒定不变（大小、方向不变）；另两个力可变；合成后与长度三角形相似,例1.如图所示，AC时上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA90，现使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，杆BC所受的力（）A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小,N,T,点评：合力大小方向不变，力的矢量三角形与几何三角形相似。,例2、如图所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？,1、对小球受力分析,2、将受力图转化成矢量三角形,一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()AFN先减小，后增大BFN始终不变CF先减小，后增大DF始终不变,B,试一试,B,巩固一下,1如图所示，将一带电小球A用绝缘棒固定，在它的正上方L处有一悬点O，通过长也为L的绝缘细线悬吊一个与A球带同种电荷的小球B，B球静止时，悬线与竖直方向成某一夹角，现设法增大A球电量，则重新平衡后悬线OB对B球的拉力FT的大小将（）,A变大B变小C不变D不能确定,小试牛刀,C,经鉴定:相似三角形法！,例题2一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的B点，另一端系一质量为m的小球于A点，小球穿过圆环，细绳与竖直方向的夹角为30，如图所示，求细绳的拉力和环对小球的弹力,【思路点拨】此题是静态平衡，可构成一个矢量三角形，小球受力分析矢量平移力三角形和几何三角形相似列方程求解,解答:小球受力分析如图，将重力mg与环的弹力FN合成，其合力为F合，则F合大小等于FAB，方向与FAB相反将mg、F、F合建立一矢量三角形，此三角形与几何三角形ABO相似,则：,所以:,所以:,【点评】解三角形的典型思路有三种：分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力学矢量三角形和几何三角形相似本题利用了第三种思路来求解,四、力的合成中的动态问题,如图所示，杆BC的B端铰接于竖直墙上，另一端C为光滑定滑轮，重物G上系一细绳跨过滑轮后固定于墙上A点，杆恰好平衡，现将绳A端沿墙下移，则（）A绳的拉力增大，BC杆受压力增大B绳的拉力不变，BC杆受压力减小C绳的拉力不变，BC杆受压力增大D绳的拉力减小，BC杆受压力不变,如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力T为多少?,如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于、两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子端移至点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子端移至点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，不计摩擦，则（）,三、力的合成中的动态问题,如图所示，A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，整个系统相对于地处于静止状态，则B对C和地面对C的摩擦力的大小分别为：mAg，mBgmBg，mAgmAg，0mBg，0,五、整体法解决动态问题,C,如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法正确：A.压力随力F增大而增大；B.压力保持不变；C.静摩擦力随F增大而增大；D.静摩擦力保持不变。,AC,一物体重量为G,用一水平力F将它压紧在墙上,开始时,重物从静止开始运动,力F从零开始随时间正比增大,那么,画出物体受到墙的摩擦力随时间变化的关系图.,F,如图所示，重为G的物体置于倾角37的粗糙斜面上，物体能静止。现对物体施加一个水平推力F，当F由0逐渐增大到G的过程中，物体始终静止，则在此过程中物体对斜面的压力大小变化情况是，物体所受摩擦力大小的变化情况是。当FG时，物体对斜面的压力大小为，物体所受摩擦力的大小为，方向。,增大，先减小后增大，1.4G，0.2G，沿斜面向下,如图所示，用与竖直方向成37角的力F把重为G的物体紧压在竖直墙上，物体静止，F5G/2，则物体对墙壁的压力大小为，物体对墙壁的摩擦力大小为，方向。现将力F逐渐减小，但物体仍能静止，则在此过程中，物体对墙壁的压力大小变化情况是，物体受到墙壁的摩擦力大小的变化情况是。,3G/2，G，向下，减小，先减小后增大,2.(2009华南师大附中模拟)如图16所示是给墙壁刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则(),A.F1增大，F2减小B.F1增大，F2增大C.F1减小，F2减小D.F1减小，F2增大,解决动态平衡的步骤,正确分析物体动态平衡问题，可分三步进行：1、对物体的初状态进行受力分析。2、在变化过程中，找出不变的物理量。3、应用正交分解法分析物体的受力，列出平衡关系进行判断。,解决动态平衡的方法,三力平衡问题用合成法，多力平衡用分解法（正交分解法）。,三、动态平衡、临界与极值问题,1动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述2临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述3极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题,小结：“滑轮”与“结点”,1.“滑轮”:(1)跨过滑轮的轻绳上有大小相等的张力(F1=F2)(2)两轻绳方向与滑轮轴线方向的偏角相等(1=2),2.“结点”:几根绳子在端点打结,形成结点(1)几根绳子上的张力不一定相等(F1F2)(2)几根绳子的偏角不一定相等(12),例2、图甲，绳子对滑轮的压力多大?图乙，绳子分别向三个方向拉住重物静止不动。则三种情况下定滑轮轴承所受压力的大小关系是：N1N2N3。图丙,水平轻杆受力=。斜轻杆受力=。,N=G,死杆和活杆,例3、G=100N，绳子OA、OB所受张力分别多大？,又问：若加大物体的重，哪根绳子先断？如果绳子承受的张力为500N，则悬挂重物只能多大？,例、如图两竖直墙水平间距为4米,墙上AB处固定一条长5米的一条细绳.光滑小滑轮下挂一个重为100N的物体,求：绳子拉力多大?,死结和活结,小结：决定物体在斜面上运动状态的因素,结论：若物体以初速V沿倾角的粗糙斜面下滑时（1）当=tan时，物体沿斜面匀速下滑（与m无关）（2）当tan时，物体沿斜面匀减速下滑（与m无关）,例9.如图所示,斜面上放一物体A恰好能匀速下滑.如果在物体A上再放一物体B,下列说法正确的是:A.物体A将加速下滑B.物体A仍将匀速下滑C.斜面对物体A的摩擦力将增大D.物体A所受的合外力将增大,BC,例4：一题多变“斜面上的物体”,已知：物块m=1kg，斜面体M=10kg，=370。,m受到的摩擦力？M受到地面的摩擦