整式的乘法 (2)

整式的乘法,一、同底数幂的乘法,例1：(1)a3a3(2)(a-2b)2(2b-a)3,例2：如果xm-nx2n+1=x11,yn-1y4+n=y11,求m,n的值,例3：已知xa=3,xb=4,求xa+b,例4：计算(-2)1999+(-2)2000,解析：先进行同地数幂乘法，再对比相同字母指数相同。,解析：同底数幂乘法的逆运算。,二、幂的乘方,1、定义幂的乘方是指几个相同的幂相乘2、法则幂的乘方，底数不变，指数相乘3、公式：(am)namn（m、n是正整数）注：(1)(am)npamnp（m、n、p是正整数）(2)不要混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则,例1：(-a3)4(-a4)3,例2：已知xa=3,xb=4,求x2a+2b,解析：同底数幂乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算相结合。,三、积的乘方,1、法则：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2、公式：(ab)nanbn（n是正整数）注：(abc)nanbncn（n是正整数）3、进行运算时注意符号的运算.,例：(-ab2c3)2,四、单项式乘以单项式,法则：单项式与单项式相乘，系数和相同字母的幂分别相乘，单独字母连同指数作为积的一个因式注：(1)积的系数等于各系数的积，应先确定符号，再计算绝对值(2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法运算(3)只在一个单项式里含有的字母，记得不要丢掉.(4)单项式的积由系数、字母、字母的指数三部分组成,还是一个单项式。(5)运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减,例：(1)-3xy2x2y(2)(-2x2y)2(-3xy),五、单项式乘以多项式P167,法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。注：(1)单项式与多项式相乘，就是乘法分配律的应用(2)多项式中的每一项都包括它前面的符号,例1：-2xy(5xy2+3xy-1),例3：已知M和N表示单项式,且3x(M-5x)=6x2y3+N,求M=?,N=？,例2：先化简再求值。-2a2(3ab+b3)-3a(2a2b-ab3)其中a=3,b=-2,解析：先对等号左边式子进行化简，再与等号右边式子比较。左右两边式子所含的项一样。,例4：无论x为何值，等式x(2x+a)+4x-3b=2x2+5x+6恒成立，则a=?,b=?,例5：设n为自然数，证明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数。,解析：先进行化简，再观察最后结果是否一定为三的倍数。析,解析：先对等号左边式子进行化简，再与等号右边式子比较。含字母x的对应次数项系数相等。,六、多项式乘以多项式,1、法则：多项式与多项式相乘，先用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2、公式：(ab)(mn)=a(m+n)+b(m+n)=am+bm+an+bn注：(1)多项式与多项式相乘，先转化为单项式与多项式相乘，必须做到不重不漏,积的项数应等于两个多项式项数之积。(2)多项式与多项式相乘，积中每一项都包括它前面的符号(3)多项式与多项式相乘的最后结果必须为最简不含同类项。(4)计算含有相同字母的两个一次二项式的积，可用以下公式快速计算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,例3：若(x2+mx+3)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x2项，求m+n的值。,例2：先化简再求值。(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)其中x=-2,例1：(3x-2y)(2a+3b),解析：最后化简所得的结果，x3和x2项的系数为0.析,例4：先观察下列各式，再解答后面的问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30(x-5)(x-6)=x2-11x+30(x-5)(x+6)=x2+x-30(x+5)(x-6)=x2-x-30(1)乘积中的一次项系数，常数项与两因式中的常数项有何关系(2)将以上各式呈现的规律，有字母公式表示出来。(3)请根据你写的公式，直接写出下列两式的结