响应曲面法RSM_DOE.ppt

实验设计II-响应曲面分析,(DesignofExperimentsII),ResponseSurfaceMethodology,杨宇松中试工艺基础部,目录,单元一、响应曲面分析概述单元二、响应曲面分析的设计方法单元三、响应曲面分析方法单元四、应用案例,课程目标,掌握的应用条件掌握的设计方法了解不同实验设计方法的优缺点会使用JMP软件进行实验设计和结果分析,单元一响应曲面分析概述,一、响应曲面分析简介,确定显著性影响因素-Screening优化工艺参数-Optimization容差设计-ToleranceDesign稳健性设计-RobustDesign,在实验设计（I）中已经讨论过，实验设计的目的在于：,一阶模型：全因子实验和部分因子实验所构造的模型为一阶模型，如：,响应输出（）和影响因素（）之间的关系：,在没有交互作用的情形下的模型为纯一阶模型,纯一阶模型为多维空间的纯平面,存在交互作用时为扭曲的“平面”,全因子实验和部分因子实验的局限性：,“线性”模型尽管实验中可以增加中心点，但增加中心点后只能检验模型是否存在曲性，并不能估计出二次项。难以对问题进行优化,响应曲面法的应用条件,RSM用于处理模型存在曲性的情形一般在实验设计的最后阶段使用RSMRSM常用的设计是中心复合设计（CCD）,RSM模型：,二、根据纯一阶模型确定最速上升方向,举例：某化学反应过程的输出Y（反应率，YIELD）与温度（X1）和压力（X2）有关。温度和压力的可调范围为：X1：300-500度X2：10-20MPA在进行全因子实验设计时，X1和X2的范围是：X1：320-400度X2：12-16MPA实验结果为见文件SAPexample.jmp,模型拟合结果,拟合模型：Y=77.57+2.5X1+5X2,显然，当X1和X2均取+1（编码数据）时，Y得到最大值。但是，实验条件下X的取值范围还可以进一步改变，作为工程师，我们必须要考虑，如果将温度和压力进一步增加，结果会怎样？如何确定X1、X2的变化范围，使Y的增加速度最快？,打开SAP-example文件，选择FitModel,选择模型中的X1和X2，在EffectAttribute中选择ResponseSurface.,最速上升方向,最速上升方向的确定方法：,（1）通过全因子实验或部分因子实验拟合一个一阶模,(2)确定最速增长向量（b1,b2,bk),(3)计算向量的长度,沿这个向量方向增长1单位，表明在Xi的方向分别增长量为：,Xi方向：,若m表示沿向量方向增加的单位数（步长），则各因素沿最速上升方向的增长量为,打开文件ASCENT-TEMP文件，输入相应的参数后可自动计算最速上升方向,根据最速上升方向，通过增加步长一步步进行实验，记录实验结果，当Y出现下降时，即可确定RSM的实验区域。,练习：,某生产过程的质量特征值Y为拉力（单位KG），要求拉力越大越好，生产过程中影响拉力的因素为焊接温度X1、预热时间X2和熔化时间X3。为研究各因素与Y的关系，进行了一个全因子实验，在实验中各因素的位级为,具体实验结果已在文件EX-1中，请根据数据拟合模型，并确定最速上升方向。,实验数据为：,单元二、响应曲面分析的设计方法,一、响应曲面分析模型,Xs为稳定点（驻点）,RSM模型的正则变换,对于上述RSM模型可以通过坐标转换变成如下形式：,称为正则形式。,若i都是负数，则存在极大点若i都是正数，则存在极小点若i有正有负，则存在鞍点,（1）极大点,（2）极小点,（3）鞍点,二、几种RSM实验的设计方法,1、中心复合设计(CCD),两因素,三因素,为了满足可旋转性，要求,CCD实验的实验因素数、和因子点个数,因素数因子点实验数,241.414381.68241625322.3785162,几种中心复合设计,X1,X2,-,+,-,+,CCC设计,CCI设计,CCF设计,1,1/,1,2、Box-Behnken设计,几种设计的特点分析,三、在JMP中进行RSM的设计,下面将以因子个数为3为例，演示不同设计的特点。在JMP选择Tables/DesignExperiment,选择CentralCompositeUniform,利用SpinningPlot可以看出实验点在三维空间的分布,练习：以三个影响因素为例，分别设计CCD可旋转设计、CCD正交设计、在实验域表面的设计、内嵌式设计和BOX-BEHNKEN设计。并用三维旋转图观察其设计特点。,单元三、响应曲面分析方法,1、实验数据模型拟合的一般步骤：,实验数据检查,模型重新拟合,模型初步拟合,剔除非显著项,模型诊断,解释模型/验证,根据所选择的实验方法进行模型拟合检查模型总体拟合情况(R2和R2adj）检查模型是否显著（ANOVA）检查模型中的每一项是否显著（F检验或t检验）检查模型是否存在拟合不良（LackofFit拟合不良检验）删除模型中的非显著项计算拟合模型的残差和预测值,模型诊断,残差正态性检验异方差检验响应独立性检验,模型拟合,PredictionProfileContourProfile,解释模型,举例打开CCDexample-1文件，已知X1和X2为两个显著因素，全因子实验结果表明拟合不良，存在曲性。实验的目的是极小化Y。,练习：打开RSM-ex1文件。根据实验数据表判定实验的类型，若目标为极大化Y，对该问题进行模型拟合和诊断。,单元四、应用案例,1、RSM在产品设计中的应用,打开RSMcase-1,如何确定三个元件的电容值使得Y7。,2、RSM在橡胶产品配方设计中的应用,某橡胶公司在生产轮胎时要求其胶料硬度在5862MPa之间。胶料硬度过低会造成产品机械强度不够，硬度太高又会导致产品容易脆裂，而且该公司希望胶料硬度保持基本稳定，变化幅度不超过1MPa，以便使产品具有稳定的性能。由多年的生产经验知道，影响胶料硬度的主要因素有硫化剂1、硫化剂2和促进剂，该公司通过调整以上三种添加剂的用量使胶料硬度位于5862MPa之间。,在上述三种材料中，促进剂成本较高。实验设计的目的希望在提高质量的同时，降低成本。,实验数据是文件RSMcase-2.jmp,练习：某工程师欲通过RSM-DOE确定最优的生产条件，该过程有两个可控因素：反应温度（X1）和反应时间（X2）。当前生产条件为155F和35Min。工程师选定的实验区间为：温度150-160F；时间30-40Min。实验输出有三个：反应率-Y