第二章 热平衡时的能带及载子浓度 3.ppt

2.6本質(Intrinsic)半導體的載子(carrier)濃度,Thermalequilibrium：無外界激發，如光、壓力、電場。本質半導體：雜質量遠小於因熱能產生之電子電洞對的半導體，一般指的是未摻雜質的半導體。如何求得電子濃度n(單位體積的電子數）？,導電帶的電子濃度為：（假設Ec=0）,能量介於E與EdE間的電子濃度,Fermi-DiracDisributionF(E),統計力學上用來表示某些粒子的機率分佈，晶體中的電子就滿足這種分佈,其中k為波茲曼常數，k=1.38066x10-23J/KT為絕對溫度，單位為K。一般在室溫（300K）下，kT=0.0259eVEF為費米能量。,能量為E的能量狀態被電子佔據的機率,費米能量（FermiEnergy）,T=0K時，能量低於EF的能量狀態被電子佔據的機率為1，能量高於EF的能量狀態被電子佔據的機率為0。,EF,小於費米能量的能態,費米能量（FermiEnergy）（續）,T0K時，比能量EF小一點之能態上的電子有機會躍升到能量大於EF的能態,能量為EF的能態被電子佔據的機會為1/2,費米能量（FermiEnergy）（續）,若，則費米機率分佈可以以波茲曼分佈來近似。,費米能量的位置,此二圖相乘,曲線下面積為電子濃度,曲線下面積為電洞濃度,若EF靠近Ec，則由圖可知電子濃度會大於電洞濃度,費米能量的位置（續）,若EF靠近Ec，則由圖可知電洞濃度會大於電子濃度,費米能量的位置（續）,若EF在Ec與Ev的中間，則由圖可知電洞濃度會等於電子濃度。熱平衡狀態下，本質半導體之電子濃度應等於電洞濃度，故可知費米能量應在Ec與Ev的中間。,電子濃度n之公式推導p.3436,熱平衡狀態下，本質半導體之載子濃度討論,熱平衡狀態下，本質半導體之電子濃度應等於電洞濃度。以ni表示本質半導體的電子及電洞濃度，即n=p=ni,熱平衡狀態下，本質半導體的載子濃度受到溫度、有效質量以及能隙的影響。,室溫下：矽的ni=9.65x109cm-3砷化鎵的ni=2.25x106cm-3,溫度越高，ni越大。以GaAs為例:300K的ni為2.26106cm-3，450K的ni為3.851010cm-3Eg越大，ni越小。,2.7施體與受體（DonorsandAcceptors）,摻有摻質(dopant)的半導體稱為外質半導體（extrinsic）摻質可分為施體(donor)及受體(acceptor),摻入五價雜質,摻入三價雜質,摻質(dopant)對半導體能帶圖的影響,以施體為例，好像一個帶正電的施體離子以及一個受束縛的電子。電子要脫離束縛，跳升至導電帶的能量稱為解離能。,摻質(dopant)對半導體能帶圖的影響,Shallowimpuritylevel：游離能小於3kT的摻質能階。,Deepimpuritylevel:游離能大於或等於3kT。,2.7.1Nondegenerate(非簡併）semiconductors,Nondegenerate:雜質濃度較小，彼此距離較遠，其所產生的電子（或電洞）沒有交互作用。此時之EF與Ec(或EF與Ev)的距離大於3kT。,載子濃度與費米能階,Ntype：np，EF在能隙中央之上方。Ptype：pn，EF在能隙中央之下方。本質半導體之公式仍可用（nondegenerate時）：np乘積仍為常數（相同材料，溫度下）：,可整理成：,又,同理：,可得,與本質半導體有相同的結果,整理：熱平衡時，加入摻質不會改變電子電洞濃度的乘積，但會使費米能階朝向Ec或Ev移動,載子濃度與摻質濃度,若摻質為淺層施體，在室溫下即有足夠的能量游離出電子，假設施體完全解離，電子密度n=ND（施體濃度）。同理，若摻質為淺層受體，在室溫下即有足夠的能量使得價電帶的電子跳升到受體能階，產生電洞。假設受體完全解離，電洞密度p=NA（受體濃度）。式(25)及式(27),非本質半導體費米能階的位置,N型半導體：P型半導體,溫度越高，Ec與EF的距離越大。施體濃度越高，Ec與EF的距離越小。,溫度越高，Ev與EF的距離越大。受體濃度越高，Ev與EF的距離越小。,電中性（Chargeneutrality）-可推導出主要載子濃度與摻質濃度之關係,補償（compensated）半導體：同時含有施體及受體的半導體。若施體濃度大於受體濃度，則為n型補償半導體。若受體濃度大於施體濃度，則為p型補償半導體。若施體濃度等於受體濃度，則為完全補償半導體。（和本徵半導體特性相同）電中性條件：正電荷密度等於負電荷密度。,N型半導體的載子濃度,假設完全解離：,解之可得,（多數載子）,（少數載子）,P型半導體的載子濃度,假設完全解離：,解之可得,（多數載子）,（少數載子）,主要載子濃度公式之討論：,本質半導體（NA=0，ND=0）：n=p=ni非本質半導體：（NA-ND）ni時：p(NA-ND)n=ni2/(NA-ND)或（ND-NA）ni時：n(ND-NA)p=ni2/(ND-NA)niND-NA時：npni2,即在很高的溫度下，所有的半導體都變成跟本質半導體一樣。,Freeze-outregion,2.7.2Degenerate(簡併）semiconductors,Degenerate：雜質濃度較高，其所產生的電子（或電洞）開始有交互作用。以施體為例，原來形成之施體能階會分裂為帶狀，若施體濃度夠高，施體能帶會與傳導帶重疊。此時之EF與Ec(或EF與Ev)的距離小於3kT。當傳導帶的電