第23章_旋转_复习课.ppt

旋转复习,B,A,C,D,E,F,O,旋转,OC、OF开关,如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF,一、旋转的定义,在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,分别指出对应点和旋转中心,旋转不改变图形的大小和形状。,二、旋转的特征和性质,经过旋转:,4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。,、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都等于旋转角。,、对应点到旋转中心的距离相等。,B,A,C,D,E,F,O,1经过旋转，点A和B移动到什么位置？,2AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？C与O呢？,3旋转角是什么？,旋转的特征和性质,.它们有什么大小关系？,3、旋转前后的图形全等。,找一找,请仔细观察此图,点A,线段AB,ABC分别转到了什么位置？,点A,点A,对应点,对应线段,对应角,（1）、已知旋转中心和旋转后的一个对应点。（2）、已知旋转中心、旋转方向、旋转角。,图形的旋转的作图步骤：先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。,三、旋转作图,如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把AEB顺时针旋转600，1)画出旋转后的图形AEB。2)试求AEE的周长.,怎么画？,尝试练习,四、找旋转中心,A,B,C,D,E,F,如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,下列图形中，不能通过旋转方式得到的是(),一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。,五、旋转对称图形,D,1、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_后才能与自身重合,720,试一试,等边三角形呢？,用“旋转”来分析图案的形成过程.,如图:1.是由为基本图案,2.绕,旋转次得到.,3.旋转角分别是:。,4.这个图案至少绕中心点旋转度，才能与原图案重合。,中心,二次,1200、2400,1200,六、尝试练习,试一试,如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?,其中旋转角多少度?,O,A,B,C,D,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880,下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,答：旋转5次得到，,旋转的角度分别是：,600，1200，1800，2400，3000,试一试,D,E,A,B,F,C,O,七、探究活动：利用旋转解题,旋转60度通常得等边三角形;,旋转90度通常得等腰直角三角形;,练一练,(1)旋转中心是哪一点?,(2)旋转角是多少度?,1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G.,D,.H,(3)EAF等于多少度?,(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?,(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.,(6)连结EF,请判断AEF的形状,并说明理由.,(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.,2、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,练一练,3、以ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.利用旋转的观点，在此题中，ADC绕着点_，旋转度可以得到_。请说明理由(2)CD与BF相等吗？请说明理由。(3)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。,练一练,证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似,在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点中心对称，这个点叫做它的对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。,中心对称是旋转角为1800的旋转，对应点、对称点,八、中心对称,和旋转的联系区别,（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分。,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,2、中心对称的性质,你能归纳到什么结论？,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,怎么办？可以帮帮我吗？,3、找对称中心,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,1、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。,B,C,A,4、作关于对称中心的对称图形,把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。,九、中心对称图形,所学过的中心对称图形；,线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形等边三角形？平行四边形是轴对称图形吗？,十、,中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是全等图形之间的；中心对称图形是图形本身成对称的。,中心对称的两个图形性质,成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。,成中心对称的两个图形是；,全等形。,对称中心,平分,画已知图形关于某点的中心对称图形关键是作出各顶点的对称点。,线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是。,两个,一个,位置关系,特性,中心对称图形,十一中心对称与轴对称的类比,是,是,是,是,不是,不是,不是,是,线段中点,线段的中垂线和线段本身所在的直线,角平分线所在的直线,底边的中垂线,对角线交点,是,是,是,是,是,是,是,是,是,不是,圆心,边的中垂线,对角线交点,对角线交点,对角线所在直线,对角线交点,直径所在直线,两底的中垂线,点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_.点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x,y),(x,y),点P（x,y）关于原点对称的点的坐标为_.,十二,(x,-y),练习：,下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_,练习2,练一练比一比,1.将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。,2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形是（）（A）矩形；（B）菱形；（C）正方形；（D）无法确定；,C,5.在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,随堂练习,6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,中心对称图形：H、I、N、S、O、X、Z,如图ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,ABD绕点A旋转到ACE的位置,恰与ACD组成正方形ADCE,则ABD所经过的旋转是(),A.顺时针旋转225B.逆时针旋转45C.顺时针旋转315D.逆时针旋转90,回顾练习,D,四边形ABCD是正方形，DCE顺时针旋转后与DAF重合，那么,（2）连结EF后，DEF是什么三角形？,（1）旋转角是几度？,（3）若DC3，CE1，则EF？,ABC是等边三角形，ABP顺时针旋转后能与CBP重合，那么,（1）旋转角是几度？,（2）若BP2，则PP？,D,回顾练习,在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转900得到DCF，连结EF，若BEC=600，则EFD的度数为（）,A、100B、150C、200D、250,B,回顾练习,如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。DAE旋转后能与DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？,3.将图形按顺时针方向旋转90度后的图形是(),ABCD,D,4下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）,A,B,C,D,M,C,5、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.,图6,A、45，90B、90，45C、60，30D、30，60,A,6、如图,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）.A.ABC和ADEB.ABC和ABDC.ABD和ACED.ACE和ADE,C,7.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有(只写序号)。（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰