培优专题直角三角形

培优专题直角三角形,聚焦知识,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,即：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,直角三角形的判定,1、从角的关系判定:,2、从边的关系判定:,、勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,、两边互相垂直,一、知识演练,、选择题,.一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？()A15B25C24D28,C,2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5,A,一、知识演练,若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm,4已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25,D,D,一、知识演练,、填空题,1、已知RtABC中，C=90.,（1）BC=8，AC=15，则AB=_,（2）AB=13，AC=5，则BC=_,（3）BC:AC=3:4,AB=10，则BC=,AC=.(4)AB=2,则AB2+AC2+BC2=_,注意数形结合,17,12,6,8,8,一、知识演练,2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C、D的面积和是_,49cm2,、试判断下列三角形是否是直角三角形：,一、知识演练,1、三边长为,（m0，n0）,2、三边长之比为1：1：,3、ABC的三边长为a、b、c，满足：,解：,1、不是；因为：,2、是；因为：,3、是;因为：,二、勾股定理和逆定理应用,1.已知直角三角形ABC中,C=900(1)若AC=8,AB=10,则周长=_.(2)同上题，=_2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为_,A,B,C,24,24,15,24,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20RtEFC，EF2=EC2+FC2=5RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2AEF=90即AFEF,A,变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？,三、寻找规律性问题一1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。,寻找规律性问题二细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出的长；（3）求出S1+S2+S3+S10的值。,（2003山东烟台）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.,小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得x.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.,图1,图,参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.,谈一谈,你的收获是？,本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，应注意：1、数形结合；2、勾股定理和它的逆定理的使用区别,不要用错定理。,达标：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。,变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。,变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。,达标：,如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.,四、对于本章复习的想法：,基本计算的准确性注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类讨论，