二元一次方程组基础题

二元一次方程类型推导类型1: 求解笔划问题的二元一次方程甲和乙各相距36公里，面对面，甲比乙先走2小时，乙就出发，2.5小时后见面。乙比甲先走两个小时，他们从甲出发三个小时后见面，甲和乙两人分别以每小时多少公里的速度走？解决方案：如果将甲，乙的速度分别设定为x，y公里/，那么读如下。(2.5 2)x 2.5y=363x (3 2)y=36解决方案：x=6，y=3.6答：甲的速度为6公里/小时，乙的速度为3.6公里/小时。两地相距280公里，一艘船在其间航行，沿流14小时，利用逆流20小时，在平静的水中求出船的速度和水流速度。解法：如果将此船设定为整数中的速度x公里/小时，则水的流速为y公里/小时：20(x-y)=28014(x y)=280分析：x=17，y=3答：这艘船在整数上的速度为17公里/小时，水的速度为3公里/小时，类型2:求解工程问题的二进制一次方程小明准备改造新房，甲、乙两装饰公司合作6周需要5万2000韩元的工钱。如果甲公司单独4周后，剩下的由乙公司做，还需要9周，工钱为4万8000韩元。如果只选择一家公司单独完工，从节约经费的角度来看，小明应该选择甲公司还是乙公司呢？请说明原因。解决方案：类型3:求解商品销售利润问题的二元一次方程的列边食1(2011湖南衡阳)李叔叔去年10亩种植了甲、乙两种蔬菜，共赚了18000元。其中甲彩每亩赚2000元。乙菜每亩赚1500元。李叔叔去年种了多少亩甲、乙两种蔬菜？解决方案：甲和乙两种蔬菜分别种了x，y苗，按问题：x y=102000x 1500y=18000解决方案：x=6，y=4a:李叔叔去年种了甲、乙两种蔬菜，各种6萝卜、4萝卜变形2一家购物中心以36万元购买了a，b两种商品，销售后总利润6万元，其进价和售价如下。ab购买(元/件)12001000售价(元/件)13801200(注：收入=售价-购买)在购物中心应该购买多少个a，b两种商品，解决方案：外购a的数量为x，外购b的数量为y，根据提问列表达式设置1200x 1000y=360000(1380-1200)x (1200-1000)y=60000解决方案x=200，y=120答：有点类型4:求解银行储蓄问题的二元一次方程边食2)小明的爸爸为了准备高中学费，在银行同时透支了4000元。第一，一年内肃静，三次反复保管存款，每次相同的存款银行利率为每年2.25%。第二，三年全部存款，这个存款银行的年利率为2.70%。三年后，取出利息303.75元(不包括利息税)，小敏的父亲问两种存款分别存了多少钱。解决方案：如果x作为主要存款方法，y作为次要存款X Y=4000X * 2.25% * 3 y * 2.7% * 3=303.75解决方法：X=1500，Y=2500。答：有点。类型5:二进制一次方程求解生产的匹配问题现有的190个铁皮箱子，每个8个箱子或22个箱子底，一个箱子和两个箱子底，问能不能做一个完整的箱子，几个铁皮箱子体，几个铁皮箱子底，正好能做一个完整的箱子。解决方案：以x张为盒体，y张为盒底，有8个盒，盒底有22y个X y=1908x=22y/2解决方案x=110，y=80第110章是箱子体，第80章是箱子底一家工厂生产60名工人用一个螺栓组装两个螺母的配套产品，每人每天生产14个螺栓或20个螺母，配置多少制造螺栓的人，生产多少螺母才能生产的螺栓和螺母完全吻合。解决方案：生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有y名X y=6028x=20y解决方案x=25，y=35答：有点变形3。正方形桌子由一张桌子、四条桌子腿组成，一立方米的木材可以做50张桌面或300条桌子腿。现有的木料为5立方米，用几立方米做桌子腿，木料用几立方米做桌子腿，桌子腿和桌子腿准确吗？能容纳多少张方桌？解决方案：用x立方米制作桌面，用y立方米制作桌子腿X y=5.(1)50x: 300y=1: 4.解决方案：Y=2，X=5-2=3答：在桌子上使用3立方米的木材，在桌子腿上使用2立方米的木材。类型6:二进制一次方程求解增长率问题据估计，一个城市现有人口42万人，一年后城市人口增加了0.8%，农村人口增加了1.1%，城市人口增加了1%，拯救了这个城市的城市人口和农村人口。解决方案：建立这个城市的城市人口为x万人，农村人口为y万人。X y=420.8% x 1.1% y=421%解这个方程式需要x=14，y=28答：这个城市现在的城市人口为14万，农村人口为28万。类型7: 和求解差分问题的热二元一次方程变形1稍微边食2)游泳池里有一群戴着蓝色游泳帽、戴着红色游泳帽的儿童。每个男孩看起来像红色游泳帽一样蓝，每个女孩送的比红色游泳帽多一倍以上，你知道男孩或女孩各有多少人吗？解决方案：设置：男性为x，女性为yX-1=Y2(Y-1)=X分析：x=4，y=3答：有点类型8:求解数值问题的二进制一次方程变形1、1、2位数，减去它的数值总和的3倍，结果为23；把这两个数字加起来，商是5，剩下的是1，这两个数字是多少？解法：如果这两位数十位数为x，一位数字为y，则此数字为(10x)10x y-3(x y)=23 (1)10x y=5(x y) 1 (2)由(1)、(2)7x-2y=235x-4y=1分析：x=5Y=6a:这两位数是56变形2一两位数，十位数比一位数大5。如果将10位数字换成1位数字，则新的2位数字比原来2位数字的一半少9位。要找这两个座位吗？解决方案：位x，10位y，示例X-Y=5(10x) (10 x)=143也就是说X-Y=5X Y=13解决方案：X=9，Y=4这个数字是49边式3)一三位数字中，数字为0，其他两位数字为9。如果把100位减去1的位和1相加，新的3位就是原来3位数字数的逆序，得到原来的3位。解决方案：原始数百位等于x，一位等于yX y=9X-y=1两个表达式相加，结果为2x=10=x=5=y=5-1=4所以元帅是504类型9:二进制一次方程求解浓度问题用45%的盐水浓缩12公斤需要10%的现有盐水和85%的盐水，这两个盐水各需要多少？解决方案：设定10% x克，85% y克X Y=12X*10% Y*85%=12*45%也就是说，X Y=12X 8.5Y=54解决方案：Y=5.6答：有点变种2以1.75%稀释等35%的新杀虫剂最有效。杀虫剂以35%的浓度添加几公斤才能击中1.75%的800公斤？解决方案：800公斤1.75%的杀虫剂中含有纯农药的质量为8001.75%=14公斤含有14公斤纯农药的农药的35%的质量为1435%=40公斤从40公斤农药稀释到800公斤的农药需要加水的质量为800-40=760公斤答：40公斤浓度为35%的农药，加入760公斤的水，可以调配1.75%浓度的农药800公斤。类型10: 求解几何问题的二元一次方程边形1)用48厘米长的铁丝做成矩形形状，把这个矩形的长边切成3厘米，在短边上补上，比正方形面积大多少的正方形？解决方案：将矩形的宽高比分别设置为x和y厘米。2(x y)=48X-3=y 3解决方案：x=15，y=9正方形的面积大于矩形的面积(x-3)(y 3)-x y=(15-3)(9 3)-15 * 9=144-135=9(厘米)答：有点可变2矩形草坪的长度是宽度的2倍以上10米，其周长为132米，那么长度和宽度分别是多少？类型11: 求解年龄问题的二元一次方程今年小李的年龄是他爷爷的五分之一。小李12年后，发现他的年龄是爷爷的三分之一。试试小李今年的年龄。解决方案：小李x世、爷爷y世5X=Y3(X 12)=Y 12双向联排解决方案：X=12 Y=60所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。类型12: 求解优化程序问题的二进制一次方程：有些购物中心愿意出9万元，在工厂购买50台电视机。据悉，制造了3种不同类型的电视机，出厂价格为每种1500元，每种2100元，每种2500元。(1)如果购物中心同时购买其中两种不同型号的50台电视，并利用9万韩元，请研究购物中心的购买方案；(2)商场卖一台a、b、c电视，可以分别获得150元、200元和250元，您选择哪种购买方案以获得最大的利润？解决方法：(1)按情况计算：a类电视x台，b类电视y台，c类电视z台。(I)购买a、b两种电视解决方案(ii)购买a、c两种电视解决方案(三)购买b、c两种电视(不符合实际，扔掉)，购物中心购买方案是购买25台a种和25台b种；请购买35个，c个15个。(2)按方案(I)，利润150 25 200 25=8750(元)；方案(ii)，收益150 35 250 15=9000(元)。决定购买35台a种和15台c种。课堂练习一、数字问题例1一两位数，比那十位数和一位数之和大9；如果改变10位数和1位数，那2位数比原来的2位数大27，找这2位数吧。二、利益问题例2一种商品在定价上打九折出售，可以赚20%的利润。打八折卖的话可以赚10元，请问这个商品的价格是多少？三、支持问题例3在一家工厂里，120名生产工人每天可以生产25个螺栓或20个螺母，如果1个螺栓和2个螺母是一套，每天有多个工人生产螺栓，工人生产螺母才能组装最多每天生产的产品吗？四、旅行问题例4某高速公路上连续增加了3个a、b、c加油站，a-b的距离也是120公里，b-c的距离也是120公里。分别在a，c两个加油站抢劫的两个犯罪集团以相同的速度驾车离开高速公路，在b站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后，分别以相同的速度行驶到a，c两个加油站，最终被一辆迎面驶来的巡逻车挡住，另一组经过3个小时后才被另一辆巡逻车追赶。巡逻车和犯罪团伙的车各有多快？五、货物问题例5哪艘船的装载量为300吨，体积为1200立方米，现有的甲和乙两种货物需要运输，其中甲货物每吨6立方米，乙变化物每吨2立方米的体积，为了充分利用这艘船的装载量和体积，甲和乙中华物需要分别装载多少吨？六、工程问题例6某服装厂接受了生产一种工作服的订购任务，要求在规定的期限内完成，根据该服装厂原来的生产能力，每天可以生产150套这种服装，根据这种生产进度，只能在客户要求的时间内完成订购；现在工厂改善了人员组织结构和生产工艺，每天可以生产200套这样的工作服，比规定的时间少用一天，还比订单量多生产25套，为订单制作准备的工作服有多少套？要求的时间是几天？例1(2006年南京市)一个停车场的收费如下。中型汽车停车费6元/辆，小型汽车停车费4元/辆。现在停车场是50辆中的小型车，这些车都交了230韩元的停车费，中小型车各有多少辆？例2(2006年四川省眉山市)一家蔬菜公司购买和销售蔬菜的收益如下表所示。销售方式直接销售粗加工后销售完成后销售每吨利润(元)100250450目前该公司收购了140吨蔬菜，据悉该公司每天可以精密加工6吨蔬菜或16吨黄脆蔬菜(两种加工不能同时进行)。(1)如果你需要在18天内销售所有这140吨蔬菜，请填写以下表格。销售方式全部直接销售完全粗加工后销售尽可能收尾，剩下的直接销售利润(元)(2)如果要求先完成后粗加工，在15天内正确加工140吨蔬菜，那么加工时间应该怎么分配呢？.(2)设定为完成x天，为粗加工准备y天。跟踪练习一所中学为了满足市民对素质教育的要求，需要改变学校运行条件，拆除部分旧校舍，拆除新校舍，每平方米80元，新教学楼每平方米700元。年内拆除旧校舍，建设新校舍7200平方米，为了扩大执行中的绿地面积，新教学楼只有计划的80%，而旧校舍的拆除超过计划的10%，原计