同角三角函数的基本关系式课件_第1页
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文档简介

1.2.2同角三角函数的基本关系,1、三角函数定义,2、三角函数线,3、学过哪些公式？,复习：,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得sin2+cos2=1,又知tan=,所以,平方关系,商数关系,同角三角函数公式,注意：,1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式，6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,3.商数关系中注意限制条件.即cos0.k+，kZ.,(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。,应用：,(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。,应用的方法：,正用,逆用、变形用.,例1已知，并且是第二象限角，求的余弦和正切值,解：sin2+cos2=1，是第二象限角.,练习（1）：去掉是第二象限角这个条件？怎么做？,探究一：知一求二,练习（2）已知，求sin、tan的值.,解：cos0是第二或第三象限角,（）当是第二象限角时，,（）当是第三象限角时，,（3）已知sincos=,180270.求tan的值。,解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组,消去sin，得5cos2cos2=0，,由方程解得cos=,或cos=,因为180270，所以cos0，即,cos=,代入原方程组得sin=,于是tan=2.,例2化简：,解：原式=,=cos.,化简方向：切化弦,探究二：化简三角函数式,练习（1）：化简：,解：原式=,练习（2）：化简,练习（3）：化简,例6已知tan=2求值：,解：（1)分子分母同除以cos原式=,=1/7.,化简方向：弦化切,（2)分子“1”换为“sin2+cos2”原式=,=5/3.,探究三：证明简单三角恒等式,证明：左边,=右边,原等式成立.,证明等式的常用方法：,1.从等式的一边证得它等于另一边；,2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要证明的等式成立；,3.利用
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