专题4 牛顿运动定律和动能定理在力学中的应用

,专题4牛顿运动定律和动能定理在力学中的应用,牛顿运动定律和动能定理分别从力和功的角度阐述了物体的运动规律,是整个力学中最基本、最主要的规律,在解决力学问题时,两者各有千秋,相辅相成,是解决力学问题的两大法宝。,一、牛顿第二定律和动能定理的比较,二、规律的选择原则及应用,1.共点力的平衡、非平衡问题,无论研究对象是单个物体还是多个物体,一般根据牛顿第二定律建立平衡和非平衡方程解决。,【例1】(2010长春调研)如图所示,地面上有两个完全相同的木块A、B,在水平推力F作用下运动,当弹簧长度稳定后,若用表示木块与地面间的动摩擦因数,FN表示弹簧弹力,则()。,A.=0时,FN=F,B.=0时,FN=F,C.0时,FN=F,D.0时,FN=F,若0,对A、B整体得F-2mg=2ma,对B有FN-mg=ma,解得FN=,故C对、D错。,答案:AC,解析:若=0,对A、B整体分析,由牛顿第二定律得F=2ma,对B有FN=ma,解两式得FN=F,故A对、B错;,拓展链接1(2011济南一中高三期末)如图所示,质量为m的三角形木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动。F与水平方向夹角为,木块与地面间的动摩擦因数为,那么木块受到的滑动摩擦力为()。,A.mgB.(mg+Fsin),C.(mg+Fcos)D.Fcos,答案：BD,2.在变加速直线运动中,如果要求某一时刻的加速度或力,那么只能选择牛顿第二定律。,【例2】如图所示,质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端,物块与木板间的动摩擦因数=0.2,木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住,弹簧的另一端固定。开始时整个装置静止,弹簧处于原长状态。现对木板施以12N的水平向右恒力(最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,取g=10m/s2)。已知弹簧的弹性势能Ep=kx2,式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求:,(1)开始施力的瞬间小物块的加速度;,(2)物块达到的最大速度;,(3)若弹簧第一次拉伸最长时木板的速度为1.5m/s,则木板的位移为多少?,解析:(1)施力后物块与木板即发生相对滑动,刚施力时,弹簧不发生形变,根据牛顿第二定律,mg=ma,代入数值解得a=2m/s2,(2)物块达到最大速度时合力为零,即,kx=mg,解得:x=0.08m,对物块用动能定理得mgx-W弹=mv2,W弹=kx2=0.08J,解得v=0.40m/s。,(3)解法一:对木板应用牛顿定律,F-mg=Ma1,解得a1=2.5m/s2,木板做初速度为0的匀加速运动=2a1s板,解得s板=0.45m,解法二:对木板应用动能定理,有(F-mg)s板=M,解得s板=0.45m。,答案:(1)2m/s2(2)0.40m/s(3)0.45m,拓展链接2质量为5103kg的汽车在t=0时刻速度v0=10m/s,随后以P=6104W的额定功率沿平直公路继续前进,经72s达到最大速度,设汽车受恒定阻力,其大小为2.5103N。求:(1)汽车的最大速度vmax和t=0时的加速度;(2)汽车在72s内经过的路程。,答案:(1)24m/s0.7m/s2(2)1252m,(2)从开始到72s时刻依据动能定理得Pt-Ffs=m-m,解得s=1252m。,解析:(1)当达到最大速度时,P=Fv=Ffvmax,vmax=m/s=24m/s。,t=0时,根据牛顿第二定律得F-Ff=ma,F=,解得a=0.7m/s2。,3.在匀变速曲线运动中,有些问题需要将运动分解,进而分析分运动时,一般用牛顿运动定律。而从整体上分析有关速度、功、能时,可考虑动能定理。若能用动能定理解决,一般都要比用牛顿运动定律简便。,【例3】如图所示,从H=45m高处水平抛出的小球,除受重力外,还受到水平风力作用,假设风力大小恒为小球重力的0.2倍,取g=10m/s2。,(1)有水平风力与无风时相比较,小球在空中的飞行时间是否相同?如不相同,说明理由;如果相同,求出这段时间。,(2)为使小球能垂直于地面着地,水平抛出的初速度v0为多少?,解析:(1)相同;设小球在空中飞行时间为t,则H=gt2,t=3s。,(2)小球在水平方向受风力作用做匀减速运动,加速度a=2m/s2。,小球能垂直于地面着地,则此时水平速度为零,有v0=at,得v0=6m/s。,答案:(1)相同3s(2)6m/s,炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。(不计空气阻力),拓展链接3为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施了投弹爆破,飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行,投掷下,答案:(1)v0,(2),解析:(1)炸弹做平抛运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有H=gt2,解得水平距离x=v0。,(2)击中目标时的竖直分速度为vy=gt,击中目标时的速度为v=,或根据动能定理得mgH=mv2-m,解得v=。,4.求变力(大小变化,方向变化或不变)的功或者多次重复过程的路程时,一般选用动能定理。,【例4】如图所示,质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球位于P点。第一次小球在水平力F1作用下从P点缓慢地移动到Q点。第二次小球在水平恒力F2作用下从P点移动到Q点。图中角为已知角。求F1、F2做的功。,解析:小球缓慢移动,由力的平衡条件知,F1=mgtan,如图所示,即F1为,变力。由P到Q由动能定理得-mgl(1-cos)=0,所以=mgl(1-cos)。根据恒力功的公式得=F2lsin。,答案:mgl(1-cos)F2lsin,拓展链接4如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120,半径R为2.0m。一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处以初速度4.0m/s沿斜面向上运动,若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能运动多长路程?(g取10m/s2),答案:280m,解析:设物体整个过程在斜面上运动路程为s,根据动能定理得mg(h-)-mgcos60s=0-m,解得s=280m。,5.在非匀变速曲线运动中,牛顿运动定律和动能定理的综合运用。,【例5】如图所示,用特定材料制作的细钢轨竖直放置,半圆形轨道光滑,半径分别为R、2R、3R和4R,R=0.5m,水平部分长度L=2m,轨道最低点离水平地面高h=1m。中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径),套在钢轨端点P处,质量为m=0.5kg,与钢轨水平部分的动摩擦因数为=0.4。给钢球一初速度v0=13m/s。取g=10m/s2。求:,(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A时对轨道的压力;,(2)钢球落地点到抛出点的水平距离。,解析:(1)球从P运动到A点过程,由动能定理得mg2R-mgL=m-m,由牛顿第二定律FN-mg=m,由牛顿第三定律FN=-FN,解得FN=-178N,对轨道压力为178N,方向竖直向下。,(2)设球到达轨道末端点速度为v2,对全程由动能定理得,-mg5L-4mgR=m-m,解得v2=7m/s,由平抛运动h+8R=gt2,x=v2t,解得:x=7m。,答案:(1)178N方向为竖直向下,(2)7m,拓展链接5某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5m/s的水平初速度由A点弹出,从B点进入轨道,依次经过“8002”后从P点水平抛出。小物体与地面AB段间的动摩擦因数=0.3,不计其他机械能损失。已知AB段长L=1.5m,数字“0”的半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,取g=10m/s2。求:,(1)小物体从P点抛出后的水平射程;,(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。,答案:(1)0.8m(2)0.3N,方向竖直向下,解析:(1)设小物体运动到P点时的速度大小为v,对