【高中数学课件】高二数学等比数列.ppt

等比数列,天马行空官方博客：,一、温故知新：,1、等差数列定义：2、等差数列单调性：,anan=d(d为常数),d0单调递增d0单调递减d=0常数列,用什么方法如推出的呢？图像怎样？,天马行空官方博客：,二、课题引入：,天马行空官方博客：,天马行空官方博客：,天马行空官方博客：,一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)。,问：数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？,(1)a0;它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。,1.定义：,注：对定义的认识,1.等比数列的首项不为0,即a10。2.等比数列的每一项都不为0，即an0。3.公比不为0，即q0。,数学语言：an+1:an=q(q0的常数)。,2、等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9（2）-1，-4（3）-12，-3（4）1，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,问题1：如果在a与b中间插入一个数，使a,b成等比数列，那么应满足什么条件？,问题2：是a,b成等比数列的充要条件吗？,思考：,问题：是a,b成等比数列的充要条件吗？,3.由定义归纳通项公式,问：如何用a1和q表示第n项an,a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=qan/an-1=q,其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它就是等比数列an的通项公式。,这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-1,1.叠乘法（累乘法）,a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3,an=a1qn-1,2.不完全归纳法,等比数列的通项公式：an=a1qn-1（nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0,递增,递减,常数列,递增,递减,常数列,分类：,a10,若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：,an=2n1,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。,01234n,an87654321,例题讲解,分析：可由等比数列的知识求解,例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,(分析：要求第项和第项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。),解,：用an表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列,证明：设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地，如果是等比数列，c是不等于的常数，那么数列也是等比数列,探究,对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？,是,知识拓展,一、通项公式的推广,4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。,二、等比数列的性质,定义法:,三、判断等比数列的方法,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,1.定义,2.公比(