2015年山东春季高考数学试题及详解答案

山东省2015年普通高中招生(春季)考试数学问题注意事项：1 .本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)两个。 满分120分，考试时间120分。 考试结束后，把本试卷和答题卡一起还给你2 .这次试验允许使用函数型计算机，使用计算机的主题，最终得到了正确的结果，达到了0.01第I卷(选题，共计60分)一、选择题(本大题20个小题，小题3分，共60分。 在每个小题列举的4个选项中，只有一个能满足主题要求，请选择能满足主题要求的选项的字母，填写在解答卡上)。如果集合a= 1，2，3 ，b= 1，3 ，则a-b等于()(a ) 1，2，3 (b ) (c ) (d ) 22.|x-1|-1且x0 (D)x|x-14 .“从圆的中心到直线的距离等于圆的半径”是“直线和圆相接”(a )充分不必要条件(b )必要不充分条件(c )满足条件(d )既不充分也不必要的条件5 .在等比数列an中，如果a2=1，a4=3，则a6等于()(A)-5(B)5(C)-9(D)9乙级联赛o.om甲组联赛6 .如图所示，m是线段OB的中点，设向量=、=，则可表示为()(A) (B) -(C) - (D)- -7 .终点y轴正半轴上的角的集合是()(A)x|x=2kp，kZ (B)x|x=kp(C)x|x=- 2kp，kZ (D)x|x=- kp，kZ 8 .关于函数y=-x2 2x，以下描述错误的是()(a )函数的最大值为1(B )函数图像的对称轴为直线x=1。(c )函数的单调减少区间是-1，)(D )函数图像的过点(2，0 )9 .一个值班组有五个同学，任意有三个同学负责教室内的地面卫生，剩下的两个人负责教室外的走廊卫生的情况下，不同的安排方法的种类是()(A)10(B)20(C)60(D)100如图所示，直线l的方程式是()(A)x-y-=0(B)x-2y-=0(C)x-3y-1=0(D)x-y-1=011 .对于命题p、q，在pq为假命题，并且p-q为真命题的情况下()(A)p，q都是真命题(B)p，q都是假命题。(C)p，q一个是真命题，一个是假命题(d )不能判断12 .已知函数f (x )是奇函数，并且如果x0，f (x)=x2 2，则f (-1 )的值为()(A)-3(B)-1(C)1(D)313 .在函数y=log x的图像上，如果点a的坐标为(4，3 )，则已知点P(m，-2)的值为()(a )二(c )六(d )五对于x、y的方程式x2 m y2=1，给出了以下命题当m0时，方程式表示双曲线，当m=0时，方程式表示抛物线，当0m1时，方程式表示椭圆。其中，真命题的个数是()(A)2(B)3(C)4(D)515 .在(1- x ) 5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为()(A)0(B)-1(C)-32(D)32(a )(b )(c )(d )x1yo.o331yo.o33x1yo.o33x1yo.o3316 .不等式组表示的区域(阴影部分)是()17 .甲、乙、丙同学计划利用假期出门旅行，每人约定在泰山、孔府两个景点中选择一个。 甲、乙同学正好选择同一个观光地的概率是()(A)(B)(C)(D )。18 .已知向量=(cos，sin )，=(cos，sin )等于()(A) (B) (C)1 (D)019 .已知的a、b是平面，m、n是直线，以下命题正确的是()(a)ma，mn的话是n/a(b)ma，nb，a/b的话是m/n(c)a/b，ma的话是m/b(d)ma，na，m/b，n/b的话是a/b已知20.f1是双曲线-=1(a0，b0)的左焦点，点p位于双曲线上，直线p1垂直于x轴，且P F1=a，双曲线的离心率为()(a ) (b ) (c )第二(d )三第ii卷(非选择问题，共计60分)二、填空栏(这个大题一共5题，每小题4分，一共20分，请在答题纸上相应标题的横线上填写答案)。21 .棱柱底面边长为a菱形，侧棱长为h，棱柱侧面面积为22 .在ABC中，2222222222222222222222222222我们计划从23.500名学生中提取50人进行问卷调查，我们打算采用系统采样方法，因此，各标上1500人的号码，区分号码，如果从第一个号码栏中随机提取出的号码是2，那么，从第五个号码栏中提取出的号码就是_了24 .已知椭圆的中心位于坐标原点，右焦点与圆x2 m y2-6 m-7=0的中心一致，长轴的长度等于圆的直径，短轴的长度等于_。25 .集合m、n、s不是全部是空集合，现在规定了以下运算mns= x|x (m-s-m )且x MNS 。在集合A=x|axb、B=x|cxd、C=x|exf的情况下，实数a、b、c、d、e、f满足下式(1)ab0、cd0； ef0； (2)b-a=d-c=f-e； (3)b ad cf e。a 88112222222222222三、解答问题(这个大题一共5个小题，一共40分，请在答题卡的相应标题上写下解答过程)。26.(本小题6分)某学校合唱团要出演，需要把120名演员排成5列。 然后从第二列开始，比第一列多三个人。 要求第一列应该安排多少演员。xo.oy127.(本小题8点)已知函数y=2sin(2x )、xR、00且a1 )的区间-2，4 中的最大值为16(1)求实数a的值(2)假设函数g (x)=log2(x2-3x 2a )的定义域为r，则求出满足不等式log2(1-2t )1的实数t的可取范围.如图所示，在四角锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面SAD平面ABCD、SA=SD=2、AB=3.(1)求sa和BC所成的角的馀弦值(2)求证： ABSD乙级联赛PSc.c德. dSSSS30.(本小题9分)抛物线顶点为坐标原点o，焦点f为x轴的正半轴上，q为抛物线上的点，从点q到焦点f的距离为1，且y轴的距离为(1)求抛物线的标准方程式(2)如果直线l通过点m (3，1 )，则抛物线和a、b两点相交，OAOB求出直线l的方程式.答案1 .【调查内容】集合的交往【回答】b2 .【考察内容】绝对值不等式的解法【回答】b【解析】。3 .【考察内容】函数的定义域【回答】a【解析】而且这个函数的定义域是4 .【考察内容】充分、必要条件【答案】c【解析】“从圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相接”“直线与圆相接”“从圆心到直线的距离等于圆的半径”5 .【考察内容】等比数列的性质【回答】d【解析】，6 .【考察内容】向量的线性运算【回答】b【解析】。7 .【考察内容】终点相同的角的集合【回答】a【解析】y轴的正半轴上的最终边的角的集合是8 .【考察内容】二次函数的图像和性质【答案】c【解析】最大值为1，对称轴为直线，单调减少区间在(2，0 )函数图像上.9 .【考察内容】组合数的应用【回答】a【解析】从5人中选出3人担任教室内的地板卫生，有各种各样的安排方法10【考察内容】直线的倾斜角、直线的点斜式方程式【回答】d由图得到直线的倾斜角为30，倾斜，直线l和x轴的交点为(1，0 )，从直线的点斜式方程式得到l :即，得到.11 .【考察内容】逻辑连接词【回答】c【解析】由于是假命题，可以知道p、q至少有一个假命题，由于是真命题，p、q至少有一个真命题，p、q有一个真命题，p、q有一个假命题12 .【考察内容】奇函数的性质【回答】a【解析】13 .【考察内容】对数的运算、向量的坐标运算、向量的量值【回答】d喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓614 .【考察内容】椭圆、双曲线、抛物线的标准方程式、等轴双曲线的概念【回答】b【解析】当时，方程式表示双曲线，方程式表示垂直于x轴的两条直线，当时方程式表示聚焦于y轴的椭圆，当时方程式表示圆，当时方程式表示聚焦于x轴的椭圆15 .【考察内容】二项式定理【回答】d【解析】所有项的二项式系数之和16【调查内容】不等式组表示的区域【回答】c可以用特殊点(0，0 )验证：用虚线表示非严密不等式的界限，该不等式组表示的领域用c选项表示。17 .【调查内容】古典概率【回答】d【解析】甲、乙两个同学选择观光地的不同种类数，其中甲、乙两个同学选择了相同的观光地的种类数为2，所以求出了概率18 .【考察内容】馀弦函数的二角差式、矢量内积的坐标运算【回答】a【解析】19 .【考察内容】空间的直线、平面的位置关系【回答】c【解析】a .如果是，或者包含n的b .则m和n不同的面d .然后，从能够判定为m，n相交的两平面平行的性质可知c是正确的20 .【考察内容】双曲线的简单几何性质【回答】a【解析】的坐标为p点坐标，如果得到解，则该双曲线为等轴双曲线，离心率为21 .【考察内容】棱柱的侧面积【回答】4ah22 .【考察内容】签名定理【回答】【解析】从签名定理可以看出23 .【调查内容】系统采样【回答】42从500名学生中抽出50人的话，相邻号码的间隔是10，第一个号码是2，第五个号码栏抽出的号码是24 .【考察内容】椭圆的简单几何性质【回答】设圆的中心为(3，0 )，半径为4，椭圆的长轴长为8，即短轴长为25 .【考察内容】不等式的基本性质、集合的交叉和和集合【回答】【解析】MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM7 22222222222222222222222222626 .【考察内容】等差数列的实用化由问题意识各列的人数构成等差数列，若第一列的人数为yes，则公差、第一五项和，因此可得到解.a :第一排要安排十八个演员27 .【考察内容】正弦型函数的图像和性质(1)函数的最小正周期是因为函数的图像超过点(0，1 )，也就是说，也是原因.(2)函数的单调增加区间是所以理解的话函数的单调递增区间28 .【考察内容】指数函数的单调性【解】(1)当时，函数在区间上是减少函数因此，此时，函数被获取为最大值16，即，为此.当时，函数是区间上的增加函数因此，此时，函数被获取为最大值16，即，为此.由于方程判别式，即，得到解，且由于是or，所以可以代入不等式，即，可以得到解，所以实数t能取的值的范围是.29 .【考察内容】异面直线所成的角、直线与平面垂直的判定和性质(1)因为是sa和BC所成的角，所以在SAD中另外，在正方形ABCD中，SA和BC所成的角的馀弦值是(2)因为平面ABCD、平面ABCD，所以在正方形ABCD中所以平面SAD又是平面SAD30 .【考察内容】抛物线的定义、标准方程式和性质、直线和抛物线的位置关系(1)根据已知条件，抛物线方程式的从点q到焦点f的距离为1因为从点q到基准线