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文档简介

数学归纳法,天马行空官方博客：,归纳法由一系列有限的特殊事例得出的一般结论的推理方法。,数学归纳法:,1)先证取第一个值n0时结论成立；,两者缺一不可！,1)是递推的基础；,2)是递推的依据.,3)总结1），2）两步，下结论,天马行空官方博客：,例1(1)用数学归纳法证:,D,(n2,nN)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时，不等式左边的变化是（）：,例1(2)用数学归纳法证:,(n2,nN)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时，左式所需添加的项为（）：,项,项,项,项,例：用数学归纳法证明(nN+):,1+2+22+2n-1=2n-1.,证:1)当n=1时，左=1=右.等式成立.2)假设n=k时等式成立.即:1+2+22+2k-1=2k-1.则当n=k时，1+2+22+2k-1+2(k+1)-1=(2k-1)+2k=22k-1=2k+1-1.即:n=k+1时,等式也成立.由1)、2)可知，当nN+时等式都成立.,例求证an+1(a1)2n-1能被a2a1整除(其中a0，且a1)。,证明(1)当n1时，an1(a1)2n-1=a2a1能被a2a1整除，即n=1时，命题成立。,(2)假设n=k时，ak+1(a1)2k-1能被a2a1整除，那么当nk+1时，ak+2(a1)2k1,aak+1(a1)2(a1)2k-1,aak+1(a1)2k-1(a1)2(a1)2k-1-a(a+1)2k-1,aak+1(a1)2k-1(a2a1)(a1)2k-1,由归纳假设知，ak+1(a1)2k-1能被a2a1整除。故ak+2(a1)2k+1能被a2a1整除。,由(1)、(2)可知，命题对任nN均成立。,注意：关键是通过“添项减项”将原有形式转化为便于利用归纳假设的形式这是利用数学归纳法证明题，特别是证整除问题的常用技巧,例5是否存在常数a、b、
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