任务5--基尔霍夫定律及其应用

任务5基尔霍夫定律及其应用学习目标：1 .理解基尔霍夫定律。 2 .可以应用KCl、KVL列举电路方程式。1、基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析和计算的重要规律，包括基尔霍夫电流定律(KCL )和基尔霍夫电压定律(KVL )。 为了能更好地理解基尔霍夫法则，在此之前学习旁路、节点、循环、网格等几个相关电路名词，将这些名词的组合统称为集合参数。 在一个电路中，如果这些参数全部存在，则该电路被称为集合参数电路。(1)什么是旁路？多个电路或单个电路元件构成电路的一个分支，并且流过相同的电流分支。 这样的各分支被称为分支路，在图1.1-14所示的电路中，abc、adc、ac是三个分支路。 其中abc、adc支路包含电源，被称为有源支路的ac支路没有电源称为无源支路。(2)什么是节点？三条或三条以上的支路连接的公共接点称为节点，在图1.1-14中，a、c不是节点，b、d不是节点。(3)什么是电路？电路中由旁路构成的任一个闭路环路称为电路，在图1.1-14中，abca、abca、adca都是电路。(4)什么是睁眼？电路中，内部不包含旁路的电路称为网格。 在图1.1-14中，abca和adca都是网格，而dabcd不是网格。 在这里，你必须知道眼睛的孔一定是电路，但是电路不一定是眼睛的孔。理解以上几个概念使得学习基尔霍夫电流定律(KCL )和基尔霍夫电压定律(KVL )变得容易。图1.1-14电流旁路图1.1-15节点电流o图1.1-16例5-12问题图2、基尔霍夫电流定律(KCL )基尔霍夫电流定律，简称KCL。 这意味着在任意时间点，电路中的任意节点中流过的电流之和等于该节点中流过的电流之和。 例如，在图2.1-15节点o中，在图示的各电流的基准方向上，根据KCL求出节点电流方程式(简称为KCL方程式) .I1 I3 I5=I2 I4或i3i5-i2-i4=0如果流过图中节点的电流为正值，则流过节点的电流为负值。 当然相反的规定也是可能的，这里，各电流前的正、负与电流本身的基准方向的正、负无关。在图1.1-16所示的电路中，已知R1=2、R2=5、Us=10 V，求出各旁路电流I1、I2、I 3。解：首先，各分支电流的基准方向如图所示。 因为Uab=Us=10 V，所以根据欧姆定律i1=5aI2=-=-2a节点a列方程具有I1 I2 I 3=0，I3=I1i2=51(12)=7a。3、基尔霍夫电压定律(KVL )基尔霍夫电压定律简称为KVL，意味着在任意时刻电路中的任意闭合和电路中各级电压的代数和常数为零。 例如，图1.1-17所示各电压关系为ulu2-u3-u4u5=0，将该方程式简称为电路电压方程式，称为KVL方程式。 写KVL方程式时，首先要设定一个迂回方向。 如果电压的参照方向与迂回方向一致，则在该电压前取“ ”，否则取“一”，例如在图中顺时针设定迂回方向，才能得到ulu2-u3-u4u5=0的电压方程式。图1.1-17基尔霍夫电压的规律分析图1.1-18例2-11问题图基尔霍夫的电压定律实际上可以获得电路中两点之间的电压的幅度，只要参照方向确定，而与路径无关。 例如，在图1.1-17中，在abcd方向上计算ad间电压时，Uad=U1 U2-U3，在aed方向上计算时，Uad=-U5 U4的结果必须相等，因此ul U2-1u3-U4 u5=0，前面的结果完全相同。我们应用KVL分析电路时，电路的迂回方向被任意设定，一旦设定，电路中各电压前的正、负符号也确定，与迂回方向一致的取正符号，不一致的取负符号。 另外，这与电压本身由基准极性引起的正负无关。例1.1-9在图1.1-18所示的电路中，显示了关联数据，并求出了UR4、I2、I3、R4、US的值。:以左眼旋转的方向为顺时针方向，通过KVL，US 2I1 10=0代入数值的结果： US=24 10=18VI3=2V对于节点a，根据KCL，I2=I1I3=4-2=2AR2=5以相对于右侧网格顺时针方向为迂回方向，根据KVL，如下所示10 6 UR4=0在此情况下： UR4=10-6=4VR4=2五、电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法是在给定的一个电路的结构、元件参数及其独立的供电电源条件下，根据电路中的元件的特性制约和连接方式的制约，求出电路中的旁路电流、电压或其他变量的方法。 其分析方法分为旁路电流法、网格电流法和节点电位法等，分别进行介绍。1 .旁路电流法所谓旁路电流法，就是在进行电路解析时，把旁路电流直接作为变量，在节点和网格列中写入KCL方程式和KVL方程式来求解的方法，称为旁路电流法。 构成电路的基础是旁路电路，旁路电流和旁路电压是电路分析和求解的基本对象。 然后分析图1.1-19所示的复杂电路。假定各电阻和电源电压值已知，求各旁路电流。图1.1-19线性电阻电路旁路电流从电路中可以看到，有4个节点、6个支路、3个网格和7个环，其中6个支路电流的参照方向如图所示，可以通过KCL在4个节点上列出4个KCL方程式节点a:I1 I2I5=0； 节点b:I3 I6=I2； 节点c:I4 I5=I6； 节点d:-i1-i2-i3=0由于可以用剩馀的三个方程式将所有方程式相加来从这些方程式中获得不同的编码，所以它们不是相互独立的，因此具有四个节点的电路只能列出三个独立的KCL方程式，并且将只有三个独立节点的其馀节点称为非独立节点例如，假设图中的节点a、b、c是独立节点，则d是非独立节点。 广义地说，n个节点的电路只包含(n-1 )个独立节点，且可列出(n-1 )个独立KCL方程式。 当然，我们要求解开6个旁路电流。 显然三个方程式不行，还得补充三个独立方程式，KVL方程式。2 .网状电流法网格指的是不包括任何旁路电路的电路，为了从前面的旁路电路分析图1.1-19以确保补充方程式的独立性，每次所选择的电路包括先前未使用的至少一个新旁路电路。 在此前提下，选择哪个电路是任意的。 实践证明：如果对列写KVL方程式，独立方程式的数量正好等于网格的数量。 由此，如果对三个网格列举KVL方程式，就能顺时针绕过来结合欧姆定律网格I: R1I1 R5I5R4I4=US1网格ii :一r2i2-r5i5r6i6=一Usl网格:R3I3 R4I4 R6I6=-US3这三个方程式以外的KVL方程式不容易证明不再独立。 例如，选择最大电路列写KVL方程式，则如下r1i1-r2i2-r3i3=us1-us2-us3这个方程式加上了网格I、ii、iii三项，不是独立的。 类似地，采取其它电路不能获得其它独立的KVL方程。 联立求解节点方程式的任意3项和网格方程式，可以得到6个分支电流。如上所述，对于要求旁路电流的任意线性电路，使用KCL和KVL，总是写充分的独立方程式，就可以求出各旁路电流，首先用旁路电流法进行分析，看网格分析。例1.1-10求出图1.1-20所示电路的各旁路电流。图1.1-20例1.1-10问题图解： (1)假设各旁路电流的方向如图所示。(2)因为该电路只有两个节点，所以只列举了一个KCL独立方程式，以节点b为基准点，节点a :I1 I2I3=0(3)顺时针列举了两个网格的KVL独立方程式2I14I2=1510=54I2 12I3=10(4)用联立求上述三个方程式，如下：I1=1.5A I2=0.5A I3=1A这里，I2是负值，表示假定方向与实际方向相反。(5)为了验证求出是否正确，选择未使用的电路列KVL方程式，将求出的电流值代入方程式，在方程式的两侧相等的情况下，说明求出的值正确。 取最大电路，则如下所示2I1 12I3=15如果代入I1和I3的数值左=21.5 121=3 12=15=右。求出的值毫无疑问，通过分析旁路电流法可以解决复杂的电路，列写方程式也很容易，但电路旁路多的情况下解决的方程式也很多，显然计算不容易。 因此，需要寻找更简单的方程式来解旁路电流的方法，该方法是网格电流法。实际上，流过网格的电流称为网格电流，把设想的网格电流作为变量，在各网格列中写入KVL方程式来解电路的方法称为网格电流法，如图1.1-21(a )所示。图1.1-21网电流法分析电路对于图1.1-21(b )所示的电路，首先，按每个网格列写出KVL方程式。 在列方程式之前，首先设定各网格电流的基准方向。 为了容易规则且写所列表的方程式，通常所有网格电流的基准方向被设定为顺时针(或逆时针)，电路的迂回方向被设定为与网格电流的基准方向一致，因此能网格I:(r1r2r3) I1- r2I1r3I3=usl1us2- us 3网格:一R2I1 (R2 R4 R6)I一R6I=Us2一US4网格:-r3i1r6iii(r3r5r6)i=us3-us5以上各方程式称为图1.1-21各网格的电压方程式，简称为网格方程式。 显然，网格电流的数量和所列KVI方程式的数量等于网格数。 如果解式以上，则得到各网格电流