七年级数学余角和补角

4.11余角和补角,1、余角和补角的概念.,（1）两个角互为余角.,A=_;C=_;AC=_;,如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.,30,60,90,AC=90o,A=90o-C,C的余角=90o-C,即：的余角=90o-,性质1,1+2=180o,1=180o-2,即：2的补角=180o-2,的补角=180o-,性质2,的余角=90-6232=2728,练习1、已知=6232，的余角是多少度？的补角是多少度？,解：的余角=90-,的补角=180o-,的补角=180o-6232=11728,答：这个角的余角为2728，补角11728。,的余角=90-,的余角=90-,若=,则90-=90-,即的余角=的余角,2、余角和补角的性质。（1）余角的基本性质：,同角或等角的余角相等。,图形一,（2）补角的基本性质：,的补角=180o-,的补角=180o-,若=,即的补角=的补角,同角或等角的补角相等。,图形2,例1、如图，AOC=BOD=Rt，问有哪两个锐角相等？,解：AOB=90-COB，,DOC=90-COB，,AOB=COD,例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x度，,则其余角为（90-x）度，,补角为（180-x）度。,由题意，得：180-x=4（90-x）,解方程，得：x=60（度）,答：这个角是60.,练习2、（1）如果的余角是的2倍，求的度数。,（2）如果1的补角是1的3倍，求1的度数。,练习2、（1）如果的余角是的2倍，求的度数。,解：设的度数为x度，则的余角为（90-x）度。,由题意，得：90-x=2x,-3x=-90 x=30（度）,答：的度数为30度。,（2）如果1的补角是1的3倍，求1的度数。,解：设1的度数为x度，1的补角（180-x）度。,由题意得：180-x=3x,-4x=-180 x=45（度）,答:1为45.,3、综合和巩固。,解:BOC=AOB-AOC=90-AOC,AOD=AOB-BOD=90-AOC,例4、如图AOC=BOC=DOE=90，则图中与3互余的角是_,图中与4互余的角是_,图中有与3互补的角吗?_.,2,4,3,1,BOD,总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。,2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。,练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，AOB=COD，问其中哪几对角互为补角？,解：AOB=180-BOD,AOB与BOD互补；,COD=180-AOC,COD与AOC互补；,又AOB=COD=180-AOC,AOB与AOC互补；,又COD=AOB=180-BOD,COD与BOD互补；,小结：（1）余角和补角的概念，及其基本性质。,（2）能运用推理或方程思想来求一个角的余角和补角。,例5、OE平分AOC，OD平分COB，则EOD