七年级数学下册_7.2第七课时_二元一次方程组的应用课件_华东师大版

龙腾学校庄华宏,二元一次方程组的应用,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,基本思路:,消元:二元,一元,2.二元一次方程组解法有.,代入法、加减法,忆一忆,例:解方程组,2x-7y=8,3x-8y-10=0.,解:,原方程组可化为,2x-7y=8,3x-8y=10.,3,得,2,得,6x-21y=24,6x-16y=20,-,得,-5y=4,y=-0.8,即,将y=-0.8代入,得,2x-7(-0.8)=8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得x=0.6,所以,x=0.6,y=-0.8.,2x=1.2,问题一,某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？,分析,设应安排x天精加工，y天粗加工，填表：,x天,y天,6吨/天,16吨/天,6x吨,16y吨,题目中蕴含着哪些相等关系？,精加工蔬菜可获利,粗加工蔬菜可获利,20006x,100016y,(元),(元),解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得,x+y=15,6x+16y=140.,解这个方程组,x=10,y=5.,出售这些加工后的蔬菜一共可获利,2000610+1000165,=200000,(元),答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元.,即,x+y=15,3x+8y=70.,3,得,3x+3y=45,3x+8y=70.,-,得,5y=25,y=5.,把y=5代入,得,x+=15,5,x=10.,所以,议一议,有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?,分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?,小结,用方程(组)解实际问题的过程:,问题,方程(组),解答,分析,抽象,求解,检验,分析和抽象的过程包括:,(1)审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。,(2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系;（找等量关系的重要途径：列表法、画图法）,(3)根据两个等量关系，列出方程组。,列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案,谈谈你的收获,1.22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每天定额200件,二级工每人每天定额50件.若这22名工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?,分析,二级工人数+三级工人数=22(人),二级工定额完成产品件数,+,三级工定额完成产品件数,=1400(件),解:,设二级工有名,三级工有名.根据题意,有,=22,+,+,=1400.,即,解这个方程组,得,答:二级工有20名,三级工有2名.,课堂小练,2.为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场、牧场的面积各为多少公顷?,林场,牧场,(公顷),（公顷）,解:设完成后林场面积为公顷,牧场面积为公顷,根据题意,有,解这个方程组,将代入,得,得,答:完成后林场面积为135公顷,牧场面积为27公顷.,3.某船的载重为260吨,容积这1000米3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8米3，乙种货物每吨体积为2米3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）,载重(吨),容积(米3),甲,乙,x,y,8x,2y,甲载重+乙载重=,260(吨),甲容积+乙容积=,1000(米3),x,y,8x,2y,解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨,根据题意,有,-，得,，得,答：甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨.,列方程（组）解应用题明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下：1.行程问题：基本关系式为:速度时间=距离2.工程问题：基本关系式为:工作效率工作时间=工作总量计划数量超额百分数=超额数量计划数量实际完成百分数=实际数量3.混合物问题：基本关系式为:各种混合物重量之和=混合后的总重量混合前纯物重量=混合后纯物重量混合物重量含纯物的百分数=纯物的重量4.航行问题：基本关系式为:静水速度+水速=顺水速度静水速度-水速=逆水速度5.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系.6.倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等.,作业,寄语：牛顿说，给我一个支点，我能撑起整个地球；我们说，学会了方程，一切问题都将在我的脚下。,做一做:课本31页第2、3、4题,2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?,解:设同学有x人,铅笔有y枝,根据题意,有,y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).,即,y=3x+20,y=6x-4.,答:设同学有8人,铅笔有44枝.,代入,得,3x+20,6x-4=,6x-3x=,20+4,3x=24,x=8.,把x=8代入,得,y=44.,做一做:课本31页第2、3、4题,3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个;若乙先做3天,然后两人再共做2天,则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？,(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个,(2)乙先做3天,然后两人再共做2天,还有8个未完成,(甲共做4天),(乙共做2