四川省绵阳市2020届高三第一次诊断性考试数学(文)试题及解析试卷版

绵阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则ABCD2若，则下列结论不正确的是ABCD3下列函数中定义域为，且在上单调递增的是ABCD4等差数列的前n项和为，若，则A4B5C10D155已知函数，若，则AB0C-1D-26已知命题函数，的最小值为；命题若向量a，b，c满足，则下列命题中为真命题的是ABCD7若，则a，b，c的大小关系为ABCD8已知x，y满足约束条件，则的最小值为A4B2C1D9设函数（其中常数）的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A1B2CD10某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定价发愁。进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？A每桶8.5元B每桶9.5元C每桶10.5元D每桶11.5元11函数在上单调递增，且图像关于对称，则的值为ABC2D12在中，的平分线AD交边BC于点D，已知，且，则在方向上的投影为A1BCD3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数的定义域为，且满足，当时，则_14已知向量，向量b的模为1，且，则a与b的夹角为_152019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为_千米（结果保留根号）16若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）若，且，求的值18（12分）在各项均不相等的等差数列中，且，成等比数列，数列的前n项和（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（12分）已知中三个内角A，B，C满足（1）求；（2）若，b是角B的对边，求的面积20（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值是2，若存在，求出的值；不存在，请说明理由21（12分）已知函数，（1）若存在极小值，求实数a的取值范围；（2）若的极大值为，求证：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）设射线与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数m的取值范围绵阳市高中2017级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1-5 ACDBC 6-10 DBCAD 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13e 14 15 16或选填详细解答：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（ ） 【答案】A【解析】由题意得：，所以.【方法总结】集合是数学中比较基础的题目，但是仍然有许多同学出现考试失分。特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略。(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性2 若,则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设时，与C矛盾.【方法总结】此题考查不等式的性质，基础题。3 下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】B.的定义域为，C的定义域，排除。A在单调递减，在单调递增，排除。故此正确答案为D4 等差数列的前n项和为，若，则( ) A.4 B.5 C.10 D.15【答案】B【解析】由题意得：,所以【方法总结】此题考查数列，涉及到等差数列的基本性质。需要我们熟练记忆等差数列的基本性质。属于基础题目。5 已知函数,若，则( ) A.-2 B.-1 C.0 D.【答案】B【解析】由题意得：,-1【方法总结】此题考查指数函数的性质，题眼在与要看到定值，考查我们对于指数函数与函数性质的理解。6 已知命题p：函数的最小值为；命题q：若向量a,b,满足ab=bc,则a=c.下列正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：命题p：函数，函数在上是减函数，函数在上是增函数，函数的最小值为=3,所以p命题是错误的；命题q：若向量a,b,满足ab=bc,除了a=b,a,b还有可能是零向量，所以q是错误的。故D为正确选项。【方法总结】此题属于中等难度。考查命题之间的逻辑关系。7 若，则的大小关系（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：，所以【方法总结】此题是基础题8 已知x,y满足线性约束条件,则的最小值为（ ）A.4 B.2 C.1 D【答案】C9 设函数（其中常数）的图像在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为（ ）A.1 B.2 C. D.1-2ae 【答案】A【解析】由题意得：,所以，根据直线的点斜式方程，在y轴上截距，设x=0，【方法总结】此题考查函数的切线方程，做题时一定要注意切点在曲线上或直线不在曲线上，然后根据点斜式方程求解。10 某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为定价发愁。进一步调研了解到如下信息；该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部的定价为多少才能获得最大利润？A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元 【答案】D11 函数在上单调递增，且图像关于对称，则w的值为（ ）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】函数的递增区间，化简得：已知在单增，所以又因为图像关于对称，所以.因为此时k=-1,所以【方法总结】此题考查三角函数的对称轴和单调区间，涉及在知识的交叉点命题思路，这是高考命题的思路。题目综合性强，需要逆向思维。题目属于中等难度。12 在ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知,且,则在方向上的投影是（ ）A.1 B. C.3 D,【答案】D2、 选择题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13.已知函数的定义域为R，且满足，当时，则【答案】e【解析】因为，周期,【方法总结】基础题，考查函数的性质。14.已知向量，向量b的摸为1，且则a与b的夹角为【答案】【解析】由已知得：，所以2【方法总结】此题考查平面向量的数量积，基础题15.2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门，状军威，振民心，令世人瞩目。飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析。一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测该飞机在北偏西的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为（结果保留根号）【答案】16.若函数有且仅有一个零点，则实数a的取值范围【答案】或三、解答题：本大题共6小题，共70分17解：（1），即的最小正周期为的单调递减区间为，由，解得，的单调递减区间为，（2）由已知，可得，即，再由，可得，解得18解：（1）设数列的公差为d，则，成等比数列，即，整理得，解得（舍去）或，.当时，当时，数列的通项公式为（2）由（1）得，.19解：（1）在中，即，由题意得两边平方可得，根据，可整理为，解得或（舍去）（2）由，且，可得，C为钝角，又，由正弦定理得，又C为钝角，由（1）得的面积为综上所述，的面积为20解：（1）当时，则，由，得或；由，得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增的极小值为，极大值为.（2）当时，在单调递增，最大值为，解得（舍）；当时，在上单调递减，在上单调递增，最大值为或，由，解得（舍），由，解得.当时，在单调递减，最大值为，解得（舍)综上所述：.21解：（1）由题意得，令，则当时，得，此时单调递减，且，当时，得，此时单调递增，且，当，即时，于是在上是增函数，从而在