河南省六市2013—2014学年度高中毕业班第一次联考——数学理

河南省六市20132014学年度高中毕业班第一次联考数 学（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分。共60分。在每小题绘出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集台Mx1，集合Nx1，则下列结论中成立的是 AMNM BMNN CM（CUN）D（CUM）N 2设z1i （i是虚数单位），则等于 A22i B22i C3i D3i3m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线； 若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线； 已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n； m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直 A B C D4已知抛物线C：y则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为的双曲线E的标准方程为 A B C D5已知某随机变量X的概率密度函数为P（x），则隧机变量X落在区间（1，2）内的概率为A B Ce D6在平面直角坐标平面上, （1，4），（3，1），且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为A B C或 D7已知数列,观察如图所示的程序框图，若输入a11，d2，k7，则输出的结果为 A B C D8已知sinsin,coscos，则等于 A B C D9在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 A B C D10从1开始的自然数按右图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 A2097 B1553 C1517 D211111已知椭圆（0m9），左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若AF2BF2的最大值为10，则m的值为 A3 B2 C1 D12已知定义在（0，）上的单调函数f（x），对（0，），都有f f（x）4，则函数g（x）f（x1）3的零点所在区间是A（1，2） B（2，3） C（，1） D（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13设正项等比数列满足a3a42a5，其前n项和为，则_.14若点（1，1）在不等式组 所表示的平面区域内，则的取值范围是_15已知某个几何体的三视图如右下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外接球的表面积是_16已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）f（x），f（2）5，数列满足a11，且21（其中为的前n项和），则f（a6）f（a7）_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为3，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧于点P （）若，求线段PC的长； （）设COP，求线段CP与线段OC的长度的和的最大值及此时的值18（本小题满分12分）AB为圆O的直径，点E、F在圆上，ABEF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB2，BCEF1 （）求证：BF平面DAF； （）求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值19（本小题满分12分） 第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是 （）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率； （）设随机变量X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X的分布列及期望20（本小题满分12分）已知圆N：和抛物线C：，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B （）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长； （）设点M点N关于直线yx对称，问是否 存在直线l，使得?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21 已知函数f（x）（nxn2），（其中nR，e为自然对数的底数）； （）求f（x）在0，1上的最大值； （）若函数g（x）13nx30（n1，nN），当x0时，若2g（x）恒成立，求最大正整数n22 如右图，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E （）求证：ABEACD； （）若AB6，BC4，求AE23已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，0） （）把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状； （