概率论与数理统计浙大四版习题精选答案(完全真实)

概率和数理统计练习的精选答案浙江大学第四版注意：剩下的练习是学习指导和练习选择。第一章概率论的基本概念1.写出以下随机测试的样本空间(1)记录小班数学考试的平均分数(用百分制分数填充)(1 1)小班数(3)生产产品，直到获得10个正品，并记录生产的产品总数。(1) 2)S=10，11，12，n，(4)对出厂产品进行检验，合格产品用“正品”覆盖，不合格产品用“次品”覆盖。如果连续发现两个有缺陷的产品，则停止检查，如果检查了四个产品，则停止检查，并记录检查结果。如果发现合格产品标记为“1”，如果发现有缺陷产品标记为“0”，如果连续有两个“0”将停止检查，或者检查4次后才停止检查。(1 (3)S=00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，2.设置甲、乙、丙为三个事件，用甲、乙、丙的运算关系表示以下事件。(1)A发生，b和c不发生。表示为：或a-(abac)或a-(b c)(2)a和b都出现，而c不出现。表示为：或ab-AB-C或AB-C(3)在A、B、C中至少有一个事件表示为：A、B、C(4)A、b、c全部发生，表示为：ABC(5)a、b、c均不发生，这意味着：或s-(ab c)或(6)不超过a、b、c中的一个出现，即至少a、b、c中的两个不同时出现它至少相当于中的一个事件。因此，它表示为：(7)不超过a、b和c中的两个。相当于：至少有一个发生。因此，它表示为：(8)a、b和c中的至少两个出现。相当于：至少一个AB，BC和AC发生。因此，它被表示为AB BC交流电。房间里有10个人。从1日至10日分别佩戴纪念徽章，随机抽取3人记录他们的纪念徽章号码。(1)找出最小值为5的概率。请注意“三人纪念章的最小数量是5”是事件a*从10个人中选择3个人作为一个小组：有两种选择方法，每种方法都是可能的。另一个事件A相当于：一个人的数字是5，另外两个人的数字大于5。这种组合的数量是(2)找出最大值为5的概率。请注意，“三者中最大的数字是5”是事件b，有3个人从相同的10个人中选择，并且每种方法都是可能的，事件b相当于：一个人的数字是5，其他2个人的数字小于5，并且有选择的物种7.一家油漆公司发放了17桶油漆，包括10桶白色油漆、4桶黑色油漆和3桶红色油漆。当标签在运输过程中脱落时，发货人会随意再次粘贴标签，并询问订购了4桶白色油漆、3桶黑色油漆和2桶红色油漆的客户，根据给定的颜色，获得订单的可能性有多大？请记住，请求的事件是一个。在这17个桶中，有9种方法，每种方法都是可能的。获得4白色、3黑色和2红色的方法包括因此.8.在1500种产品中，有400种次品和1100种正品。随意拿200英镑。(1)找出90个次品的概率。将“仅90件缺陷产品”记录为事件a*从1500种产品中挑选200种。有不同的方法，每种方法都是可能的。200种产品中只有90种有缺陷。有办法得到它们。(2)至少有2个缺陷产品的概率。注：表A“至少有2种缺陷产品”B0表“不含缺陷产品”，B1表“仅含一种缺陷产品”。如上所述，200种产品不含缺陷产品。有两种方法，200个产品包含一个缺陷产品，有两种方法。*和B0、B1互不相容。9.从5双不同的鞋子中拿出4双，并至少将4双鞋子中的2双搭配成一双的概率是多少？记住表a“四个人中至少有两个人是成对的”该表“4人不匹配”* 10个中选4个。方法有很多种，每种方法都是可能的。如果四对不匹配，您可以从五对中选择四对，然后从每对四对中选择一对。方法如下11.将三个球随机放入四个杯子中，并询问杯子中球的最大数量分别为1、2和3的概率是多少？RemA2:三个球必须放入两个杯子，一个杯子装一个球，一个杯子装两个球。有办法释放它。(从3个球中选择2个球。有3种选择。把这两个球放进一个杯子里。有4种选择。最后，把剩下的一个球放进另一个杯子里。A3:三个球必须放在一个杯子里。有4种释放方法。(只要从四个杯子中选一个，然后把这三个球放进去。有四种选择。)12.随机选择50个铆钉，用于10个零件，其中3个铆钉强度太弱，每个零件使用3个铆钉。如果三个强度太弱的铆钉都安装在一个零件上，则该零件的强度太弱。强度太弱的零件出现的概率是多少？注意表a“10个零件中的一个强度太弱”。方法1:使用经典概率作为：随机测试E被认为是将10个部件铆接成3个钉子和3个钉子的组(在3个钉子的组中，没有顺序)。但是，10组钉子和10个零件应依次铆接)是的，e:铆接方法有很多种，每种装配方法都有可能。三个副钉必须铆接在一个部件上。铆接方法有10种方法2:使用经典概率测试E被认为是将50个钉子中的30个排成一排，并按顺序钉牢它们，直到零件被铆接出来。(铆钉优先)对于E:有两种铆接方法，每种铆接方法都是可能的。第一对：三个副钉必须铆接在“1，2，3”或“4，5，6”位置，或“28，29，30”位置。有一种铆接方法14.(1)已知。解决方案1:注意。确实有P (AB)=P (A)-P (A)=0.7-0.5=0.2。根据加法定理，P(A )=P(A)P()-P(A)=0.7 0.6-0.5=0.8因此.(2 ).解决方案：由从乘法公式中，得到从加法公式，得到15.掷出两个骰子，知道两个骰子点数之和是7，找出其中一个是1的概率(使用两种方法)。解决方法：(方法1)(在缩减的样本空间SB中找到P(A|B)，即以事件B作为样本空间，并找到事件A的概率)。掷骰子的测试结果是一个有序数组(x，y)(x，y=1，2，3，4，5，6)并且满足x，y=7，那么样本空间为S=(x，y)| (1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)每个结果(x，y)等。有可能。A=掷出两个骰子时，点数之和是7，其中一个是1点。因此方法2:(使用公式S=(x，y)| x=1，2，3，4，5，6；Y=1，2，3，4，5，6每个结果都是可能的A=掷出两个骰子，x，y中的一个是 1 点，B=掷出两个骰子，x，y=7 。然后，因此.16.根据以前的数据，在一个三口之家，感染某些传染病的概率有以下规则：P(A)=P儿童疾病=0.6，P (B|A)=P母亲疾病|儿童疾病=0.5，P (C|AB)=P父亲疾病|母亲和儿童疾病=0.4。询问母亲和孩子生病但父亲没有生病的概率。解决方法：寻找的概率是P (AB)(注意：因为“母亲病”、“儿童病”和“父亲病”都是随机事件，这不是P (|AB)P (AB)=P(A)=P(B|A)=0.60.5=0.3，P (|AB)=1-P (C |AB)=1-0.4=0.6。所以P (AB)=P (AB) P(|AB)=0.30.6=0.18。17.众所周知，10个晶体管中有2个有缺陷。两次服用其中一种，一次随机服用一种，不要重复取样。计算下列事件的概率。(1)两者都是真实的(记录为事件A)方法1:用组合作为10个组合中的任意两个，每个组合都被视为一个基本结果，每个方法都是可能的。方法2:使用排列来排列10个中的任意两个。每一种安排都被视为一种基本结果，每一种安排都是可能的。方法3:使用事件运算和概率计算方法。注A1和A2分别表示获得正品的第一次和第二次。(2)两者都有缺陷(记录为事件B)方法1:方法2:方法3:(3)一个是真的，另一个是有缺陷的(记录为事件C)方法1:方法2:方法3:(4)第二个缺陷产品被取出(记录为事件D)方法1:注意第一次和第二次的顺序。不能使用团队合作，方法2:方法3:18.有人忘记了电话号码的最后一个数字，然后随机拨打，要求他拨打不超过三次并连接到所需的电话，这种可能性有多大？如果知道最后一个数字是奇数，概率是多少？请记住，只需拨打不超过三次，H表就可以接通。Ai表可以连接在第一个刻度盘上。注意：如果第一次拨号不成功，第二次拨号将不会拨这个号码。如果知道最后一个数字是奇数(记录为事件b)，则问题变成在b已经发生的情况下h再次出现的概率。19.(1)有两个袋子A和b。一个袋子包含N个白色球和M个红色球。包里有N个白色的球和M个红色的球。现在，从A袋中取出任何一个球，放入B袋中。然后从袋子里拿出任何一个球。从B袋中得到(即得到)白球的概率是多少？(这是第三版的第19 (1)条)注A1和A2分别表示“从袋A中取出白色球，并将红色球放入袋B中”记住表b“从包b中取出白球”。* B=A1B A2B和A1、A2是互斥的P (B)=P (A1)P(B| A1) P (A2)P (B| A2)=(2)第一个盒子包含5个红色球和4个白色球；第二个盒子里有4个红色球和5个白色球。首先，从第一个盒子里拿出两个球，把它们放进第二个盒子里。然后，从第二个盒子里取出任何一个球，计算得到一个白色球的概率。将C1记录为“从第一个盒子里拿两个红色的球”。C2是“从第一个盒子里拿两个白球”。C3是“从第一个盒子里得到一个红球和一个白球”，d是“从第二个盒子里得到白球”，显然C1、C2、C3是互斥的，C1C2C3=S，按全概率公式，有P(D)=P(C1)P(D | C1)P(C2)P(D | C2)P(C3)P(D | C3)21.众所周知，5%的男性是色盲，0.25%的女性是色盲。今天，从相同数量的男女中随机选出一个人，这个人碰巧是色盲。这个人是男性的可能性有多大？解决方案：A1=男性，A2=女性，B=色盲，显然A1A2=S，A1 A2=已知条件下已知的根据贝叶斯公式，有22.一个学生连续参加同一门课程的两门考试。通过第一遍的概率是P，如果通过第一遍，通过第二遍的概率是P。如果你第一次失败，第二次通过的概率是(1)如果他至少通过一次，他可以获得一定的资格，并要求获得资格的概率。(2)如果知道他第二次通过考试，问他第一次通过考试的概率。解答：艾=他第一次通过了考试，我=1，2已知P (A1)=P (A2|A1)=P，(1)B=至少通过一次因此(2)(*)从乘法公式中，有P (A1 A2)=P (A1) P (A2| A1)=P2从全概率公式来看，有将上述两个结果代入(*)中24.有两箱相同类型的零件。第一个盒子里有5件，其中10件是一等品。第二个盒子里有30个，其中18个是头等舱。今天，从两个盒子中的任何一个里挑出一个盒子，然后从盒子里取出零件两次，一次一个，不要放回样品。试着找出(1)第一类零件的概率。(2)当获得第一类零件时，第一类零件也是第一类零件的概率。解：假设毕的意思是“第一次获得一等品”I=1，2Aj表示“盒J积”j=1，2，显然A1A2=SA1A2=(1)(B1=A1B A2B由全概率公式求解)。(2)(首先用条件概率定义，然后求出P (B1B2)，用全概率公式求解)25.当某人在下午5:00下班时，他积累的信息表明：回家时间5:355:395:405:445:455:495:505:54晚于5:54乘地铁去回家的概率0.100.250.450.150.05坐公共汽车去回家的概率0.300.350.200.100.05一天，他掷硬币决定是坐地铁还是坐公共汽车。结果，他在5:47到家，试图找出乘地铁回家的可能性。解决方法：假设A=乘地铁，B=乘公交车，c=5:45 5:49回家，从问题中，AB=，AB=S已知：p (a)=0.5，p (c | a)=0.45，p (c | b)=0.2，p (b)=0.5由贝叶斯公式得出的有34.(1)有4个独立的组件1、2、3、4。他们的可靠性分别是P1、P2、P3、P4。按照图(1)所示的方式连接它们，以确定系统的可靠性。注：Ai表示第I个组件工作正常，i=1，2，3，4，2413a表示系统正常。* A=A1A2A 3 A1A 4不相互排斥p(a)=p(a1a2a 3)p(a1a 4)-p(a1a2a 3a 4)(加法公式)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A4)-P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=p1p 2 p3p 4-p1p 2 p3p 4(a1、a2、a3、a4独立)312Lr(2)如图1、2、3、4和5所示，显示继电器触点。假设每个继电器触点闭合的概率为P，并且假设每个继电器闭合或彼此不独立，则发现L和R是路径的概率。54请注意，Ai表的I触点已连接请注意，表a形成了从l到r的路径。* A=A1A 2 A1A3A 5 A4A 5 A4A 3 A2四种情况并不相互排斥p(